湖北省恩施市李家河中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖北省恩施市李家河中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数对于任意的实数x恒有，且是三角形中的一个锐角，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.双曲线M:（a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若且,则动点Q的运动轨迹为（

）A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：C略3.已知函数则函数在[-1,1]上的单调增区间为A.

B.

C.

D.参考答案：A4.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略5.已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设，，，则的大小关系为（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（

）.

A．7

B．6

C．5

D．3参考答案：A8.如果随机变量，且，则等于A．

B． C． D．参考答案：D9.为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为A．

B．

C．

D.参考答案：A10.已知双曲线的右焦点为F，其中一条渐近线与圆（x﹣c）2+y2＝a2（c2＝a2+b2，c＞0）交于A，B两点，△ABF为锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心坐标与半径，利用点到直线的距离，结合已知条件转化求解即可．【详解】解：双曲线的右焦点为F（c，0），一条渐近线方程为：bx﹣ay＝0，圆（x﹣c）2+y2＝a2（c2＝a2+b2，c＞0）的圆心（c，0），半径为a，交于A，B两点，△ABF为锐角三角形，可得：a，可得a2＞b2a2，又c2＝a2+b2，b2a2，可得c2，可得：e，得a2＞b2，可得e．所以双曲线C的离心率的取值范围是：．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的简单性质的应用，考查转化思想已经计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一直曲线C的参数方程为（t为参数）C在点（1,1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为

。参考答案：sin（+）=12.已知向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，则y等于

．参考答案：9【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出y的值．【解答】解：∵向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，∴2y﹣6×3=0，解得y=9．故答案为：9．13.已知正方形ABCD边长为1，图形如示，点E为边BC的中点，正方形内部一动点P满足:P到线段AD的距离等于P到点E的距离，那么P点的轨迹与正方形的上、下底边及BC边所围成平面图形的面积为_________．参考答案：14.在以C为直角顶点的等腰直角三角ABC内任取一点O，使AO<AC的概率为_______.参考答案：15.（5分）（2014?东营二模）设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=．参考答案：10【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题．【分析】：由已知中E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，我们可以以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系，分别求出向量，的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．解：以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系∵AB=3，AC=6，则A（0，0），B（3，0），C（0，6）又∵E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，则E（2，2），F（1，4）则=（2，2），=（1，4）∴=10故答案为：10【点评】：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程．16.如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点．有下列四个命题Ａ．点是的垂心Ｂ．垂直平面Ｃ．二面角的正切值为Ｄ．点到平面的距离为其中真命题的代号是

．（写出所有真命题的代号）参考答案：答案：A，B，C.解析：因为三棱锥A—是正三棱锥，故顶点A在底面的射映是底面中心，A正确；面∥面，而AH垂直平面，所以AH垂直平面，B正确；连接即为二面角的平面角,

C正确;对于D,连接面,故点是的三等分点,故点到平面的距离为从而D错.则应填A，B，C.17.在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“”或“”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若,则；②若,则；③若,则对于任意,；④对于任意向量，,若，则.其中真命题的序号为

；参考答案：①

②

③（1）①显然正确（2）设由,得“”或“”由,得“”或“”,则若“”且“”,则,所以若“”且“”,则,所以若“”且“”,则,所以综上所述，若,则

所以②正确

（3）设，则由,得“”或“”若，则,所以若，则,所以综上所述，若,则对于任意,所以③正确（4）由得“”或“”由得“”或“”若“”且“”，则,所以

所以所以④不正确

综上所述，①②③正确，选B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文科）曲线C是中心在原点，焦点为（2，0）的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是。线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点。

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值参考答案：解：（I）设曲线C的方程为…………….3分

解得故所求曲线C的方程是

…………….6分

（II）当弦PQ的斜率存在时，则弦PQ的方程为

代入

曲线C的方程得

设点由

…….9分19.已知函数的图象关于原点成中心对称,试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.参考答案：解:答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分所以a=1,b=0,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分于是f(x)=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分∴当。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：

(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表

箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2=由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.

21.（本小题满分7分）（Ⅰ）已知函数,,若恒成立，求实数的取值范围。（Ⅱ）已知实数满足且的最大值是1，求的值．参考答案：（Ι）函数的图象恒在函数图象的上方，

即,

…………1分从而有）

……………2分由绝对值不等式的性质知

2（2=20

因此，实数的取值范围为

……………3分（Ⅱ）解：由柯西不等式：………（5分）因为所以，

因为的最大值是1,所以，当时，取最大值，………………6分所以.

……7分22.（本小题满分12分）已知数列的前项和，数列满足

（Ⅰ）求数列，通项公式;

（Ⅱ）设，求数列的前项和参考答案：解：（Ⅰ）由，当时，；当n≥2时，．当N