广西壮族自治区桂林市青水中学高三数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区桂林市青水中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为（

）（A）3690

（B）3660

（C）1845

（D）1830参考答案：D2.函数函数y=的单调递增区间为(

)A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（3，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】可以看出原函数是由y=3t和t=x2﹣2x复合而成的复合函数，y=3t为增函数，从而t=x2﹣2x的增区间便是原函数的增区间，从而求二次函数t=x2﹣2x的增区间即可．【解答】解：令x2﹣2x=t，y=3t为增函数；∴t=x2﹣2x的单调递增区间为原函数的单调增区间；∴原函数的单调递增区间为（1，+∞）．故选：C．【点评】考查复合函数的单调性，以及指数函数、二次函数的单调性，清楚复合函数是由哪两个函数复合而成的．3.函数的反函数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D4.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由程序框图知，得出打印的点坐标，判定该点是否在圆内即可．【解答】解：由程序框图知，i=6时，打印第一个点（﹣3，6），在圆x2+y2=25外，i=5时，打印第二个点（﹣2，5），在圆x2+y2=25外，i=4时，打印第三个点（﹣1，4），在圆x2+y2=25内，i=3时，打印第四个点（0，3），在圆x2+y2=25内，i=2时，打印第五个点（1，2），在圆x2+y2=25内，i=1时，打印第六个点（2，1），在圆x2+y2=25内，∴打印的点在圆x2+y2=25内有4个．故选：C．5.的值为

A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B6.已知双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐进线的距离之积为，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.（5分）（2015?上海模拟）设p，q是两个命题，（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：计算题．【分析】：先分别化简p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0，再考虑p与q的推出关系，即可得结论．解：由题意，p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0∴由q可以推出p，由p不可以推出q∴p是q的必要非充分条件故选B．【点评】：本题的考点是四种条件，以不等式解集为依托，合理运用定义时解题的关键．8.设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，．若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C． D．参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用f（x）的周期性做出f（x）在（﹣2，6]上的函数图象，根据交点个数列出不等式组，求出a的范围．【解答】解：∵f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）=f（x+4），∴f（x）周期为4，做出y=f（x）在（﹣2，6]上的函数图象如图所示：∵关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴y=f（x）与y=loga（x+2）（a＞1）的函数图象在（﹣2，6]上有3个交点，∴，解得：＜a＜2．故选：D．9.函数的图像是由函数的图像向左平移个单位而得到的，则函数的图像与直线轴围成的封闭图形的面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：考点：1.三角函数图像变换；2.定积分.10.若，，是虚数单位，且，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D根据复数相等，可知，即，所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的前项积为（），已知，且

则

参考答案：4略12.设函数f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则[f（a3）]2﹣a1a5=．参考答案：

【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】由f（x）=2x﹣cosx，又{an}是公差为的等差数列，可求得f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=10a3，由题意可求得a3，从而进行求解．【解答】解：∵f（x）=2x﹣cosx，∴可令g（x）=2x+sinx，∵{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π∴g（a1﹣）+g（a2﹣）+…+g（a5﹣）=0，则a3=，a1=，a5=∴[f（a3）]2﹣a1a5=π2﹣=，故答案为：13.实数满足，则的最大值为

.参考答案：略14.某校对高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是

▲

.参考答案：89,8815.已知函数是奇函数,若的最小值为,且,则b的取值范围是__________参考答案：16.两圆相交于两点A(1,3)和B（m,-1），两圆圆心都在直线上，则__参考答案：317.等差数列的前项和为，且,，等比数列中，，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式的解集为，不等式的解集为.高.考.资.源.网（I）求集合及；

（II）若，求实数的取值范围.参考答案：解析：1)

A={x|-1≤x<1}

3分当a=2时，x∈φ

5分当a>2时,{x|2<x<a}

7分当a<2时{x|a<x<2}

9分2）a<-1

13分19.（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的取值范围.参考答案：20.某手机公司生产某款手机，如果年返修率不超过千分之一，则生产部门当年考核优秀，现获得该公司2010-2018年的相关数据如下表所示：年份201020112012201320142015201620172018年生产量（万台）34567791012产品年利润（千万元）3.64.14.45.26.27.87.57.99.1年返修量（台）474248509283728790

（1）从该公司2010-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以X表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求X的分布列和数学期望；（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润y（千万元）关于年生产量x（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.部分计算结果：，，.附：；线性回归方程中，，.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由题可得有五个年份考核优秀，即可求出可能的取值以及对应的概率，得出的分布列及其数学期望。（2）计算出去掉2015年数据之后的，，将数据代入计算，再由计算出，即可得到线性回归方程。【详解】解：（1）由数据可知，2012，2013，2016，2017，2018五个年份考核优秀，所以的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，

故的分布列为：0123

∴

（2）因为，，所以去掉2015年的数据后不影响的值，所以，

去掉2015年数据后，，，所以，故回归方程为：.【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列及其数学期望，线性回归方程，考查学生计算能力，属于中档题。21.设函数f（x）=（1﹣mx）ln（1+x）．（1）若当0＜x＜1时，函数f（x）的图象恒在直线y=x上方，求实数m的取值范围；（2）求证：．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）令F（x）=f（x）﹣x=（1﹣mx）ln（1+x）﹣x，求出函数的导数，通过讨论m的范围，确定函数的单调性，从而确定m的范围即可；（2）问题等价变形，取，都有成立；取n=1000即可．【解答】解：（1）令F（x）=f（x）﹣x=（1﹣mx）ln（1+x）﹣x，则，x∈（0，1），F″（x）=﹣，①当时，由于x∈（0，1），有F″（x）≥0，于是F'（x）在x∈（0，1）上单调递增，从而F'（x）＞F'（0）=0，因此F（x）在x∈（0，1）上单调递增，即F（x）＞0；②当m≥0时，由于x∈（0，1），有F″（x）＜0，于是F'（x）在x∈（0，1）上单调递减，从而F'（x）＜F'（0）=0，因此F（x）在x∈（0，1）上单调递减，即F（x）＜F（0）=0不符；③当时，令，当x∈（0，x0]时，F″（x）＜0，于是F'（x）在x∈（0，x0]上单调递减，从而F'（x）＜F'（0）=0，因此F（x）在x∈（0，x0]上单调递减，即F（x）＜F（0）=0而且仅有F（0）=0不符．综上可知，所求实数m的取值范围是．证明：（2）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数n，不等式恒成立，等价变形相当于（2）中，的情形，F（x）在上单调递减，即F（x）＜F（0）=0；取，都有成立；令n=1000得证．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．22.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn；（Ⅲ）数列{bn}满足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=3．若不等式对任意n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；函数恒成立问题．【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出；（III）利用“累加求和”可得bn，由不等式，化为t＞+n﹣1，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）∵Sn=2an﹣1（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1）=2an﹣2an﹣1，化为a