山东省德州市人民中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省德州市人民中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.,则下列关于的零点个数判断正确的是（

）A.当k=0时，有无数个零点

B.当k＜0时，有3个零点

C.当k＞0时，有3个零点

D.无论k取何值，都有4个零点参考答案：A当k=0时，，当x>1时，，所以，所以此时有无数个零点；当k＜0时，的零点即方程的根，所以，由图可知方程只有两根；当k＞0时，由图可知：有两根，所以由得：，又有两根，有两根，所以有四根。

2.已知下列四个命题：：若直线和平面内的无数条直线垂直，则；：若，则，；：若，则，；：在△中，若，则．

其中真命题的个数是（A）1 （B）2

（C）3

（D）4参考答案：Bp1错误，因为无数条直线不一定是相交直线，可能是平行直线；p2正确；p3错误，因为由，得x＝0，故错误；p4正确，注意前提条件是在△中。3.

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B4.设，且为正实数，则2

1

0

参考答案：5.的展开式中的系数为（

）A．－84

B．84

C.－280

D．280参考答案：C6.下列说法不正确的是

A．“”的否定是“”

B．命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的否命题是假命题

C．满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真

D．△ABC中角A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的充要条件参考答案：C7.在封闭的正三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB＝6，AA1＝4，则V的最大值是（

）A．16π

B．

C．12π

D．参考答案：D8.数列为等差数列，为等比数列，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知函数的部分图像如图所示，则要想得到的图像，只需将的图像

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D10.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，，则方程根的个数是___________参考答案：答案：2个12.已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数k＞0，使|f（x）|≤|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“海宝”函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=sinx+cosx；③f（x）=；④f（x）=3x+1其中f（x）是“海宝”函数的序号为

．参考答案：③【考点】函数恒成立问题．【专题】新定义．【分析】结合题中的新定义，取x=0时，可排除②④，对①中整理可得：2015|x|≤k，不存在常数k，③中整理可得：≤k，只需求出的最大值即可．【解答】解：当x=0时，②中f（0）=1，④中f（0）=2显然不成立，故不是“海宝”函数；①中整理可得：2015|x|≤k，不存在常数k，使对一切实数x均成立，故不是“海宝”函数；③中整理可得：≤k，对一切实数x均成立，∵x2+x+1≥，∴≤，∴k≥，故③正确．故答案为③【点评】考查新定义，需对新定义理解透彻，利用新定义逐一判断．13.函数的单调递减区间是________．参考答案：略14.已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的范围是

.参考答案：15.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

．（写出所有正确命题的编号）．①；

②；

③；④；

⑤参考答案：①，③，⑤．对于命题①由，得，命题①正确；对于命题②令时，不成立，所以命题②错误；对于命题③，命题③正确；对于命题④令时，不成立，所以命题④错误；对于命题⑤，命题⑤正确．所以正确的结论为①，③，⑤．16.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_

_

参考答案：17.设二项式的展开式中常数项为A，则A＝_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为为参数）．（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被圆截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；坐标系和参数方程．【分析】（1）展开两角差的正弦，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ得到直线l的直角坐标方程，两式平方作和消去θ得到圆的普通方程；（2）求出圆心到直线的距离，利用弦心距、圆的半径及弦长的关系求得答案．【解答】解：（1）由，得，∴y﹣，即．圆的方程为x2+y2=100．（2）圆心（0，0）到直线的距离d=，y=10，∴弦长l=．【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了弦心距、圆的半径及弦长的关系，是基础题．19.已知某圆的极坐标方程是，求（Ⅰ）求圆的普通方程和一个参数方程；（Ⅱ）圆上所有点中的最大值和最小值.参考答案：略20.已知椭圆C：＋y2＝1(a>1)的上顶点为A，左、右焦点F1、F2，直线AF2与圆M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆内存在动点P，使|PF1|，|PO|，|PF2|成等比数列(O为坐标原点)．求的取值范围．参考答案：(2)由(1)知F1(－，0)、F2(，0)，设P(x，y)，由题意知|PO|2＝|PF1|·|PF2|，得x2－y2＝1，则x2＝y2＋1≥1.因为点P在椭圆内，故＋y2<1，即x2<.

∴1≤x2<.又＝x2－2＋y2＝2x2－3，∴－1≤<0.略21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，．（1）求A；（2）当时，求△ABC的面积