北京大兴区黄村第四中学高三数学文模拟试题含解析

北京大兴区黄村第四中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是的共轭复数.若，（（为虚数单位），则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D所以选D。2.已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（

） A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：A因为幂函数在上是奇函数，所以，所以，所以，选A.3.函数的图像大致为 (

).参考答案：A4.直线与抛物线所围成的图形面积是()

A.9

B.38/3

C．16/3

D．32/3参考答案：D5.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是 A． B．

C．

D．参考答案：A6.设，则“”是“”的充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：由得或，故由“”能推出“”，但反之则不能，故选.7.由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.复数在复平面上对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D9.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B10.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{1} B．{0} C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_________________.参考答案：略12.等于

参考答案：0略13.设x,y满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为________.参考答案：略14.若，且当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于

．参考答案：解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知，当时，恒成立，∴；同理，∴以,b为坐标点

所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.15.已知知函数f（x）=，x∈R，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．参考答案：（1，2）考点：其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或，分别解出它们，再求并集即可．解答：解：当x≥0时，f（x）==1，当x＜0时，f（x）==﹣1﹣，作出f（x）的图象，可得f（x）在（﹣∞，0）上递增，不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即为或，即有或，解得≤x＜2或1＜x＜，即有1＜x＜2．则解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题16.从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则“事件”发生的概率是___________．参考答案：17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，若=，则+=_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知抛物线：，直线交此抛物线于不同的两个点、．（1）当直线过点时，证明为定值；（2）当时，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；（3）记，如果直线过点，设线段的中点为，线段的中点为．问是否存在一条直线和一个定点，使得点到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）过点与抛物线有两个交点，可知其斜率一定存在，设，其中（若时不合题意），由得，．………………4分注：本题可设，以下同．（2）当直线的斜率存在时，设，其中（若时不合题意）．由得．，从而．………………6分假设直线过定点，则，从而，得，即，即过定点．………………8分当直线的斜率不存在，设，代入得，，，从而，即，也过．综上所述，当时，直线过定点．………………10分（3）依题意直线的斜率存在且不为零，由（1）得点的纵坐标为，代入得，即．…………12分设，则消得…………14分由抛物线的定义知存在直线，点，点到它们的距离相等．…………16分略19.某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：A444.555.566

B4.5566.56.5777.5

C555.566777.588（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；（Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；（Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0．若μ0≤μ1，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）利用该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，建立方程，即可求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；（Ⅱ）根据古典概型概率计算公式，可求出A品牌待机时长高于B品牌的概率；（Ⅲ）根据平均数的定义，写出a+b+c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为x台，则购买的C品牌电动智能送风口罩为台，由题意得，所以x=800．答：该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为800台..…（Ⅱ）设A品牌待机时长高于B品牌的概率为P，则．答：在A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中各任取一台，A品牌待机时长高于B品牌的概率为..…（Ⅲ）18．…20.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=2，∠PCD=45°，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC；（3）求三棱锥C﹣BED的体积．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）如图所示，连接AC交BD于点O，连接OE．利用正方形的性质、三角形中位线定理可得OE∥PA．再利用线面平行的判定定理可得：PA∥平面BDE；（2）利用线面垂直的性质可得：PD⊥BC，又BC⊥CD，可得BC⊥平面PDC，因此BC⊥DE．利用等腰三角形的性质可得：DE⊥PC，可得DE⊥平面PBC，即可证明．（3）由E是PC的中点，可得点E到平面BCD的距离h=PD．利用VC﹣BDE=VE﹣BCD=即可得出．（1）证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接OE．∵底面ABCD是正方形，∴OA=OC．又E是PC的中点，∴OE∥PA．又PA平面BDE，OE?平面BDE．∴PA∥平面BDE；（2）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又BC⊥CD，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥DE．∵PD=DC，PE=EC，∴DE⊥PC，又PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC，DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面PBC；（3）解：∵E是PC的中点，∴点E到平面BCD的距离h=PD=1．∴VC﹣BDE=VE﹣BCD===．【点评】：本题考查了正方形的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设

(Ⅰ）求函数的不动点；

(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（Ⅰ）设函数

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常数.22.(本题13分)如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC,AD,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．（1）求证：平面FHG//平面ABE；（2）记表示三棱锥B－ACE的体积，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．

参考答案：解：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED为正方形如图（乙）∵F、H、G分别为AC,AD,DE的中点∴FH//CD,HG//AE-----------------------------1分∵CD//BE

∴FH//BE∵面，面∴面------------------------------3分同理可得面又∵

∴平面FHG//平面ABE----4分（2）∵平面ACD平面CBED且ACCD

∴平面CBED------------------------------5分∴＝＝∵

∴（）∴＝＝----------7分解法1：∵∴当且仅当即时取“＝”∴的最大值为-----------------------------------------9分[解法2：∵，令得（不合舍去）或当时，当时∴当时有最大值，]（3）解法1：以点C为坐标原点，CB为x轴建立空间直角坐标系如右图示：由（2）知当取得最大值时，即BC=这时AC=,∴,,-----10分∴平面ACB的法向量设平面ABD的法向量为∵,

-------------11分由,得，令得-