湖南省株洲市沔渡中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省株洲市沔渡中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为A．-

B．

C．-2

D．2参考答案：A2.设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则?BCD是（

）A．钝角三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．不确定参考答案：B3.已知i是虚数单位，复数z=（a∈R），若|z|=（sinx﹣）dx，则a=（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．±参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】求定积分得到|z|，然后利用复数代数形式的乘除运算化简z，代入复数模的公式求得m的值．【解答】解：|z|=（sinx﹣）dx=（﹣cosx﹣）|=（﹣cosπ﹣1）﹣（﹣cos0﹣0）=1，∵z===+i，∴（）2+（）2=1，解得a=±1，故选：A．4.在线性约束条件下，则目标函数的最大值为（

）A．26

B．24

C.

22

D．20参考答案：A5.直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和.若二面角的平面角为150°,则球O的表面积为(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略6.以下四个命题：①满足的复数只有±1，±i；②若a、b是两个相等的实数，则是纯虚数；③；④复数的充要条件是；其中正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B【分析】本题可通过令并对进行运算即可判断出①是否错误；通过令即可判断出②是否正确；通过取可判断出③是否正确；最后可通过判断出复数的虚部为即可得出④是否正确。【详解】①：令，则，若，则有，即，错误；②：，若，，不是纯虚数，错误；③：若，，错误；④：，则其虚部为0，正确，综上所述，正确的命题为④，故选B。【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查复数的基本概念、共轭复数的相关性质、复数的运算法则以及命题的真假判断与应用，考查推理能力与运算能力，是基础题。7.设点在直线上，若，且恒成立，则的值A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C8.已知圆与圆，则两圆的位置关系是（

）

A.内切

B.相交

C.外切

D.相离参考答案：B9.已知, ,且,则等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 参考答案：A略10.椭圆的焦距等于2，则m的值为（

）

A.5或3

B.8

C.5

D.16参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程有三个不同的实根，则的取值范围是_____________参考答案：略12.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：13.若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是_________．参考答案：

[2,6]略14.复数（2+i）·i的模为___________.参考答案：.15.（文科学生做）设函数是奇函数，则实数的值为

．参考答案：16.若双曲线的离心率为2，则

．参考答案：117.已知正四棱锥的底面面积为，一条侧棱长为，则它的斜高为__________．参考答案：设为正四棱锥的高，连接，则，∵底面正方形的面积为，∴，．又∵，∴，∴正四棱锥的高为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求证：AC⊥平面BCE；（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）过C作CM⊥AB，垂足为M，利用勾股定理证明AC⊥BC，利用EB⊥平面ABCD，证明AC⊥EB，即可证明AC⊥平面BCE；（II）证明CM⊥平面ABEF，利用VE﹣BCF=VC﹣BEF，即可求三棱锥E﹣BCF的体积．【解答】（I）证明：过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AM=MB=2，∵AD=2，AB=4，∴AC=2，CM=2，BC=2∴AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴EB⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴AC⊥EB，∵EB∩BC=B，∴AC⊥平面BCE；（II）解：∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥CM，∴CM⊥AB，AB∩AF=A，∴CM⊥平面ABEF，∴VE﹣BCF=VC﹣BEF===．19.（本小题满分10分）已知命题P：函数是R上的减函数。命题Q：在时，不等式恒成立。若命题“”是真命题，求实数的取值范围。参考答案：P：函数是R上的减函数，，

……3分

故有。

……4分Q：由在时恒成立得得

……8分是真命题，故真或真，所以有所以的取值范围是

……10分20.已知函数.（1）当，时，求满足的值；（2）若函数是定义在R上的奇函数.①存在，使得不等式有解，求实数k的取值范围；②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值.参考答案：(1);(2)①;②.分析：（1）把，代入，求解即可得答案.（2）①函数是定义在上的奇函数，得，代入原函数求解得的值，判断函数为单调性，由函数的单调性可得的取值范围.②由，求得函数，代入，化简后得恒成立，令，，参数分离得在时恒成立，由基本不等即可求得的最大值.详解：解：（1）因，，所以，化简得，解得（舍）或，所以.（2）因为是奇函数，所以，所以，化简变形得：，要使上式对任意的成立，则且，解得：或，因为的定义域是，所以舍去，所以，，所以.①对任意，，有：，因为，所以，所以，因此在上递增，因为，所以，即在时有解，当时，，所以.②因为，所以，所以，不等式恒成立，即，令，，则在时恒成立，因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立，所以，则实数的最大值为.点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查不等式的存在解与恒成立问题，注意运用参数分离，将恒成立问题转化求最值问题，属于难题.1、已知函数的单调性和奇偶性，解形如（可以是数，也可以是代数式）的不等式的解法如下：奇偶性单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上左减右增对称区间上左增右减

注意：如果中含有自变量，要注意复合函数单调性的判断.2、函数存在性和恒成立问题，构造新函数并利用新函数的性质是解答此类问题的关键，并注意把握下述结论：①存在解；恒成立；②存在解；恒成立；③存在解；恒成立；④存在解；恒成立.21.已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2x+b．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ），令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）（1）当a=0时，h（x）=﹣x+1（x＞0），当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．（2）当a≠0时，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得．当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；当时，，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．当a＜0时，当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增；当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，函数f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，单调递减．

（Ⅱ）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以，x2∈[1，2]，（※）又