2022年贵州省遵义市晏溪中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年贵州省遵义市晏溪中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与圆相切，则a等于（

）A.0或4 B.0或 C.1或3 D.或3参考答案：A【分析】由圆的方程确定圆心和半径，根据直线与圆相切可知圆心到直线距离等于半径，构造方程解得结果.【详解】由题意知：圆心为，半径直线与圆相切

圆心到直线距离：即：，解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与圆相切求解参数值的问题，关键是明确直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径.2.对于不重合的两个平面与，给定下列条件：

①存在平面，使得与都垂直于；

②存在平面，使得与都平行于；

③存在直线，直线，使得．

其中，可以判定与平行的条件有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A解：①项、存在平面，使得，都垂直于，则，不一定平行，利如正方体相邻的三个面，故①错误；②项、若，，则由面面平行的性质可得，故②正确；③项、若直线，，，与可能相交，故③错误．故选．3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（

）A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是无理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数参考答案：B试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．

4.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（）A．4 B． C． D．6参考答案：D【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】由题意能够推导出△PF1F2是直角三角形，其面积=．【解答】解：∵|PF1|：|PF2|=4：3，∴可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，由题意可知3k+4k=7，∴k=1，∴|PF1|=4，|PF2|=3，∵|F1F2|=5，∴△PF1F2是直角三角形，其面积===6．故选D．5.若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则（▲） A．函数f(x2)是奇函数

B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数

D．函数f(x)＋x2是奇函数参考答案：C6.函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A7.命题“对任意都有”的否定是（

）对任意，都有

B．不存在，使得C．存在，使得

D．存在，使得参考答案：D略8.右边的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的(

)A. B. C． D.参考答案：A9.从圆:上任意一点向轴作垂线,垂足为,点是线段

的中点,则点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：10二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A(-1，2)，B(5，-6)，以线段AB为直径的圆的标准方程为

参考答案：12.设函数，则________；若，则实数a的取值范围是________．参考答案：

【分析】根据解析式，直接代入，即可求出；分别讨论，，以及三种情况，即可求出的取值范围.【详解】因为，所以；当时，不等式可化为，显然成立，即满足题意；当时，不等式可化为，即，解得，所以；当时，不等式可化为，解得；所以；综上，若，则实数的取值范围是.故答案为(1).

(2).【点睛】本题主要考查分段函数求值以及解不等式，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.13.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BFBA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为_______.参考答案：14.展开式中x4的系数为

（用数字作答）．参考答案：10考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：直接利用二项展开式的通项公式，确定x4的项的位置，然后求出系数．解答： 解：因为Tr+1==，所以10﹣3r=4，则r=2，含x4的项是第三项，它的系数是=10．故答案为：10．点评：本题考查二项式定理，通项公式的应用，特定项的求法，考查计算能力．15.在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，则公比为．参考答案：4【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，可得q4=256且q＞0，即可求出公比．【解答】解：∵在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，设公比为q，则q4=256且q＞0，解得：q=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了等比关系的确定和等比数列的通项公式，属基础题．16.若随机变量X的分布列为

X01Pm

则D(X)=

．参考答案：

17.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是、，则

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知条件和条件，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为构造命题：“若则”，并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,则这样的一个原命题是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.参考答案：19.（本大题12分）解关于的不等式：（1）；（2）.参考答案：（1）｛x︱｝;(2)｛x︱｝20.已知数列{an}中，a1=2，对任意的p,q∈N*，有ap+q=ap+aq.

(1)求数列{an}的通项公式.

(2)若数列{bn}满足:an=－+－+…+(－1)n+1(n∈N*)求数列{bn}的通项.(3)设Cn=3n+λbn(n∈N*)是否存在实数λ，当n∈N*时，Cn+1>Cn恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，说明理由.参考答案：(1)取p=n,q=1，则an+1=an+a1=an+2∴an+1－an=2（n∈N*)∴{an}是公差为2，首项为2的等差数列.∴an=2n……………（4分)(2)－+－+…+(－1)n+1=an(n≥1)…①∴－+…+(－1)n=an－1(n≥2)…②①－②得：(－1)n+1=an－an－1=2(n≥2)∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)(n≥2)当n=1时，a1=，∴b1=6满足上式∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)

(n∈N*)(3)Cn=3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ(n∈N*)

假设存在λ，使Cn+1>Cn(n∈N*)

3n+1+(－1)n+2(2n+2+2)λ>3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ

[(－1)n+2(2n+2+2)－(－1)n+1(2n+1+2)]λ>3n－3n+1=－2·3n

当n为正偶数时，（2n+2+2n+1+4)λ>－2·3n

(3·2n+1+4)λ＞－2·3n恒成立

即λ>=

当n=2时，=－，∴λ>－当n为正奇数时，－(3·2n+1+4)λ>－2·3n恒成立λ<当n=1时，=综上，存在实数λ，且λ∈(－,)21.已知与圆相切的直线交轴，轴于两点，,(1)求证：(2)求线段AB中点的轨迹方程；(3)求△AOB面积的最小值．参考答案：(1)证明：圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，设直线方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圆心到该直线的距离d＝＝1，即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2............................4分(2)设AB中点M(x，y)，则a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1)．...........................4分(3)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，当且仅当a＝b时，ab取最小值6＋4，...........................4分22.随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动．某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：

（1）绘出2×2列联表；（2）利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多

大？参考答案：解：①由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有100×0.3=30人，