广东省阳江市雷冈中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

广东省阳江市雷冈中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.能得出平面a∥b时的条件是（

）

A．平面a内有无数条直线平行于平面b；

B．平面a与平面b同平行于一条直线；C．平面a内有两条直线平行于平面b；

D．平面a内有两条相交直线与b平面平行.参考答案：D2.直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CP⊥l时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：一个人在打靶中连续射击两次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故A错误；在B中，两次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故B错误；在C中，两次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同时发生，二者是互斥事件，故C正确；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故D错误．故选：C．4.复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判断出结论．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要条件．故选：C．5.若=，则tan2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，则tan2α===．故选B6.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.已知为实数，则“且”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略8.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．9.“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B10.﹣=（）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知都是偶数，且，，若成等差数列，成等比数列，则的值等于

．参考答案：19412.给出下列命题：①命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”;②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件;③命题“?x∈R,使得x2+x-1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x-1>0”;④命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题.其中所有正确命题的序号是___________.参考答案：

④略13.在正方体中，直线与平面所成的角是

.参考答案：4514.函数是幂函数，且在上是增函数，则实数▲.参考答案：15.P为抛物线x2=﹣4y上一点，A（2，0），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为

．参考答案：3【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义结合不等式求解即可．【解答】解：因为P为抛物线x2=﹣4y上一点，A（2，0）在抛物线的外侧，由抛物线的定义可得：P到准线的距离d等于到焦点的距离，则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和为：d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=3，所求的最小值为3．故答案为：3．16.用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为

参考答案：220略17.设直线与曲线的图像分别交于点，则的最小值为

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．19.已知函数f（x）=lnx，g（x）=x3+x2+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）．（1）求直线l的方程及g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的极大值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先确定直线l的方程为y=x﹣1，利用直线l与g（x）的图象相切，且切于点（1，0），建立方程，即可求得g（x）的解析式；（2）确定函数h（x）的解析式，利用导数求得函数的单调性，即可求函数h（x）的极大值．【解答】解：（1）直线l是函数f（x）=lnx在点（1，0）处的切线，故其斜率k=f′（1）=1，∴直线l的方程为y=x﹣1．…（2分）又因为直线l与g（x）的图象相切，且切于点（1，0），∴在点（1，0）的导函数值为1．∴，∴，…∴…（6分）（2）∵h（x）=f（x）﹣g′（x）=lnx﹣x2﹣x+1（x＞0）…（7分）∴…（9分）令h′（x）=0，得或x=﹣1（舍）…（10分）当时，h′（x）＞0，h（x）递增；当时，h′（x）＜0，h（x）递减…（12分）因此，当时，h（x）取得极大值，∴[h（x）]极大=…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查切线方程，考查函数的单调性与极值，考查学生的计算能力，正确求导是关键．20.如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，∥，⊥，，⊿是正三角形。（1）试在棱AB上找一点M，使得BC∥平面SDM；（2）若平面SAD⊥ABCD，在（1）的条件下试求二面角的正弦值。参考答案：（1）为边的中点；（2）.【分析】(1)由平面得到∥，在底面中,根据关系确定M为AB中点.(2)取的中点，的中点，接可证明∠为二面角的平面角，在三角形中利用边关系得到答案.【详解】解：(1)因为∥平面,,平面平面,所以∥由题设可知点为边的中点

（2）平面⊥平面,平面平面,取的中点,连接,在正三角形中为则⊥,由两平面垂直的性质可得⊥平面.取的中点连接可证明∠为二面角的平面角.设，在直角三角形中，所以为所求【点睛】本题考查了线面平行，二面角的计算，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.21.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对任意都成立，求整数k的最大值.参考答案：（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）3.【分析】（Ⅰ）通过求导分析函数单调性即可得最小值；（Ⅱ）由条件可得对任意都成立，记，通过求导分析函数单调性可得存在唯一的，在取唯一的极小值也是最小值，结合极值的等量关系可得，从而得解.【详解】（Ⅰ）的定义域是，令，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取唯一的极小值，也是最小值（Ⅱ）（注意），记，则考查函数，，在定义域上单调递增.显然有，，所以存在唯一的使得.在上，，单调递减；在上，，单调递增.所以在取唯一的极小值也是最小值，注意此时，所以，所以整数最大值可以取3【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，极值与最值，考查了用变量分