安徽省宣城市高级职业中学高二数学文下学期摸底试题含解析

安徽省宣城市高级职业中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个质点从原点出发，在与y轴、x轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是

（

）

A．（13，44）

B．（14，44）

C．（44，13）

D．（44，14）参考答案：A略2.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是

参考答案：A略3.直线是曲线的一条切线，则实数的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设的三边分别为，面积为，内切圆的半径为，则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为()A．63.6万元

B．65.5万元C．67.7万元

D．72.0万元参考答案：B6.已知点是的重心，(,

)，若，，则的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.若正实数满足，则+的最小值是A．4

B．6

C．8

D．9参考答案：D8.过点且与原点距离最大的直线方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略9.椭圆上一点P到一个焦点的距离为6,则P到另一个焦点的距离为(

)A、10

B、6

C、5

D、4参考答案：D10.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若<cosA，则△ABC为（

）A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形参考答案：A由正弦定理可得，即，所以是钝角，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线，经过圆的圆心，则的最小值为

.参考答案：1612.在△ABC中，若，则=________.参考答案：13.2010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种．参考答案：36【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题需要分类，若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33，若小张、小赵都入选，则有选法A22A33，根据分类计数原理知共有选法24+12种．【解答】解：由题意知本题需要分类，若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；若小张、小赵都入选，则有选法A22A33=12，根据分类计数原理知共有选法24+12=36种故答案为：3614.设函数．若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.15.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有__________种(用数字作答).参考答案：58.30试题分析：先排程序有两种方法，再将和捆在一起后排，有种方法,因此共有种方法.考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：（1）元素相邻的排列问题——“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题——“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.16.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．参考答案：12【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积．【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．故答案为：12．17.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知T（t）=t3+at2+bt+c，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时，规定中午12：00相应的t=0，中午12：00以后相应的t取正数，中午12：00以前相应的t取负数（例如早上8：00对应的t=﹣4，下午16：00相应的t=4），若测得该物体在中午12：00的温度为60℃，在下午13：00的温度为58℃，且已知该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率．（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？参考答案：【分析】（1）由题意可得当t=0时，T（t）=60；当t=1时，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），由此求得待定系数a、b、c的值，可得函数的解析式．（2）利用导数研究函数的单调性，由单调性求得函数的最大值，从而得出结论．【解答】解：（1）由题意可得，T′（t）=3t2+2at+b，当t=0时，T（t）=60；当t=1时，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），故有c=60，1+a+b+c=58，3?（﹣4）2+2a?（﹣4）+b=3?42+2a?4+b，解得a=0，b=﹣3，c=0，∴T（t）=t3﹣3t+60，（﹣12≤t≤12）．（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点），即﹣2≤t≤2，T′（t）=3t2﹣3，故当t∈[﹣2，﹣1）、（1，2]时，T′（t）=3t2﹣3＞0，函数单调递增；故当t∈[﹣1，1]时，T′（t）=3t2﹣3≤0，函数单调递减，故当t=﹣1时，函数取得极大值为T（﹣1）=64，而区间[﹣2，2]的端点值T（﹣2）=58，T（2）=62，故函数T（t）=t3+at2+bt+c在区间[﹣2，2]上的最大值为64，故上午11点温度最高为64°．19.（13分）（2014?淮安模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB+CD=7．（1）求椭圆的方程；（2）求AB+CD的取值范围．参考答案：（1）由题意知，，， 所以．

……………2分因为点在椭圆上，即， 所以． 所以椭圆的方程为．

……………5分（2）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知；

……………6分 因为，所以， 所以， 所以． 综合①与②可知，的取值范围是．

……………13分20.已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（1）求n的值；（2）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值．参考答案：解：（1）由得：n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56·即（n－5）（n－6）＝90解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．∴n＝15．

（2）当n＝15时，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，

令x＝0得：a0＝1，

∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

略21.(本小题满分10分)已知函数，．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）判断函数在区间上零点的个数，并给予证明；参考答案：（Ⅰ）∵，

，……………1分当时，；当时，.……………3分当时，取得极小值，无极大值.……………4分（Ⅱ）函数在区间上有且只有一个零点.

……………5分证明如下：∵，，，函数在区间上必定存在零点.

…………6分

∵，当时，，

在区间上单调递增，