湖南省娄底市洋溪镇中心中学高二数学文月考试题含解析

湖南省娄底市洋溪镇中心中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A、B、C、D，则A.4 B.2 C.1 D.参考答案：C【分析】根据抛物线的几何意义转化，，再通过直线过焦点可知，即可得到答案.【详解】抛物线焦点为，,,，于是，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的几何意义，直线与抛物线的关系，意在考查学生的转化能力，计算能力及分析能力.2.=－1是直线和直线垂直的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

3.已知集合,则的子集的个数（

）A.2

B.4

C.5

D.7参考答案：B略4.如图，1，2，3，4号是四盏灯，A、B、C是控制这四盏灯的三个开关，若开关A控制2，3，4号灯（即按一下开关A，2，3，4号四盏灯亮，再按一下开关A，2，3，4号四盏灯熄灭），开关B控制1，3，4号灯，开关C控制1，2，4号灯．开始时，四盏灯都亮着，那么下面的说法正确的是（）A．只需要按开关A，C可以将四盏灯全部熄灭B．只需要按开关B，C可以将四盏灯全部熄灭C．按开关A，B，C可以将四盏灯全部熄灭D．按开关A，B，C无法将四盏灯全部熄灭参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】11：计算题；38：对应思想；4G：演绎法；5M：推理和证明．【分析】根据题意，得出2，3，4熄灭，1亮，即可得出结论．【解答】解：由题意，按开关A，2，3，4熄灭，1亮，按开关B，1，2熄灭，3，4亮，按开关C，则2，3，4熄灭，1亮，所以按开关A，B，C无法将四盏灯全部熄灭．故选：D．【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5.关于的不等式kx2－kx＋1＞0解集为，则k的取值范围是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)参考答案：C略6.如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n个图形中顶点个数为()A.(n＋1)(n＋2) B.(n＋2)(n＋3) C.n2 D.n参考答案：B解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=3×4（个），n=2时，顶点共有20=4×5（个），n=3时，顶点共有30=5×6（个），n=4时，顶点共有42=6×7（个），…由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故选B7.已知圆的圆心为，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹方程为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略8.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A9.△ABC中，点在上，平方．若=a，=b，，，则=（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略10.直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是

.参考答案：12.过点（1，1）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程为

．参考答案：2x﹣y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可设要求直线方程为2x﹣y+c=0，代点求c值可得．【解答】解：由直线的平行关系可设要求直线方程为2x﹣y+c=0，由直线过点（1，1）可得2×1﹣1+c=0，解得c=﹣1，∴所求直线方程为2x﹣y﹣1=0，故答案为：2x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．13.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是

cm3．参考答案：1614.若x，y满足约束条件，则的最大值是_________．参考答案：1【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图阴影部分所示：当动直线过时，有最大值，由可得，故，填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．15.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为__________．参考答案：在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线即为球的直径，设长方体的三度分别为、、，则有，，，解得：，，，所以球的直径，球的半径，∴三棱锥的外接球的体积为．16.（普通班）.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为

参考答案：917.下列图形中线段规则排列，猜出第6个图形中线段条数为_________.

参考答案：

125略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设，集合，.（Ⅰ）当a=3时，求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：因为集合或，

…………2分集合，

…4分

所以或.

……………7分

（Ⅱ）解：因为，所以，

………………11分解得.

…………13分19.（本小题12分）已知三角形三个顶点是，，，（Ⅰ）求边上的中线所在直线方程；（II）求边上的高所在直线方程．参考答案：20.（本小题满分12分）如图，AB是的直径，PA垂直于所在平面，C是圆周上部同于A、B的一点，且（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小。参考答案：

21.设函数．（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设，若恒成立，求的取值范围参考答案：（Ⅰ）由已知，当时，，∴，∵在上单调递增，且，∴时，时，，∴在上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）（方法一）由题可得，，则，∵，∴在上单调递增，，，∴使得，则，由知，且时，时，，∴，∴，∴，∴，∴的取值范围是．（方法二）由题可得恒成立，令，则，∴时，时，，∴，∴，解得：，∴的