山西省长治市北岗中学高一数学理模拟试卷含解析

山西省长治市北岗中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】利用正弦定理将中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【详解】解：在△ABC中，∵，∴由正弦定理得：，∴，∴，∴，∴或，∴或，∴为等腰或直角三角形，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦公式的应用，属于中档题．2.设，则下列不等式成立的是（

）A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则 参考答案：A3.某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为（

）参考答案：C4.U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则(

)A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}参考答案：D5.下列函数中，在区间上递增的是（

）

A

B

C

D参考答案：D略6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位参考答案：A试题分析：因为,而,故应选答案A.考点：正弦函数的图象与性质的运用.7.已知数列{an}满足：，，若，且数列{bn}是单调递增数列，则实数的取值范围是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(3,+∞) D.(－∞,3)参考答案：B分析】由数列递推式得到是首项为2，公比为2的等比数列，求出通项公式后代入可得，再由，数列是单调递增数列，即可求出的取值范围。【详解】，，，即，数列为等比数列，其首项为：，公比为2，，，又，数列是单调递增数列，解得：,此时为增函数，满足题意。故答案选B。【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及其应用，考查数列的函数特征，关键是由数列递推式得到数列是首项为2，公比为2的等比数列，是中档题。8.已知a∥α，b?α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由直线a∥平面α，直线b在平面α内，知a∥b，或a与b异面．【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故答案为：平行或异面，9.（5分）若角α的终边落在直线y=3x上，则cosα的值为（） A． ± B． ± C． ± D． ±参考答案：B考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 角的终边是射线，分两种情况讨论角的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点，利用三角函数的定义求出cosα的值．解答： ∵角α的终边落在直线y=3x上当角α的终边在第一象限时，在α终边上任意取一点（1，3），则该点到原点的距离为，∴cosα==，当角α的终边在第三象限时，在α终边上任意取一点（﹣1，﹣3），则该点到原点的距离为，∴cosα=﹣=﹣故选：B．点评： 已知角的终边求三角函数的值，在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值，注意终边在一条直线上时要分两种情况．10.若a<b<0，则下列不等式中成立的是（）A．

B．

C．|a|>|b|

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.α是sinα+cosα=的最小正根，则cosα+cos2α+…+cos8α的值等于

。参考答案：012.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么参考答案：由题可得：.13.函数f（x）=lg（4﹣x）+的定义域是．参考答案：（2，4）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：2＜x＜4，故答案为：（2，4）．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数二次根式的性质，是一道基础题．14.若，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略15.已知函数.若给出下列四个区间：；；；，则存在反函数的区间是_______________.（将所有符合的序号都填上）参考答案：略16.设A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B等于

____________.参考答案：[0,1]∪(2,+∞)17.已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A?U，则实数a的取值范围是

．参考答案：{a|1＜a≤9}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用数轴求出a的取值范围．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A?U；∴实数a的取值范围为1＜a≤9故答案为：{a|1＜a≤9}【点评】本题考查了子集的概念和利用数轴求出实数a的范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知，（1）若，求函数m的值。（2）若，求实数m的取值范围。参考答案：略19.定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值．（参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为）参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题．【分析】（I）将a=1，b=﹣2代入f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0），求出f（x），令f（x）=x，解方程求不动点即可；（II）由ax2+（b+1）x+b﹣1=x有两个不动点，即ax2+bx+b﹣1=0有两个不等实根，可通过判别式大于0得到关于参数a，b的不等式b2﹣4ab+4a＞0，由于此不等式恒成立，配方可得b2﹣4ab+4a=（b﹣2a）2+4a﹣4a2＞0恒成立，将此不等式恒成立转化为4a﹣4a2＞0即可．（III）由于本小题需要根据两个点A、B的坐标转化点关于线的对称这一条件，故可以先设出两点的坐标分别为A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），可以得到x1+x2=，由此联想到根与系数的关系，由（II）知，x1、x2应是方程ax2+bx+b﹣1=0的根，故又可得x1+x2=﹣，至此题设中的条件转化为﹣=，观察发现参数b可以表示成参数a的函数即，至此，求参数b的问题转化为求b关于a的函数最小值的问题．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣x﹣3，由x2﹣x﹣3=x，解得x=3或x=﹣1，所以所求的不动点为﹣1或3．（2）令ax2+（b+1）x+b﹣1=x，则ax2+bx+b﹣1=0①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△=b2﹣4a（b﹣1）＞0，即b2﹣4ab+4a＞0恒成立，则△'=16a2﹣16a＜0，故0＜a＜1（3）设A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），，又AB的中点在该直线上，所以，∴，而x1、x2应是方程①的两个根，所以，即，∴=﹣=﹣∴当a=∈（0，1）时，bmin=﹣1【点评】本题考点是二次函数的性质，主要考查二次函数、方程的基本性质、不等式的有关知识，同时考查函数思想、数形结合思想、逻辑推理能力和创新意识．20.在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间(0,1]上为“弱增”函数.参考答案：证明：设任意，且，由于，所以在区间上，为增函数.

………5分令，则有：.

………8分由于，则且，故.故在区间上，函数为减函数.

…10分由“弱增”函数的定义可知，函数在区间上为“弱增”函数.

…12分21.已知直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点，圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相较于A、B两点．（1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程；（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出直线的交点系方程，代入点到直线距离公式，求出λ值，可得l的直线方程；（2）直线l与直线AB垂直，即直线l与C1C2平行，由此求出λ值，可得l的直线方程；【解答】（本小题满分12分）解：（1）设直线l的方程为：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0

即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0由题意：=3整理得：2λ2﹣5λ+2=0（2λ﹣1）（λ﹣2）=0∴λ=或λ=2∴直线l的方程为：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0或2x+y﹣5+2（x﹣2y）=0即：x=2或4x﹣3y﹣5=0…（2）圆C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，故圆心坐标为：C1（1，2）圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0即（x+3）2+（y+1）2=16，故圆心坐标为：C2（