广东省河源市老隆高级中学高三数学文联考试卷含解析

广东省河源市老隆高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.在等差数列{an}中，若a2=1，a8=2a6+a4，则a5的值是（）A．﹣5 B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由题意可得a1和d的方程组，解方程组代入等差数列的通项公式可求．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2=1，a8=2a6+a4，∴a1+d=1，a1+7d=2（a1+5d）+a1+3d联立解得a1=，d=﹣，∴a5=a1+4d=+4（﹣）=故选：B3.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（）A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据已知的an+1=3Sn，当n大于等于2时得到an=3Sn﹣1，两者相减，根据Sn﹣Sn﹣1=an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值．【解答】解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn﹣1（n≥2），两式相减得：an+1﹣an=3（Sn﹣Sn﹣1）=3an，则an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以an=a2qn﹣2=3×4n﹣2（n≥2）则a6=3×44．故选A【点评】此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题．4.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（

）A.向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：C

5.若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：

①若；

②若；

③若；

④若

其中正确命题的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A．0.35

B0.25

C0.20

D0.15参考答案：B略7.直线y=x-1上的点到曲线上点的最近距离是A.

B.

C.

D.1

参考答案：C略8.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3参考答案：B考点： 简单线性规划．分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答： 解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C时，直线y=截距最大，此时z最小，由，解得，即C（3，4）．代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．点评： 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．9.若，则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.（5分）（2015?淄博一模）集合A={x|y=}，B={y|y=log2x，x＞0}，则A∩B等于（）A．RB．?C．[0，+∞）D．（0，+∞）参考答案：C【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出A和B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．解：集合A={x|y=}={x|x≥0}，集合B={y|y=log2x，x＞0}=R，因为A?B，所以A∩B=A={x|x≥0}，故选：C．【点评】：本题考查函数的定义域及值域、两个集合的交集的定义和求法，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一批数据分成5组列出频率分布表，其中第1组的频率是0、1，第4组与第5组的频率之和是0、3，那么第2组与第3组的频率之和是

。参考答案：0、612.长方体ABCD—A1B1C1D1的各顶点都在以O为球心的球面上，且AB=AD=1，，则A、D1两点的球面距离为

。参考答案：13.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是

．参考答案：14.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则?的值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案为：【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键．15.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是_________．参考答案：(0，1)略16.设等比数列的公比，前项和为，则

．参考答案：1517.过双曲线的右焦点且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为

．参考答案：由题意得点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；（2）若，求正数的取值.参考答案：解：（1）由，得．（II）．由，得，又，所以，所以略19.（本小题满分14分）设定义在(0,+)上的函数(Ⅰ)求的最小值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.参考答案：略20.（本小题14分）已知椭圆，长轴长是，离心率是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆焦点与短轴端点的直线与椭圆交于两点，求由这两个交点与另一焦点构成三角形的面积。（Ⅲ）过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）----------------------4分（Ⅱ）不妨设直线过椭圆左焦点与短轴上端点，直线与椭圆交于M、N两点，直线方程为代入得，则----------------------7分则由这两点与另一焦点构成三角形的面积为----------------------8分（Ⅲ）当不与轴垂直时，设过点的直线方程为，并设，由消去得-----------------------------------10分------------------------12分是与无关的常数，所以即，此时．当与轴垂直时，点的坐标分别是，此时．综上所述，在轴上存在定点，使为常数．------------14分略21.已知函数f（x）=mex﹣x﹣1．（其中e为自然对数的底数）（1）若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线y=f（x）在点P（0，1）处的切线方程．（2）若f（x）的两个零点为x1，x2且x1＜x2，求y=（e﹣e）（﹣m）的值域．（3）若f（x）＞0恒成立，试比较em﹣1与me﹣1的大小，并说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；转化思想；分析法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）由f（0）=1，可得m=2，求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（2）由零点的概念，化简函数y，令x2﹣x1=t（t＞0），，求出导数，求得单调性，即可得到所求值域；（3）由f（x）＞0得mex﹣x﹣1＞0，即有，令，求出导数，单调区间和最大值；又令h（m）=（e﹣1）lnm﹣m+1，求出导数，求得单调区间，即可得到所求大小关系．【解答】解：（1）当x=0时，f（0）=m﹣1=1?m=2，f′（x）=2ex﹣1，f′（0）=2﹣1=1，∴所求切线方程y=x+1，即x﹣y+1=0；（2）由题意，，．

相减可得m（e﹣e）=x2﹣x1，即有==，令x2﹣x1=t（t＞0），，又，∴g（t）在（0，+∞）上单调递减，∴g（t）＜g（0）=0，∴g（t）∈（﹣∞，0），∴的值域为（﹣∞，0）；（3）由f（x）＞0得mex﹣x﹣1＞0，即有，令，则，令u′（x）＞0?x＜0，u′（x）＜0?x＞0，∴u（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．∴u（x）max=u（0）=1，∴m＞1．又令h（m）=（e﹣1）lnm﹣m+1，则．令h′（m）＞0?m＜e﹣1，h′（m）＜0?m＞e﹣1，又m＞1∴h（m）在（1，e﹣1）上单调递增，在（e﹣1，+∞）上单调递减又h（1）=﹣1+1=0，h（e）=e﹣1﹣e+1=0∴当1＜m＜e时，h（m）＞0?（e﹣1）lnm﹣m+1＞0，即（e﹣1）lnm＞m﹣1∴em﹣1＜me﹣1，同理，当m=e时，em﹣1=me﹣1，当m＞e时，em﹣1＞me﹣1．综上，当1＜m＜e时，