高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生省公开课一等奖新名师获奖课件

3.3.2均匀随机数产生1/682/68【自主预习】主题1:均匀随机数产生1.在古典概型中我们能够利用(整数值)随机数来模拟古典概型问题,那么在几何概型中我们能不能经过随机数来模拟试验呢?我们惯用是[0,1]上均匀随机数,怎样利用计算器产生0～1之间均匀随机数?3/68提醒:能.利用计算器产生0～1之间均匀随机数4/682.怎样利用计算机产生[0,1]之间均匀随机数?提醒:用计算机方法以下:用Excel演示.(1)选定A1格,键入“=rand()”,按Enter键,则在此格中数是随机产生[0,1]上均匀随机数.5/68(2)选定A1格,点击复制,然后选定要产生随机数格,比如A2～A100,点击粘贴,则在A2～A100数都是[0,1]上均匀随机数.这么我们就很快就得到了100个0～1之间均匀随机数,相当于做了100次随机试验.6/68经过以上探究,试着总结出均匀随机数定义及产生方法:定义:假如试验结果是区间[a,b]内_____一个实数,而且出现任何一个实数是_______,则称这些实数为均匀随机数.⇓任何等可能7/68产生方法:方法一,利用几何概型产生;方法二,用转盘产生;方法三,用_______或_______产生.计算器计算机8/68主题2:用随机模拟方法预计概率和不规则图形面积1.向如图所表示正方形内随机地投掷飞镖N支.则怎样利用随机模拟方法统计出分别落在正方形和阴影部分飞镖数?9/68提醒:①先产生两组[0,1]内均匀随机数a=RAND,b=RAND;②经过平移和伸缩变换:x=2(a-0.5),y=2(b-0.5);③统计出满足结果数和试验总次数.即统计出落在正方形和阴影部分飞镖数.10/682.观察如图所表示图形,回答相关问题:11/68(1)图中阴影部分为一个不规则图形,你能够采取什么方法求其面积?提醒:计算不规则图形面积可利用几何概型,并经过随机模拟方法能够近似计算不规则图形面积.12/68(2)处理不规则图形面积计算公式是什么?提醒:利用公式P(A)≈计算出不规则图形面积.13/68总结以上探究过程,试着写出用随机模拟近似计算随机事件概率方法:试验模拟法:制作两个转盘模型,进行模拟试验,并统计试验结果,进行近似计算.14/68⇓计算机模拟法:用______软件产生[0,1]上均匀随机数进行模拟,注意操作步骤.Excel15/68【深度思索】结合教材P139例3你认为用随机模拟方法预计几何概型概率方法步骤有哪些?第一步:建立概率模型.第二步:进行模拟试验(可用计算器或计算机进行).16/68第三步:统计试验结果.第四步:利用公式计算概率.17/68【预习小测】1.以下关于随机数说法:(1)计算器只能产生[0,1]之间随机数.(2)计算器能产生指定两个整数值之间均匀随机数.(3)计算器只能产生均匀随机数.18/68(4)我们经过命令rand()*(b-a)+a来得到两个整数值之间随机数.其中正确是________.19/68【解析】题号判断原因分析(1)×计算器能够产生[0,1]上均匀随机数和[a,b]上整数值随机数等(2)×计算器不能够产生[a,b]上均匀随机数,只能经过线性变换得到(3)×计算器能够产生整数值随机数(4)√显然正确答案:(4)20/682.已知b1是[0,1]上均匀随机数,b=3(b1-3),则b是区间________上均匀随机数.【解析】因为b1-3是[-3,-2]上均匀随机数,所以b是区间[-9,-6]上均匀随机数.答案:[-9,-6]21/683.边长为2正方形中有一封闭曲线围成阴影部分,在中央随机撒1粒豆子,它落在阴影部分概率是0.3,则阴影部分面积预计为________.22/68【解析】设阴影面积为S,则≈0.3,所以S≈1.2.答案:1.223/684.边长为2正方形中有一封闭曲线围成阴影部分,在中央随机撒1000粒豆子,它落在阴影部分有250粒,则阴影部分面积预计为________.24/68【解析】设阴影面积为S,则所以S≈1.答案:125/685.设有一个正方形网格,其中每个最小正方形边长都等于6cm,现用直径等于2cm硬币投掷到网格上,用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点概率.(仿照教材P139例3解析过程)26/68【解析】记事件A表示硬币与格线有公共点,设硬币中心为B(x,y).步骤:(1)利用计算机或计算器产生两组0到1之间均匀随机数,x1=RAND,y1=RAND.(2)经过平移,伸缩变换,则x=(x1-0.5)6,y=(y1-0.5)6,得到两组[-3,3]内均匀随机数.27/68(3)统计试验总次数N及硬币与格线有公共点次数N1(满足条件|x|≤2或|y|≤2点(x,y)个数).(4)计算频率,即为硬币落下后与格线有公共点概率.28/68【互动探究】1.整数值随机数与均匀随机数有何异同?29/68提醒:均匀随机数与整数值随机数共同点是都是等可能取值,二者都是随机产生随机数,在一定区域长度上出现机会是均等.不一样点是均匀随机数能够取区间内任意一个实数,整数值随机数只取区间内整数.30/682.假如x是[0,1]上均匀随机数,怎样才能得到它在[a,b]上对应均匀随机数?31/68提醒:假如x是区间[0,1]上均匀随机数,则a+(b-a)x就是[a,b]上均匀随机数;利用计算机Excel中随机函数“rand()*(b-a)+a”也能够得到.32/683.能否用均匀随机模拟方法预计长度型概率呢?假如能,那么取一根长度为5m绳子,拉直后在任意位置剪断,请用均匀随机模拟方法预计剪得两段长都大于2m概率.33/68提醒:能,设剪得两段长都大于2m为事件A.(1)利用计算器或计算机产生n个[0,1]之间均匀随机数,x=RAND.(2)作伸缩变换:y=x*(5-0),转化为[0,5]上均匀随机数.34/68(3)统计出[2,3]内均匀随机数个数m.(4)则概率P(A)近似值为.35/68【探究总结】知识归纳:36/68方法总结:[a,b]上均匀随机数产生方法1.利用计算器或计算机产生[0,1]内均匀随机数x1=RAND.2.利用伸缩和平移变换,x=x1·(b-a)+a就能够得到[a,b]内均匀随机数.37/68【题型探究】类型一:均匀随机数产生【典例1】(1)设x是[0,1]内一个均匀随机数,经过变换y=2x+3,则x=对应变换成均匀随机数是()A.0B.2C.4D.538/68(2)在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线y=与x轴,x=±1围成部分)面积时,需要经过伸缩变换得到两个区间________和

上均匀随机数.39/68【解题指南】(1)利用伸缩变换公式x=x1(b-a)+a求解.(2)观察区域内点横、纵坐标取值范围.40/68【解析】(1)选C.当x=时,y=2×+3=4.(2)由图可知需产生两组均匀随机数所在区间为[-1,1]与[0,2].答案:[-1,1][0,2]41/68【规律总结】1.应用随机数进行几何概型计算时应注意问题(1)确定所需产生随机数组,如长度、角度只需产生一组均匀随机数,面积要产生两组均匀随机数,体积要产生三组均匀随机数.42/68(2)由试验对应区域,确定对[0,1]内均匀随机数进行变换.(3)由事件A发生条件确定随机数满足关系.43/682.产生均匀随机数关键用随机模拟方法求概率,其实质是先求频率,用频率近似代替概率.产生均匀随机数关键是设计好“程序”或者说“步骤”,并找到各数据需满足条件.44/68【巩固训练】将[0,1]内均匀随机数转化为[-3,4]内均匀随机数,需要实施变换为()A.a=a1*7 B.a=a1*7+3C.a=a1*7-3 D.a=a1*4【解析】选C.依据伸缩、平移变换a=a1*[4-(-3)]+(-3)=a1*7-3.45/68类型二:用随机模拟法预计概率【典例2】解放军某部进行特种兵跳伞演练,如图所表示,在长为16m,宽为14m矩形内有大、中、小三个同心圆,其半径分别为1m,2m,5m.若着陆点在圆环B内,则跳伞成绩为合格;若着陆点在环状阴影部分,则跳伞成绩为良好;46/68若跳伞者着陆点在小圆A内,则跳伞成绩为优异;不然为不合格.若一位特种兵随意跳下,假设他着陆点在矩形内,利用随机模拟方法求他成绩为良好概率.47/68【解题指南】本题为面积型几何概型,所求概率为面积之比,若用随机模拟方法求其概率则要转化为求点数之比.48/68【解析】设事件A表示“该特种兵跳伞成绩为良好”.(1)利用计算器或计算杌产生两组[0,1]上均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND.(2)经过伸缩和平移变换,a=16a1-8,b=14b1-7,得到[-8,8]与[-7,7]上均匀随机数.49/68(3)统计满足-8<a<8,-7<b<7点[a,b]个数N.满足1<a2+b2<4点(a,b)个数N1.(4)计算频率fn(A)=即为所求概率近似值.50/68【延伸探究】在本例中,怎样利用随机模拟方法求该特种兵成绩为不合格概率.【解析】设事件A表示“该特种兵跳伞成绩不合格”.(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND.51/68(2)经过伸缩和平移变换,a=16a1-8,b=14b1-7,得到[-8,8]与[-7,7]上均匀随机数.(3)统计满足-8<a<8,-7<b<7点[a,b]个数N.满足a2+b2>25点(a,b)个数N1.(4)计算频率fn(A)=即为所求概率近似值.52/68【规律总结】1.用随机模拟方法预计几何概型概率步骤(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上均匀随机数a1=RAND.(2)经过伸缩变换x=2ax-a,y=2by-b,得到一组[-a,a],[-b,b]上均匀随机数.53/68(3)统计出试验总次数N和满足所求概率事件随机数个数N1.(4)计算频率fn(A)=,即为所求概率近似值.54/682.用随机模拟方法预计长度型与面积型几何概型概率区分长度型几何概型只要产生一组均匀随机数即可,所求事件概率为表示事件长度之比,对面积型几何概型问题,普通需要确定点位置,而一组随机数是不能在平面上确定点位置,故需要利用两组均匀随机数分别55/68表示点两个坐标,从而确定点位置,所求事件概率为点个数比.56/68【巩固训练】取一根长度为3m绳子,拉直后在任意位置剪断,用随机模拟方法计算剪得两段长都大于1m概率.57/68【解析】设剪得两段长都大于1m为事件A.方法一:(1)利用计算器或计算机产生n个[0,1]内均匀随机数,x=RAND.(2)作伸缩变换:y=x*(3-0),转化为[0,3]上均匀随机数.58/68(3)统计出[1,2]内均匀随机数个数m.(4)则概率P(A)近似值为.59/68方法二:(1)做一个带有指针转盘,把圆周五等分,标上刻度[0,3],这里3和0重合.(2)固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针,记下指针在[1,2]内(表示剪断绳子位置在[1,2]范围内)次数m及试验总次数n.(3)则概率P(A)近似值为.60/68类型三:利用随机模拟试验预计不规则图形面积【典例3】利用随机模拟方法近似计算边长为2正方形内切圆面积,并预计π近似值.61/68【解析】(1)利用计算机产生两组[0,1]上均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND.(2)经过平移和伸缩变换,a=2(a1-0.5),b=2(b1-0.5)得到两组[-1,1]上均匀随机数.(3)统计试验总次数N和点落在圆面次数N1(满足a2+b2≤1点(a,b)个数)62/68(4)计算频率,即为点落在圆内概率近似值.(5)设圆面积为S,则由几何概型概率公式得P=,即≈,则S≈即为圆面积近似值,又S圆=πr2=π,则π=S≈,即为圆周率π近似值.63/68【规律总结】利用随机模拟法预计图形面积步骤(1)把已知图形放在平面直角坐标系中,将图形看成某规则图形(长方形或圆等)内一部分,并用阴影表示.(2)利用随机模拟方法在规则图形内任取一点,求出落在阴影部分概率P(A)=.64/68(3)设阴影部分面积是S,规则图形面积是S′,则有=,解得S=S′,则已知图形面积近似值为S′.65/68【巩固训练】利用随机模拟方法近似计