江苏省连云港市朐山中学高三数学理摸底试卷含解析

江苏省连云港市朐山中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为:(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，由，解得。又，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，故选C【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。2.函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（

）参考答案：C略3.集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．64+18 B．64+16 C．96 D．92﹣2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何是一个以俯视图中大菱形为底面的四棱柱，切去一个以俯视图中小菱形为底面的四棱柱，得到的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何是一个以俯视图中大菱形为底面的四棱柱，切去一个以俯视图中小菱形为底面的四棱柱，得到的组合体，其表面积相当于大棱柱的表面积，故S=2××4×4+4×4×4=64+16，故选：B．5.若复数满足，则的虚部为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.复数（为虚数单位）等于（

）A. B. C. D.参考答案：A7.设集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，，则【考点】集合的运算8.已知，满足，，则在区间上的最大值与最小值之和为A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D10.在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三角形ABC中，AD⊥AB，________.

参考答案：12.已知函数f（x）=，若直线y=m与函数f（x）的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是

．参考答案：（0，1）考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意可以令f（x）=|x﹣1|﹣|x|+|x+1|，y=m，可以分别画出这两个函数的图象，利用数形结合的方法进行求解；解答： 解：分别画出函数f（x）和y=m的图象，∵要使f（x）的图象与y=m的图象有两个交点，如上图直线y=m应该在x轴与虚线之间，∴0＜m＜1，故答案为：（0，1）点评：本题考查了方程根与函数零点之间的关系，也涉及了指数函数和对数函数的图象和性质，利用数形结合的方法进行求解，就会比较简单；13.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则

.参考答案：

27

14.已知函数，，则

。参考答案：略15.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为．参考答案：135°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由=，可得，再利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量与的夹角为135°．【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.若函数f（x）=的定义域为R，则m的取值范围是

参考答案：略17.已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若，则的值是_____.参考答案：16【分析】由题意首先求得首项和公差，然后求解前8项和即可.【详解】由题意可得：，解得：，则.【点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建的方程组.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且；集合，且.若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：对p：所以．若命题p为真，则有；对q：∵且∴若命题q为真，则方程无解或只有非正根．∴或,∴∵p,q中有且只有一个为真命题∴(1)p真，q假：则有；(2)p假，q真：则有；∴或．

略19.（13分）在等差数列{an}中，已知a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）求数列{an}的前9项和S9；（Ⅲ）若，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出；（II）利用等差数列的前n项和公式即可得出；（III）利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，得，解得a1=﹣3，d=2，∴an=2n﹣5．（Ⅱ）S9=9a1+36d=9×（﹣3）+36×2=45．（Ⅲ）由（Ⅰ），∴{cn}是首项c1=1，公比q=4的等比数列，∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面ABB1A1，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，请问在线段A1C上是否存在点E，使得二面角A﹣BE﹣C的大小为，请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连接AB1交AB1于点D，则可通过证明BC⊥平面ABB1A1得出得出BC⊥AB；（2）以B为原点建立坐标系，设=λ，求出平面ABE的法向量，令|cos＜，＞|=，根据解的情况判断E点是否存在．【解答】（1）证明：连接AB1交AB1于点D，∵AA1=AB，∴AD⊥A1B又平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B，∴AD⊥平面A1BC，又BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BC．又AA1∩AD=A，AA1?平面A1ABB1，AD?平面A1ABB1，∴BC⊥平面A1ABB1，又AB?侧面A1ABB1，∴AB⊥BC．（2）由（1）得AD⊥平面A1BC，∴∠ACD直线AD与平面AA1=AB所成的角，即，又AD==，∴，BC==2．假设在线段A1C上是否存在一点E，使得二面角A﹣BE﹣C的大小为以点B为原点，以BC、BA，AA1所在直线为坐标轴轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，如图所示，则A（0，2，0），B（0，0，0），A1（0，2，2），C（2，0，0），B1（0，0，2）．∴=（0，﹣2，0），=（2，﹣2，﹣2），=（0，﹣2，2），=（0，0，2）．假设A1C上存在点E使得二面角A﹣BE﹣C的大小为，且=λ=（2λ，﹣2λ，﹣2λ），∴=+=（2λ，﹣2λ，2﹣2λ），设平面EAB的法向量为，则，，∴，令x=1得=（1，0，），由（1）知AB1⊥平面A1BC，∴=（0，﹣2，2）为平面CEB的一个法向量．∴cos＜，＞==，∴||=|cos|=，解得∴点E为线段A1C中点时，二面角A﹣BE﹣C的大小为．21.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如下图所示.（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的平均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；（2）若从乙车间件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过克