6：曲线与曲面市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

第六章曲线与曲面

6.1曲线

6.2曲面

1第1页§6-1曲线

曲线能够看作是由以下三种方式形成：1.不停改变方向点连续运动轨迹。2.曲面立体表面交线。3.直线族或曲线族包络。一、曲线形成和分类点运动轨迹曲表面交线包络曲线2第2页

曲线分类：

可分为规则曲线与不规则曲线，比如圆是规则曲线，地面等高线是不规则曲线；又可分为平面曲线和空间曲线，曲线上全部点都位于一个平面上，这么曲线叫平面曲线；连续四个点不在同一平面上曲线叫空间曲线。圆柱螺旋线就是空间曲线例子。3第3页

画出曲线上一系列点投影，可得到曲线投影。为了准确地表示曲线，普通应画出曲线上特殊点投影，方便控制好曲线形状。

曲线投影性质：

1.曲线投影普通仍为曲线，特殊情形下平面曲线投影可能退化成直线；二、曲线投影4第4页

2.曲线切线在某投影面上投影仍与曲线在该投影面上投影相切，而且切点投影仍为切点；

3.二次曲线投影普通仍为二次曲线，比如圆投影普通为椭圆。5第5页

平面曲线投影，其形状视平面与投影面倾斜状态而定，当平面平行于投影面时，曲线投影反应曲线实形；当平面垂直于投影面时，曲线投影退化为直线；当平面倾斜于投影面时，曲线投影为变了形曲线。反应实形退化成直线变了形曲线6第6页1.投影面垂直面上圆

圆在所垂直那个投影面上投影为直线段，线段长度等于圆直径，圆另外两投影为椭圆，椭圆长轴长度等于圆直径。三、圆投影

7第7页

例6-1已知直径为d圆位于铅垂面内，并知圆心

O和

PH位置，试作出其投影。

解：水平投影为线段，长度等于d，重合在

PH上；正面投影和侧面投影为椭圆，长轴竖直，长度等于d，短轴水平，长度依据水平投影作出。利用圆辅助投影可作出椭圆上一些中间点。8第8页2.普通斜平面上圆

圆所在平面倾斜于三个投影面时，圆任一投影都是椭圆，椭圆长轴长度总是等于圆直径d。9第9页例6-2半径为r圆位于普通倾斜平面□ABCD上，并知圆心位置，试作出其投影。

解：首先，在水平投影中作椭圆长短轴：长轴方向为面内水平线水平投影方向，长度等于圆直径2r。短轴垂直于长轴，长度利用直角三角形法求出。（点击鼠标看过程）10第10页

其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中投影，它们是一对共轭直径1′2′、3′4′。依据共轭直径可求出椭圆上其余四个点5′、6′、7′、8′，用八点法画出正面投影椭圆。11第11页最终，利用平面上定点方法求出水平投影中5、6、7、8四点，从而画出水平投影椭圆。12第12页四、螺旋线

当一个动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行一轴线等速旋转时，动点轨迹就是一根圆柱螺旋线。1.圆柱螺旋线形成13第13页2.螺旋线画法

螺旋线轴线为铅垂线时，螺旋线水平投影为圆。把圆周等分（比如12等分），分点按旋向依次编号为0、1、2……；在正面投影中把导程也作相同等分，过各分点作水平线；由水平投影中各分点作竖直线与正面投影上对应水平线相交，得0’、1’、2’……,把这些点连成光滑曲线，即为螺旋线正面投影。14第14页

曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面能够看成是运动线按照一定规则或受某种控制运动轨迹。运动线称为母线，曲面上任意位置母线称为素线。控制母线运动线或面，称为导线或导面。§6-2曲面一、曲面形成和分类15第15页

由直母线运动生成曲面称为直纹面，比如圆柱面、圆锥面；只能由曲母线运动生成曲面称为曲线面，比如球面。16第16页依据母线运动时有没有旋转轴，曲面能够分为旋转面和非旋转面。在旋转面中，由直母线旋转生成叫旋转直纹面，由曲母线旋转生成叫旋转曲线面。17第17页

平行于某个投射方向而且与曲面相切投射线，形成投射平面或柱面，它们与曲面相切切线称为该投射方向曲面外形轮廓线，简称外形线。曲面在某个投影面上投影，能够用该投射方向上外形线投影来表示。另外，有时还需同时画出曲面上若干条素线。二、曲面投影

18第18页

外形线同时还是曲面在该投射方向下可见与不可见部分分界限。19第19页

曲面上点投影在曲面同面投影上。这里讨论问题是，已知曲面投影，依据曲面上点一个投影怎样求出它其余投影。与平面上定点类似，这里也要借助于辅助线。曲面上选取辅助线，其投影应为直线或圆。对于直纹面，可选取其直素线为辅助线，用这种方法求点投影称为素线法。对于旋转面能够选取纬圆作为辅助线，用这种方法求点投影称为纬圆法。三、曲面上点投影20第20页在圆锥面上用素线法和纬圆法求点投影例子：21第21页

直纹面分为旋转直纹面和非旋转直纹面。圆柱面、圆锥面、旋转单叶双曲面等属于旋转直纹面，切线面、双曲抛物面、锥状面、柱状面等属于非旋转直纹面。

直母线l

沿着一条导曲线运动，且一直平行于某一固定方向T，这么形成曲面称为柱面。柱面全部素线均相互平行，画柱面投影时需画出外形线投影（轮廓素线）。一、柱面2.2.1直纹面22第22页在柱面上求点投影，普通可用素线法。23第23页

柱面曲导线普通为平面曲线。柱面是按正截面形状取名，正截面是圆时，称为圆柱面；正截面是椭圆时，称为椭圆柱面，等等。假如柱面有两个以上对称平面，则对称平面交线称为柱面轴。下面是几个有轴柱面投影。24第24页

直母线沿着一条曲导线C

运动，且一直经过定点S，这么形成曲面称为锥面。S称为锥顶，全部素线都经过它。在投影图上，应画出锥顶、导曲线和锥面外形线投影。二、锥面25第25页

在锥面上作点，普通利用素线法。当用投影面平行面能截出圆形交线时，也能够用纬圆法作点。

下面是几个有轴锥面。26第26页

直母线

l

沿着一条曲导线C

运动，且一直与C

相切，这么形成曲面称为切线面。曲导线C

是空间曲线，称为切线面脊线。三、切线面27第27页

工程中弯曲坡道两侧边坡往往设计成切线面，而且使切线面全部切线与地面成同一角度，这么设计成切线面称为同坡曲面。28第28页

直母线l

沿着两条交叉直导线AB、CD运动，且一直平行于某一导平面Q，这么形成曲面称为双曲抛物面，工程上也称扭面。

双曲抛物面投影图中，只需画出两条直导线和若干素线投影，而无须画出导平面。四、双曲抛物面29第29页1.双曲抛物面形成P导平面直导线直导线直母线30第30页2.双曲抛物面画法31第31页3.双曲抛物面截交线32第32页双曲抛物面在工程上有广泛用途。水渠边坡渐变段道路边坡过渡段33第33页

对于同一个双曲抛物面，也能够把它看作是以AD、BC为交叉直导线，以平行于端点连线AB、CD

平面P

为导平面所形成。也就是说，双曲抛物面上有两族素线，其中每一条素线与同族全部素线都不相交，而与另一族全部素线都相交。34第34页

直母线

l

沿着一条直导线EF

和一条曲导线ABC

运动，且一直平行于导平面P（P平行于两条导线端点连线AE和CF），这么形成曲面称为锥状面。

五、锥状面35第35页1．锥状面形成P导平面曲导线直导线36第36页2.锥状面画法37第37页六、柱状面

直母线

l

沿着两条曲导线运动，且一直平行于某一导平面，这么形成曲面称为柱状面。

柱状面桥墩柱状面管道38第38页P1．柱状面形成导平面曲导线曲导线39第39页

柱状面全部素线都平行于导平面，而彼此间则成交叉状态。投影图上只需表示两条导线和若干条素线投影，而不画出导平面。以正平面为导平面柱状面管道40第40页2.柱状面画法41第41页

直母线绕一条与它交叉直线OO

旋转，这么形成曲面称为旋转单叶双曲面，直线OO称为旋转轴。七、旋转单叶双曲面42第42页

投影图上应画出旋转轴和若干条素线投影、直母线两端点轨迹投影，以及素线包络线。

43第43页2.单叶双曲回转面画法44第44页

旋转中母线上每个点都在作圆周运动，其轨迹是纬圆。母线上距轴线最近点，其轨迹是最小纬圆，叫喉圆。过旋转单叶双曲面上每个点，还能够画出另外一条素线，也就是说，同一个旋转单叶双曲面上存在着两族素线，同族素线间均不相交，而每一条素线都与另一族全部素线相交。45第45页工程用例：水塔支架冷却塔46第46页八正螺旋柱状面1.正螺旋柱状面形成