湖北省武汉市江夏区职业中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖北省武汉市江夏区职业中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】根据换底公式，将原式化简整理，即可得出结果.【详解】.故选C【点睛】本题主要考查换底公式，熟记公式即可，属于基础题型.2.盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种，由古典概型的概率公式可得答案．解答：解：从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种由古典概型的概率公式可得：其号码为偶数的概率是故选B点评：本题考查古典概型的求解，数准事件数是解决问题的关键，属基础题．3.P的坐标满足,过点P的直线与圆相交于A、B两点,则的最小值是(

)A.

B.4

C.

D.3参考答案：B略4.在中，,,,则的面积为（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：C5.设复数，则的值为

（

）

参考答案：B6.从空间一点P向二面角α﹣L﹣β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E、F为垂足，若∠EPF=30°，则二面角α﹣L﹣β的平面角的大小是（）A．30° B．150° C．30°或150° D．不确定参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；空间角．【分析】首先，确定∠EPF就是两个平面α和β的法向量的夹角，然后，利用二面角的平面角和法向量的夹角直接的关系确定即可．【解答】解：∠EPF就是两个平面α和β的法向量的夹角，它与二面角的平面角相等或互补，∵∠EPF=30°，∴二面角α﹣l﹣β的大小为30°或150°．如图：图一是互补情况，图二，是相等情况．故选：C．【点评】本题重点考查了平面的法向量、法向量的夹角与平面所成的二面角之间的关系等知识，属于中档题．7.已知圆C1：x2+y2﹣2x=0，圆C2：x2+y2﹣4y﹣1=0，两圆的相交弦为AB，则圆心C1到AB的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆C1的方程化为标准形式，求得圆心和半径，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程，再求出圆心C1到AB的距离．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，表示以C1（1，0）为圆心，半径等于1的圆．把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为2x﹣4y﹣1=0，C1（1，0）到AB的距离为=，故选B．【点评】本题主要考查两个圆的位置关系及其判定，求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，属于中档题．8.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是()

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：C略9.已知函数，关于的方程有四个不等实数根，则的取值范围为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】用随机数表法从100名学生中抽选20人，属简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为【解答】解：本抽样方法为简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为，故某男学生被抽到的机率是故选C【点评】本题考查简单随机抽样、等可能事件的概率等知识，属基础知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)满足f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3,则+=

参考答案：2412.设直线m与平面α相交但不垂直，则下列四种说法中错误的是

▲

．①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直②过直线m有且只有一个平面与平面α垂直③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直参考答案：略13.执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．参考答案：当x＝10时，y＝4，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝4.当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝1.当x14.圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为

▲

．参考答案：略15.设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为_____参考答案：16.如图所示：若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一点，则PM的最小值为__________。参考答案：17.曲线上的点到直线的最短距离是________． 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围． （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，p：．由p∧q为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围； （2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1； ∴（1）若a=，则q：； ∵p∧q为真，∴p，q都为真； ∴，∴； ∴实数x的取值范围为； （2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p； ∴，∴； ∴实数a的取值范围为． 【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．19.

数列{}的前n项和为Sn，满足2Sn=2+n，>0(nN*)．

(I)求a1，a2，a3，的值，并猜想数列{}的通项公式；

(Ⅱ)用数学归纳法证明(I)中的猜想．

参考答案：20.已知2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条直线将一个平面最多分成11部分，……；n条直线将一个平面最多分成个部分()（1）试猜想：n个平面最多将空间分成多少个部分()?（2）试证明（1）中猜想的结论.参考答案：(1)猜想：n个平面最多将空间分成个部分()；(2)见解析.【分析】（1）作图，三个平面最多将空间分成8个部分，结合平面结论形式，猜想个平面最多将空间分成个部分().（2）利用数学归纳法证明结论.【详解】（1）猜想：个平面最多将空间分成个部分()；（2）证明：设个平面可将空间最多分成个部分，当３时,３个平面可将空间分成８个部分，，所以结论成立.假设当时，，则当=时，第个平面必与前面的个平面产生条交线，而由（Ⅰ）知，这条交线把第个平面最多分成个部分，且每一部分将原有的空间分成两个部分，所以.因此，当=时，结论成立.由数学归纳法原理可知，对且，得证.【点睛】本题考查类比推理，数学归纳法，确定与的关系是关键，考查逻辑推理能力，属于难题.21.已知椭圆上的点到椭圆右焦点的最大距离为，离心率，直线过点与椭圆交于两点．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有点的坐标与的方程；若不存在，说明理由．

参考答案：解：（I）由条件知，解得，所以，故椭圆方程为．……4分（Ⅱ）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立．由（Ⅰ）知C的方程为+=6.设(ⅰ)当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立．

……5分（ⅱ）

将于是,=,C上的点P使成立的充要条件是，设，则

……7分所以.因为在椭圆上，将代入椭圆方程，得：，所以，当时，，；当时，，．……9分综上，C上存在点使成立，此时的方程为.

……10分

略22.某工厂有14m长的