云南省曲靖市煤炭第二中学高三数学文上学期摸底试题含解析

云南省曲靖市煤炭第二中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正项数列{an}满足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+…+a2010=2014，则a2011+a2012+…+a2020的值为（）A．2014?1010 B．2014?1011 C．2015?1010 D．2015?1011参考答案：A【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】lgan+1=1+lgan，可得=10，数列{an}是等比数列，可得a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）．【解答】解：∵lgan+1=1+lgan，∴=1，∴=10，∴数列{an}是等比数列，∵a2001+a2002+…+a2010=2014，∴a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）=2014×1010．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.参考答案：C略3.设函数则（A）（B）（C）（D）参考答案：A，所以，选A.4.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C5.要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（）A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法D.（1）（2）都用分层抽样法参考答案：C试题分析：：（1）由于家庭收入差异较大，故（1）应该使用分层抽样．（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，由于人数较少，故使用简单随机抽样，1考点：抽样方法6.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．10+ B．10+ C．6+2+ D．6++参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．该几何体的表面积S=++++=6+．故选：C．7.已知复数、在复平面上对应的点分别为、，则的虚部为（

）A．1

B．

C．-1

D．参考答案：A略8.过抛物线焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，与圆交于C、D两点，若有三条直线满足，则r的取值范围为（

）A．

B．(2,+∞)

C.

D．参考答案：B详解：（1）当直线轴时，直线：与抛物线交于，与圆交于，满足.（2）当直线不与轴垂直时，设直线方程.联立方程组

化简得由韦达定理由抛物线得定义，过焦点F的线段当四点顺序为时AB的中点为焦点F（1，0），这样的不与轴垂直的直线不存在；当四点顺序为时，又，，即当时存在互为相反数的两斜率k，即存在关于对称的两条直线。综上，当时有三条满足条件的直线.故选B.

9.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(

)A．B．C．D．参考答案：B：因为函数的定义域为，所以﹣1＜2x﹣1＜0，得0＜x＜，所以选B10.已知函数则函数的零点个数是（

） A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程x2+x+n=0（n∈[0，1]）有实根的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由方程有实根得到△=1﹣4n≥0，得到n的范围，在n∈[0，1]）的前提下的区间长度为，由几何概型公式可得．【解答】解：方程有实根时，满足△=1﹣4n≥0，得，由几何概型知，得．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型概率求法；关键是求出方程有实根的n的范围，利用几何概型公式解答．12.若函数，则

.参考答案：150略13.已知=

．参考答案：略14.函数y=2sinxcosx-1,x的值域是

参考答案：答案：解析：y＝2xinxcosx－1＝sin2x－1?〔－2，0〕15.已知函数f(x)＝若则实数a的取值范是.()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)参考答案：C16.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为

．参考答案：

考点：利用导数研究函数图像17.=___________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，设椭圆长轴的右端点为，短轴端点分别为、，另有抛物线．（Ⅰ）若抛物线上存在点，使四边形为菱形，求椭圆的方程；（Ⅱ）若，过点作抛物线的切线，切点为，直线与椭圆相交于另一点，求的取值范围．

参考答案：由四边形是菱形，得，且，解得，，所以椭圆方程为．（Ⅱ）（本小题9分）不妨设（），因为，所以的方程为，即．又因为直线过点，所以，即．所以的方程为．联立方程组，消去，得．所以点的横坐标为，所以．又，所以的取值范围为．

略19.已知曲线C的极坐标方程为若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线C的直角坐标方程；(2)

若是曲线C上的一个动点，求的最大值．参考答案：（1）曲线C的直角坐标方程为

（2）设

最大值为略20.已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关

系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）当x≤7时

y=360x+10x+236=370x+236

(2）当x>7时

y=360x+236+70+6()+()+……+2+1

=

∴

∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元

当x≤7时

当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）当x＞7时=≥393

当且仅当x=12时取等号

∵393<404∴当x=12时f(x)有最小值393元

21.圆O：x2+y2＝9上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P1，P2，点M满足．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）点A（0，1），B（0，﹣3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求证：kAS?kAN为常数．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设，，，根据向量关系，用的坐标表示的坐标后，将的坐标代入圆的方程可得的轨迹方程；（2）设出直线的方程并代入椭圆方程，利用韦达定理以及斜率公式得为常数.【详解】（1）设P（x0，y0），M（x，y），则＝（x0，0），＝（0，y0），由．得代入x02+y02＝9，所以点M的轨迹C的方程为.（2）当SN的斜率不存在时，AS，AN的斜率也不存在，故不适合题意；当SN的斜率存在时，设斜率为k，则直线SN的方程为y＝kx﹣3代入椭圆方程整理得（1+4k2）x2﹣24kx+32＝0，△＞0?k2＞2设S（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，则kAS?kAN＝＝，故kAS?kAN为常数.【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，考查直线与圆的位置关系和椭圆中的定值问题，属中档题．22.如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的菱形，BC⊥平面ACC1A1，CB=2，点A1在底面ABC上的射影D为棱AC的中点，点A在平面A1CB内的射影为E．（1）证明：E为A1C的中点；（2）求三棱锥A﹣B1C1C的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）证明平面A1BC⊥平面A1ACC1，交线为A1C，证明A1ACC1是菱形，推出AA1=AC，得到E为A1C的中点．（2）由题意A1D⊥平面ABC，利用等体积法转化求解即可．【解答】（1）证明：因为BC⊥面A1ACC1，BC?平面A1BC，所以