高中数学第三章概率3.3.1几何概型省公开课一等奖新名师获奖课件

第三章3.3几何概型3.3.1

几何概型第1页学习目标1.了解几何概型与古典概型区分.2.了解几何概型定义及其特点.3.会用几何概型概率计算公式求几何概型概率．第2页知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引第3页知识梳理自主学习知识点一几何概型含义1.几何概型定义假如每个事件发生概率只与

成百分比，则称这么概率模型为几何概率模型，简称几何概型.2.几何概型特点(1)试验中全部可能出现结果(基本事件)有

.(2)每个基本事件出现可能性

.无限多个相等答案组成该事件区域长度(面积或体积)第4页思索几何概型与古典概型有何区分？答几何概型与古典概型异同点

类型异同古典概型几何概型不一样点一次试验全部可能出现结果(基本事件)有有限个一次试验全部可能出现结果(基本事件)有没有限多个相同点每一个试验结果(即基本事件)发生可能性大小相等答案第5页知识点二几何概型概率公式P(A)＝

.思索计算几何概型概率时，首先考虑应该是什么？答首先考虑取点区域，即要计算区域几何度量.返回答案第6页题型探究重点突破题型一与长度相关几何概型例1

取一根长为3m绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段长都大于1m概率有多大？解如图，记“剪得两段长都大于1m”为事件A.把绳子三等分，于是当剪断位置处于中间一段时，事件A发生，因为中间一段长度为1m，解析答案反思与感悟第7页反思与感悟在求解与长度相关几何概型时，首先找到试验全部结果组成区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应区域d，在找区域d过程中，确定边界点是问题关键，但边界点是否取到却不影响事件A概率.第8页跟踪训练1

某企业班车在7：00,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间抵达发车站乘坐班车，且抵达发车站时刻是随机，则他等车时间不超出10分钟概率是(

)解如图所表示，画出时间轴：小明抵达时间会随机落在图中线段AB中，而当他抵达时间落在线段AC或DB时，才能确保他等车时间不超出10分钟，依据几何概型得所求概率P＝，故选B.解析答案B第9页题型二与面积相关几何概型例2

射箭比赛箭靶中有五个涂有不一样颜色圆环，从外向内分别为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在一定距离外射箭，假设每箭都能中靶，且射中靶面内任意一点是等可能，那么射中黄心概率为多少？解析答案反思与感悟第10页解如图，记“射中黄心”为事件B.反思与感悟第11页反思与感悟解这类几何概型问题关键：(1)依据题意确定是不是与面积相关几何概型问题.(2)找出或结构出随机事件对应几何图形，利用图形几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件概率.第12页跟踪训练2

一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超出2m概率.解如图所表示，区域Ω是长30m、宽20m长方形.图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”，问题能够了解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分概率.因为区域Ω面积为30×20＝600(m2)，阴影部分面积为30×20－26×16＝184(m2).即海豚嘴尖离岸边不超出2m概率约为0.31.解析答案第13页题型三与体积相关几何概型例3

已知正三棱锥S－ABC底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取点M，试求点M到底面距离小于

概率.解析答案反思与感悟第14页解如图，分别在SA，SB，SC上取点A1，B1，C1，使A1，B1，C1分别为SA，SB，SC中点，则当点M位于平面ABC和平面A1B1C1之间时，设△ABC面积为S，由△ABC∽△A1B1C1，且相同比为2，得△A1B1C1面积为.反思与感悟第15页反思与感悟假如试验全部结果所组成区域可用体积来度量，我们要结合问题背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占区域体积及事件A所占区域体积.其概率计算公式为P(A)＝第16页跟踪训练3

一只小蜜蜂在一个棱长为3正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中一直保持与正方体6个面距离均大于1，称其为“安全飞行”，求蜜蜂“安全飞行”概率.解依题意，在棱长为3正方体内任意取一点，这个点到各面距离均大于1.则满足题意点区域为：位于该正方体中心一个棱长为1小正方体.解析答案第17页题型四与角度相关几何概型例4

如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60°角终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在∠xOT内概率.解以O为起点作射线OA是随机，因而射线OA落在任何位置都是等可能，落在∠xOT内概率只与∠xOT大小相关，符合几何概型条件.于是，记事件B＝{射线OA落在∠xOT内}.解析答案反思与感悟第18页反思与感悟当包括射线运动、扇形中相关落点区域问题时，常以角大小作为区域度量来计算概率，切不可用线段代替，这是两种不一样度量伎俩.第19页跟踪训练4

如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AM＜AC概率.解因为CM是∠ACB内部任意一条射线，而总基本事件是∠ACB大小，即为90°，如图，当CM在∠ACC′内部任意一个位置时，皆有AM＜AC′＝AC，解析答案第20页

转化与化归思想思想方法例5

把长度为a木棒任意折成三段，求它们能够组成一个三角形概率.分析将长度为a木棒任意折成三段，要能够组成三角形必须满足“两边之和大于第三边”这个条件，进而求解即可.分析解后反思解析答案返回第21页解设将长度为a木棒任意折成三段长分别为x，y，a－x－y，设事件M＝{能组成一个三角形}，则当(x，y)满足以下条件时，事件M发生.解后反思解析答案第22页它所组成区域为图中阴影部分，解后反思第23页解后反思处理本题关键是将之转化为与面积相关几何概型问题.普通地，有一个变量能够转化为与长度相关几何概型，有两个变量能够转化为与面积相关几何概型，有三个变量能够转化为与体积相关几何概型.返回第24页当堂检测123451.在区间[0,3]上任取一个数，则此数小于2概率是(

)C解析答案第25页123452.在半径为2球O内任取一点P，则|OP|＞1概率为(

)解析问题相当于在以O为球心，1为半径球外，且在以O为球心，2为半径球内任取一点，A解析答案第26页123453.如图，边长为2正方形中有一封闭曲线围成阴影区域.在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内概率是

，则阴影区域面积是(

)解析在正方形中随机撒一粒豆子，其结果有没有限个，属于几何概型.设“落在阴影区域内”为事件A，则事件A组成区域是阴影部分.设阴影区域面积为S，全部结果组成区域面积是正方形面积，C解析答案第27页123454.当你到一个红绿灯路口时，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，那么你看到黄灯概率是(

)解析由题意可知，在80秒内路口红、黄、绿灯是随机出现，能够认为是无限次等可能出现，符合几何概型条件.事件“看到黄灯”时间长度为5秒，而整个灯变换时间长度为80秒，C解析答案第28页123455．在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“