省直辖县级行政区划潜江市园林第四初级中学高三数学理测试题含解析

省直辖县级行政区划潜江市园林第四初级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域为，是的极小值点,以下结论一定正确的是A． B．是的极大值点C．是的极小值点 D．是的极大值点参考答案：D略2.正项等比数列{an}中的a2，a4026是函数f（x）=x3﹣mx2+x+1（m＜﹣1）的极值点，则lna2014的值为(

) A．1 B．﹣1 C．0 D．与m的值有关参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列．分析：求出函数的导数，利用函数的极值点，推出a2a4026的值，然后求解lna2014的值．解答： 解：函数f（x）=x3﹣mx2+x+1（m＜﹣1）的导数为f′（x）=x2﹣2mx+1（m＜﹣1），正项等比数列{an}中的a2，a4026是函数f（x）=x3﹣mx2+x+1（m＜﹣1）的极值点，可得a2a4026=1，则a2014=1lna2014=ln1=0．故选：C．点评：本题考查等比数列以及函数的导数的应用，考查分析问题解决问题的能力．3.运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为和，则输出M的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.-1参考答案：C4.等差数列的前n项和为，若，则等于（

）

52

54

56

58参考答案：A5.函数的图像向右平移()个单位后，与函数的图像重合．

则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C,所以,选C.6.定义方程的实数根叫做的“新驻点”，若函数；；（）的“新驻点”分别为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.抛物线按照向量平移后，其顶点在一次函数的图象上，则的值为A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：答案:B8.若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B．

9.若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，由圆心到直线的距离等于半径求得k的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围． 【解答】解：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k， 则此直线方程为y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0． 由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=0或k=， 故直线的倾斜角的取值范围是[0，]， 故选：B． 【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10.已知正项等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为

A.25

B.50

C.100

D.不存在参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆所截得的弦长等于

．参考答案：

2略12.过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F直线交该抛物线与A，B两点，若|AF|=8|OF|（O为坐标原点），则=

．参考答案：7【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，由抛物线的定义，可得，求出x，即可得出结论．【解答】解：由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，则由抛物线的定义，可得，解得x=p，∴=7，故答案为7．13.若向量，则c=

。（用关于a，b的代数式表示）参考答案：14.．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________参考答案：15.在中，角所对的边分别为，已知，，，则____________.参考答案：120°16.在△ABC中，若，，则

.参考答案：略17.命题“若”的否命题为

。参考答案：答案:若

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）（Ⅰ）当日产量=30件时，求日利润为多少？；（Ⅱ）将日利润表示成日产量的函数，并求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？参考答案：19.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（n∈N*）．（1）求a1的值及数列{an}的通项公式；（2）是否存在非零整数λ，使不等式λ（1﹣）（1﹣）…（1﹣）cos＜，对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由数列递推式得到数列首项，再结合an=Sn﹣Sn﹣1（n≥1）可得数列为等差数列，则通项公式可求；（2）把数列{an}的通项公式代入cos，令，由说明{bn}为递增数列，然后分n为奇数和偶数说明存在非零整数λ=±1满足条件．【解答】解．（1）由Sn=，当n=1时，，解得a1=2或a1=0（舍去）．当n≥2时，由?，∵an＞0，∴an+an﹣1≠0，则an﹣an﹣1=2，∴{an}是首项为2，公差为2的等差数列，故an=2n；（2）由an=2n，得，设，则不等式等价于（﹣1）n+1λ＜bn．==，∵bn＞0，∴bn+1＞bn，数列{bn}单调递增．假设存在这样的实数λ，使得不等式（﹣1）n+1λ＜bn对一切n∈N*都成立，则①当n为奇数时，得；②当n为偶数时，得，即．综上，，由λ是非零整数，知存在λ=±1满足条件．20.已知。，（1）求的单调递减区间；（2）若，求的值。参考答案：略21.在锐角三角形中，角的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）若，，求的值.参考答案：解：（1）原式（2）又，，解，得略22.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量m＝(a，b)，向量n＝(sinB，sinA)，向量p＝(b－2，a－2)(1)若m∥n，求证△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，∠C＝，求，△ABC的面积．参考答案：解：(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.由正弦定理得a2＝b2，a＝b，∴△ABC为等腰三角形