常用逻辑用语、框图文、不等式选讲-教学指导意见解读省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

惯用逻辑用语、框图（文）、不等式选讲

教学指导意看法读象山三中胡庆彪1/18一.《惯用逻辑用语》数学内容表示，命题之间关系，命题成立条件，都离不开逻辑用语。日常生活中，为使表示愈加准确、清楚、简捷，要用一些逻辑用语。学习逻辑用语，体会在表述和论证中作用，从而愈加好地进行交流。

逻辑规矩有方圆,当且仅当令如山,或者婉言容选择,充分游刃天地宽.(一)教育价值2/18(二)内容设计要求与依据

《纲领》里讲是简易逻辑，是简易数理逻辑。《标准》所讲是一个惯用逻辑语言及应用。学习逻辑用语目标不是学习数理逻辑相关知识。学习逻辑用语：掌握惯用逻辑用语使用方法；纠正出现逻辑错误；体会利用惯用逻辑用语表述数学内容准确性、简练性；应防止对逻辑用语机械记忆和抽象解释；不要求使用真值表。3/18(三)课时安排（8课时）1.1命题及其关系（2课时）1.2充分条件与必要条件（2课时）1.3简单逻辑联结词（1课时）1.4全称量词与存在量词（2课时）小结（1课时）4/181.1命题及其关系（2课时）重点：了解命题逆命题、否命题与逆否命题，了解四种命题之间相互关系。难点：四种命题转化，利用互为逆否命题两个命题之间关系判别命题真假。本节教学应强调几个问题：1.对“命题”要求(1)命题是能够判别真假陈说句;(2)只讨论明确地给出条件和结论命题。2.对“命题逆命题、否命题与逆否命题”要求(1)对概念只作普通性了解。(2)重点关注四种命题之间相互关系。(3)举例时宜举一些学生学过熟悉命题.(4)只有“若…则…”形式命题才能有四种命题.(5)无须包括复杂命题转写逆命题、否命题及逆否命题问题。(6)应了解互为逆否命题两个命题等价.(四)教学说明5/181.2充分条件与必要条件（2课时）重点：了解必要条件、充分条件与充要条件意义，结合详细命题，掌握判断必要条件、充分条件与充要条件。难点：三种条件判别与证实。本节教学应强调几个问题：(1)对学生要求有一个逐步提升过程;(2)p是q充分条件表明有p必有q，但没有p也有可能有q;(3)q是p必要条件表明没有q就没有p，但有q未必有p;(4)p是q充要条件表明p对于q而言，充分性和必要性同时成立;(5)应多举实例充分说明必要条件、充分条件、充要条件判别。(6)关于充要条件证实只要求对一些简单命题举例说明。6/181.3简单逻辑联结词（1课时）重点：了解简单逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义并用其正确表述数学内容。难点：正确地用逻辑联结词表示数学内容。本节教学应强调几个问题:(1)可联络串联、并联电路，帮助学生了解“且”、“或”；(2)两个命题能够经过“或”或“且”连接起来，得到一个新命题；在一个命题前加“非”，得到又是一个新命题;(3)作为逻辑联结词“或”与作为普通连词“或”有区分;(4)命题”若p则q”中p,q与命题”p且q”、”p或q”、”非p”中p,q有时不一样;(5)命题否定是否命题不一样.(6)对含有逻辑联结词命题否定不作要求(7)本模块要求是惯用逻辑用语，不是简易数理逻辑。(8)本节主要是让学生学会用这些逻辑联结词有效地表示相关数学内容。(9)经过阅读材料认识“且”、“或”、“非”与集合“交”、“并”、“补”关系。7/181.4全称量词与存在量词（2课时）

重点：了解全称量词与存在量词意义并用其符号准确表示相关数学内容。会判断全称命题和特称命题真假。难点：能正确对含有一个量词命题进行否定。本节教学应强调几个问题：(1)只要是表示全体量词，不论怎么叙述，都是全称量词;(2)只要是表示存在量词，不论程度多大，都是存在量词;(3)同一个数学关系式前冠以不一样量词，命题属性也随之不一样;(4)要经过实例，掌握判定全称命题与特称(存在性)命题真假方法;(5)应形式化地把握”对含有一个量词命题进行否定”特征:“∀x∈M,p(x)”否定为“∃x∈M,¬p(x)”(6)有些命题从表面上看不含有量词，应挖掘其隐含量词.8/18惯用正面词语与它否定词语正面词语等于大于小于是都是都不是否定不等于小于大于不是不都是最少有一是正面词语至多有一最少有一任意全部至多有n个任意两个否定最少有两个一个也没有某个一些最少有n+1个某两个9/18二.《框图》框图是表示一个系统各部分和各步骤之间关系图示。框图作用在于能够清楚地表示比较复杂系统各部分之间关系。框图已经广泛应用于算法、计算机程序设计、工序流程表述、设计方案比较等方面。框图是表示数学计算与证实过程中主要逻辑步骤工具，并将成为日常生活和各门学科中进行交流一个惯用表示方式。纸上谈兵岂必输，瞻前顾后免莽鲁。欲兴土木先放样，未动笔墨已成竹。流程通达多胜算，结构井然不糊涂。小事大事天下事，若要了然画一图。(一)教育价值10/18(二)课时分配《标准》中框图内容主要包含“流程图”和“结构图”。课时分配：(共6个课时)流程图约3课时结构图约2课时小结约1课时11/184.1流程图重点：学会绘制简单实际问题流程图，体会流程图在处理实际问题中作用。难点：绘制简单实际问题流程图。本节教学可分为两步实现：一是经过读图，认识流程图；二是结合简单详细问题学会绘制流程图。大致过程：1.联络算法，复习旧知，引出概念；2.经过读图，体会优越，揭示特征；3.尝试用图，组织交流，学会绘制。4.问题探究，解法流程，了解建模。(三)教学说明12/184.2结构图重点：利用结构图梳理已学习过知识、整理搜集到资料信息，体会结构图在揭示事物联络中作用。难点：利用结构图梳理已学习过知识、整理搜集到资料信息。本节教学分二步完成：一是经过读图，认识结构图，二是联络实际，学会绘制结构图.结构图与流程图之比较1.流程图能够用来表示含有时间特征动态过程；2.结构图能够描述系统或组织结构。3.流程图通常会有一个“起点”，一个或多个终点，其基本单元之间由流程给予连接；4.结构图更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间普通为概念上隶属或逻辑上先后关系。5.二者都是表示一个系统各部分和各步骤之间关系图示，它们能够表示比较复杂系统各部分之间关系，是表示和交流有力工具。13/18三.不等式选讲天不均匀地不平，风云变幻大江东。方法荟萃凭君选，实际应用造化功。柯西排序贝努利，无愧经典堪绝伦。从头细说不等式，几何背景助入门。14/18第一讲不等式和绝对值不等式重点：不等式基本性质、基本不等式及其应用、绝对值三角不等式。难点：三个正数算术—几何平均不等式及其应用，绝对值不等式解法。课时分配（4课时）:一.不等式(2课时)；二.绝对值不等式(2课时)。本讲教学应强调几个问题:1.第一部分（不等式性质和基本不等式）应以复习为主。(1)要让学生会用自己语言叙述“不等式基本性质”；(2)对基本不等式研究，能够深入介绍它几何解释并把它推广(三维）；(3)对于普通形式均值不等式，只需作简单介绍。2.第二部分(绝对值不等式)应充分利用绝对值几何意义。(1)利用数形结合引导学生多角度认识三角不等式，逐步深化对它了解；(2)会利用绝对值不等式处理形如y=｜x-a｜+｜x-b｜函数极值问题；(3)对解含绝对值不等式，主要讨论以下类型:｜ax+b｜≤c或｜ax+b｜≥c;｜x-a｜+｜x-b｜≤c或｜x-a｜+｜x-b｜≥c.(4)经过上述两类不等式解法教学，使学生能掌握解含有绝对值不等式普通思想和方法.15/18第二讲证实不等式基本方法

重点：用比较法、分析法、综正当证实不等式。难点：用反证法、放缩法证实不等式思索过程。课时分配（5课时）一、比较法1课时二、综正当与分析法2课时三、反证法与放缩法2课时本讲教学应强调几个问题:1.本节教学重在了解这些不等式证实数学思想与使用策略。2.比较法教学中，应让学生了解“作差比较”和“作商比较”联络和区分。.3.综正当与分析法教学中，应使学生了解两法之间区分和联络。4.反证法教学中，要让学生明白为何要用反证法，假设命题不成立意义是什么，怎样寻找矛盾。5.放缩法教学中能够增加一些简单可利用放缩证实不等式，让学生慢慢体会放缩法价值，并悟出一些基本放缩标准，逐步掌握放缩法。6.不对恒等变换难度尤其是一些技巧作更多要求。16/18第三讲柯西不等式与排序不等式重点：了解柯西不等式和排序不等式数学意义、几何背景及其在不等式证实中简单应用。难点：怎样构建这两个不等式模型来证实其它不等式。课时分配：一、柯西不等式（2课时）；二、排序不等式（2课时）。本讲教学应强调几个问题:1.本节很多不等式展现次序是:二维形式柯西不等式→向量形式柯西不等式→二维形式三角不等式→柯西不等式普通形式→普通形式三角不等式;排序不等式。2.证法有：配方法;向量法；几何（三角形）法。3.柯西不等式应用要突出观察模型、结构模型。4.排序不等式教课时，可展示“探究—猜测—证实—应用”研究过程。5.一些主要不等式能够借助排序不等式得到简练证实。6.柯西不等式和排序不等式是新增内容，在教学中一定要控制好难度。17/18第四讲数学归纳法证实不等式

重点：了解数学归纳法意义，掌握用数学归纳法证实基本步骤，能利用数学归纳法证实简单不等式和其它和自然数相关命题。难点：用数学归纳法证实不等式。课时分配一、数学归纳法(2课时);二、用数学归纳法证实不等式(2课时);三、学习总结汇报(1课时)本讲教