四川省资阳市弘普中学高三数学文模拟试题含解析

四川省资阳市弘普中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.定义域为R的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.一个锥体的主视图和左视图如下图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C试题分析：A,B,D选项满足三视图做法规则，C不满足满足三视图做法规则中的宽相等，故C不可能是该锥体的俯视图考点：三视图做法规则4.已知向量，，，则k（A）-12

（B）-6

（C）6

（D）12参考答案：D本题考查了向量数量积的坐标运算，属于基础知识的考查，难度较小。，，故，选D。5.已知命题：对任意的，有，则是（

）A．存在，有

B．对任意的，有 C．存在，有

D．对任意的，有参考答案：C略6.设，若不等式对于任意恒成立，则的最小值是

A.1

B.

C.0

D.2参考答案：D略7.

已知集合，则有A.

B.

C.

D.参考答案：A8.下列判断错误的是（

）A.“”是””的充分不必要条件

B.命题“”的否定是“”C.若均为假命题，则为假命题D.若，则参考答案：DA项中，；但不能推出,例如：当时，，故A正确；B项显然正确；C项中,均为假可以推出为假，正确；D项中，，故错误.9.在⊙O中，直径AB，CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是A.CF=FM B.OF=FB C.弧BM的度数为22.5° D.BC∥MN参考答案：D10.函数，若，，，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示（单位），则该几何体的体积为______．参考答案：16

考点：三视图、棱锥的体积.12.已知正数满足，则行列式的最小值为

．参考答案：（-2,2）13.设是R上的奇函数，且=,当时，,则等于__________

参考答案：14.已知实数x,y满足不等式组那么目标函数的最大值是

。参考答案：答案：415.已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：2n+1﹣1【考点】等比关系的确定；数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】将数列递推式两边同时加上1，化简后再作商可得数列{an+1}是等比数列，代入通项公式化简，再求出an．【解答】解：由题意知an+1=2an+1，则an+1+1=2an+1+1=2（an+1）∴=2，且a1+1=4，∴数列{an+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列．则有an+1=4×2n﹣1=2n+1，∴an=2n+1﹣1．【点评】本题考查了构造新的等比数列求出通项问题，数列的递推公式为：an+1=Aan+B，其中A和B是常数，构造出an+1+k=A（an+k）式子，再证明数列{an+k}是等比数列即可．16.如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有＝，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为

参考答案：17.黔东南州雷山西江千户苗寨，是目前中国乃至全世界最大的苗族聚居村寨，每年来自世界各地的游客络绎不绝．假设每天到西江苗寨的游客人数ξ是服从正态分布N的随机变量．则每天到西江苗寨的游客人数超过2100的概率为

．（参考数据：若ξ服从N（μ，δ2），有P（μ﹣δ＜ξ≤μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜ξ≤μ+2δ）=0.9544，P（μ﹣3δ＜ξ≤μ+3δ）=0.9974）参考答案：0.1587【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ﹣σ，μ+σ）内取值的概率分别为0.6826即可得出结论．【解答】解：∵服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ﹣σ，μ+σ）内取值的概率分别为0.6826，随机变量ξ服从正态分布N，∴每天到西江苗寨的游客人数超过2100的概率为×（1﹣0.6826）=0.1587，故答案为0.1587．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数．(1)当时，求关于x的不等式的解集；(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围．参考答案：解：（1）当时，不等式为，若，则，即，若，则，舍去，若，则，即，综上，不等式的解集为.

--------5分（2）因为，得到的最小值为，所以，所以.

--------10分

19.设函数．(1)解不等式；(2)若对于任意，都存在，使得成立，试求实数a的取值范围．参考答案：（1）或；（2）【分析】(1)以两个绝对值为分段点，在三段上分别求，再取并集即可；(2)先求的值域，再求出包含参数a的的值域，由的值域包含的值域即可得a的取值范围。【详解】(1)不等式等价于或或解得或.(2)对任意，都存在，使得成立，即的值域包含的值域.，由图可得时，，所以的值域为.,当且仅当与异号时取等，所以的值域为由题：，所以，解得【点睛】本题考查绝对值函数和用绝对值不等式求绝对值函数中参数的范围，是常见考题。20.（本小题满分12分）函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，若，求实数的取值范围。参考答案：21.（本题满分14分）在中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．参考答案：（I）由，得，

……1分又，代入得，由，得，

……3分，

…………5分得，

……7分（Ⅱ），

……9分，，则

……11分

……14分22.对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，（ⅰ）当x1＜1＜x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求实数b的取值范围．参考答案：考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，f（x）=2x2﹣2x+1，构造方程f（x）=x，解得答案；（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，则x1，x2是方程f（x）=x的两相异根，（ⅰ）当x1＜1＜x2时，m=﹣，结合韦达定理，可得m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，由韦达定理构造关于b的不等式，解得实数b的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）依题意：f（x）=2x2﹣2x+1=x，即2x2﹣3x+1=0，解得或1，即f（x）的不动点为和1；…（Ⅱ）（ⅰ）由f（x）表达式得m=﹣，∵g（x）=f（x）﹣x=ax2+（b﹣1）x+1，a＞0，由x1，x2是方程f（x）=x的两相异根，且x1＜1＜x2，∴g（1）＜0?a+b＜0?﹣＞1?﹣＞，即m＞．

…（ⅱ）△=（b﹣1）2﹣4a＞0?（b﹣1）2＞4a，x1+x2=，x1x2=，∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣=22，…∴（b﹣1）2=4a+4a2（*）又|x1﹣x2|=2，∴x1、x2到g（x）对称轴