四川省内江市镇西中学高三数学理知识点试题含解析

四川省内江市镇西中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（09年聊城一模文）函数的零点所在的区间是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B2.函数f(x)＝－x3－ax2＋2bx(a，b∈R)在区间[－1,2]上单调递增，则的取值范围是()．A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(2，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－1,2)参考答案：A3.已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为（）A．[﹣1，0） B．[﹣，] C．（﹣1，0） D．（﹣1，1）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】首先把含有绝对值的函数写成分段函数的形式，然后求导，通过在A，B两点处的切线互相平行，即在A，B两点处的导数值相等，分析出A点在y轴的右侧，B点在y轴的左侧．根据A，B两点处的导数相等，得到x1与x2的关系式，根据关系式得出它表示的曲线，然后利用式子的几何意义求解．【解答】解：由题意，f（x）=x3﹣|x|=，当x≥0时，f′（x）=3x2﹣1，当x＜0时，f′（x）=3x2+1，因为在A，B两点处的切线互相平行，且x1＞x2，所以x1＞0，x2＜0（否则根据导数相等得出A、B两点重合），所以在点A（x1，y1）处切线的斜率为f′（x1）=3x12﹣1，在点B（x2，y2）处切线的斜率为f′（x2）=3x22+1所以3x12﹣1=3x22+1，即，（x1＞x2，x2＜0）表示的曲线为双曲线在第四象限的部分，如图：表示这个曲线上的点与原点连线的斜率，由图可知取值范围是（﹣1，0），故选：C．4.已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足·，则点P一定是△ABC的（

） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心参考答案：B5.已知则（）A.10

B.5

C.1

D.0参考答案：D看似二项式展开，实则是导数题目求导得令x=0得令x=1得6.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）

参考答案：C7.将函数

的图像向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标伸长为原来的2倍后得到图像，若在上关于的方程有两个不等的实根．,则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.如果执行右边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是（

）A．9

B．3

C．

D．参考答案：C略9.

已知函数的零点分别为，则的大小关系是A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A10.函数的定义域为（

）A．(0,3)

B．(1,+∞)

C．(1,3)

D．[1,3)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（08年全国卷Ⅰ理）等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于

．参考答案：【解析】.

（方法一）：综合法（略解）证明四棱锥为正四棱锥（略）。过点N作NM⊥DE（M为垂足，且为DM中点）易知四边形NPME为平行四边形，∴NP=ME

为所求的角。令AB=2，在中，，由余弦定理可求得所成角的余弦值等于。（方法二）：设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值

（方法三）：以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，

则点,，则，故所成角的余弦值。12.有下列命题：①的图象关于直线x=对称；②y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③关于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且仅有一个实根，则a=﹣1；④满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．其中真命题的序号是．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用积化和差公式化简函数解析式，进而分析其对称性，可判断①；求出函数的对称中心，可判断②；根据一元二次方程根的个数与系数的有关系，求出a值，可判断③；利用正弦定理，判断三角形解的个数，可判断④．【解答】解：①={+}=cos2x，当x=时，y取最小值，故函数图象关于直线x=对称，故①正确；函数y==+1的图象由函数y=的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，函数y=的图关于点（0，0）对称，故函数y=的图象关于点（1，1）对称，故②错误；关于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且仅有一个实根，则，即a=﹣1，故③正确；满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有且只有一个，故④错误；故正确的命题的序号为：①③，故答案为：①③【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的对称性，函数图象的平移变换，正弦定理，积化和差公式，难度中档．13.设数列的前项和为，且，为等差数列，则的通项公式____________.参考答案：

【知识点】等差数列的性质．D2解析：设bn=nSn+（n+2）an，∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴bn=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1+（1+）an﹣（1+）an﹣1=0∴=，即2?，∴{}是以为公比，1为首项的等比数列，∴=，∴．【思路点拨】令bn=nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，从而bn=nSn+（n+2）an=4n，进一步得到{}是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出{an}的通项公式．14.设椭圆C：+=1与函数y=tan的图象相交于A1，A2两点，若点P在椭圆C上，且直线PA2的斜率的取值范围[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆C：+=1与函数y=tan的图象相交于A1，A2两点，可知：A1，A2两点关于原点对称，设A1（x1，y1），A2（﹣x1，﹣y1），P（x0，y0），分别代入椭圆方程可得：=．由于直线PA2的斜率k1的取值范围[﹣2，﹣1]，可得﹣2≤≤﹣1，==k2，可得k1k2=．即可得出．【解答】解：∵椭圆C：+=1与函数y=tan的图象相交于A1，A2两点，∴A1，A2两点关于原点对称，设A1（x1，y1），A2（﹣x1，﹣y1），=1，=．设P（x0，y0），则=1，可得：=．∴=．∵直线PA2的斜率k1的取值范围[﹣2，﹣1]，∴﹣2≤≤﹣1，==k2，∴k1k2===．∴，∴﹣1，解得．那么直线PA1斜率的取值范围是．故答案为：．15.已知

的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________参考答案：本题主要考查等差数列、余弦定理及三角形面积公式应用。不妨设角，则，于是，解得，所以16.将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为

．参考答案：或略17.已知关于的方程有实根，则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．

（1）求圆心C的直角坐标；

（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．参考答案：解：（I），，

…………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C引切线长是，

…………（8分）∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是

…………（10分）方法2：，

…………（8分）圆心C到距离是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是

…………（10分）19.（12分）（2015?上海模拟）（理）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求直线SC与平面SAB所成角；（2）求△SAB绕棱SB旋转一圈形成几何体的体积．参考答案：【考点】：直线与平面所成的角；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（1）由已知得SA⊥BC，CB⊥AB，从而BC⊥平面SAB，∠BSC是直线SC与平面SAB所成角，由此能求出直线SC与平面SAB所成角．（2）作AE⊥SB于E，由已知AE===，由此能求出几何体的体积．（理）解：（1）∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC，又底面ABCD为正方形，∴CB⊥AB，又SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB，∴∠BSC是直线SC与平面SAB所成角，Rt△SBC中，SB=5，BC=3，∴tan，∴直线SC与平面SAB所成角为arctan．（2）作AE⊥SB于E，Rt△SBC中，AB=3，SA=4，SB=5，又S△SAB==，∴AE===，∴几何体的体积V===．【点评】：本题考查直线与平面所成角的求法，考查几何体的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.（本小题满分12分）某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

根据以上两个直方图完成下面的列联表：根据中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率．参考答案：（1）见表（2）有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系（3）

考点：频率分布直方图；×列联表；独立性检验的基本思想；排列组合；概率21.(本小题满分10分)已知函数（I）当时，解不等式.（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)（Ⅰ）由得，，或，或…………2分解得：原不等式的解集为

…………4分（Ⅱ）由不等式的性质得：，

…………6分要使不等式恒成立，则

……8分

解得：或

所以实数的取值范围为

……10分22.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：x=my﹣1经过点F1与椭圆C交于点M，点M在x轴的上方，当m=0时，|MF1|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若点N是椭圆C上位于x轴上方的一点，MF1∥NF2，且=3，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）求出直线恒过F1（﹣1，0），即c=1，令x=﹣1，代入椭圆方程求得=，又a2﹣1=b2，解方程，即可得到椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），（y1，y2＞0），代入椭圆方程，结合直线的斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，由=3，可得y1=3y2，联立方程，解得M，N的坐标，即可得到直线l的方程．【解答】解：（1）直线l：x=my﹣1经过（﹣1，0），即有F1（﹣1，