山西省长治市壶口第二中学高三数学理联考试卷含解析

山西省长治市壶口第二中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a<－1”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知函数的部分图像如图所示，则的图像可由函数的图像（纵坐标不变）（

）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位C．先向右平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍D．先向右平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的倍参考答案：D略3.在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为

()A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；

②；③；

④．其中“同簇函数”的是A.①②

B.①④

C.②③

D.③④参考答案：D略5.为了得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：A试题分析：因为，所以的图象向左平移个单位后可得的图象，所以为了得到函数的图象，只需把的图象向左平移个单位，故选A.6.总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.02 D.01参考答案：D从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.7.在△ABC中，==，则sinA：sinB：sinC=（） A．5：3：4 B．5：4：3 C．：：2 D．：2：参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理． 【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义可得2a2+2c2﹣2b2=3a2+3b2﹣3c2=6b2+6c2﹣6a2=k，由此求得a、b、c的值，利用正弦定理可得sinA：sinB：sinC的值． 【解答】解：△ABC中，∵==， ∴==， 即==， 即==bc， 即2a2+2c2﹣2b2=3a2+3b2﹣3c2=6b2+6c2﹣6a2， 设2a2+2c2﹣2b2=3a2+3b2﹣3c2=6b2+6c2﹣6a2=k， 求得a2=5k，b2=3k，c2=4k， ∴a=，b=，c==2， ∴由正弦定理可得a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：2， 故选：C． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，正弦定理，属于中档题． 8.已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则 ()A．

B．C．

D．与2的大小关系不确定参考答案：A略9.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩?RB=（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】A∩CNB中的元素是属于集合A但不属于集合B的所有的自然数．【解答】解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，∴A∩CNB={1，5，7}．故选A．10.已知直线和平面，，，，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是

（

）A．相交或平行

B。相交或异面

C。平行或异面

D。相交﹑平行或异面参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

。参考答案：由，所以函数的定义域为。12.在中，，为三角形的外接圆的圆心，若，且，则的面积的最大值为_____．参考答案：【分析】取AC的中点D,根据已知得到B,O,D三点共线，且BD⊥AC,设AD=DC=m,求出△ABC面积的表达式，再利用基本不等式求其最大值.【详解】取AC的中点D,因为，所以,因为，所以B,O,D三点共线，因为O是三角形的外接圆的圆心，所以BD⊥AC,设AD=DC=m,则BD=，所以.当且仅当时取等.故答案为：8【点睛】本题主要考查平面向量的性质，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知的内角的对边分别为,若,则

.参考答案：14.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1（其中），则的值为_____________.

参考答案：4略15.已知不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是▲；若不等式对任意实数a恒成立，则实数x的取值范围是▲

.参考答案：的最小值为，则要使不等式的解集不是空集，则有化简不等式有，即而当时满足题意，解得或所以答案为

16.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点至少向右平行移动个单位长度．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．17.四面体共有_____条棱.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足：；．数列的前项和为,且．(1)求数列、的通项公式；(2)令数列满足，求其前项和.参考答案：（1）由已知得数列为等差数列，首项为1，公差为1.所以其通项公式为····················2分因为，所以，所以数列为等比数列，又

所以····················6分（2）由已知得：，所以所以····················11分所以·········12分19.已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣2x+a2．（Ⅰ）若a＞2，解关于x的方程f（x）=a2﹣2a；（Ⅱ）若a∈[﹣2，4]，求函数f（x）在闭区间[﹣3，3]上的最小值．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）若a＞2，根据绝对值的性质直接解关于x的方程f（x）=a2﹣2a即可；（Ⅱ）若a∈[﹣2，4]，根据a的取值范围将函数f（x）表示成分段函数形式，结合一元二次函数单调性和最值之间的关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=a2﹣2a得x|x﹣a|﹣2x+a2=a2﹣2a，即x|x﹣a|=2（x﹣a），则x=a是方程的根，①当x＞a时，x=2，∵a＞2，∴此时方程无解，②当x＜a时，x=﹣2为方程的解，综上x=a或x=﹣2．（Ⅱ）f（x）=x|x﹣a|﹣2x+a2=，①若﹣2≤a≤2时，≤a，+1≥a，则f（x）min=min{f（﹣3），f（+1）}=min{a2﹣3a﹣3，（3a2﹣4a﹣4）}=．②若2＜a≤4时，≤a，+1＜a，则f（x）min=min{f（﹣3），f（a）}=min{a2﹣3a﹣3，a2﹣2a}=a2﹣3a﹣3．

综上f（x）min=．20.（12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：复合命题的真假．【专题】：规律型．【分析】：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假．确定实数k的取值范围．解：要使函数的定义域为R，则不等式ax2﹣x+对于一切x∈R恒成立，若a=0，则不等式等价为﹣x＞0，解得x＜0，不满足恒成立．若a≠0，则满足条件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，则a，即q：a．要使p且q为假，则p，q至少有一个为假命题．当p，q都为真命题时，满足，即a＞2，∴p，q至少有一个为假命题时有a≤2，即实数a的取值范围是a≤2．【点评】：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．将p且q为假，转化为先求p且q为真是解决本题的一个技巧．21.已知函数，（e为自然对数的底数）.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)当时，不等式恒成立，求实数a的值.参考答案：解：(Ⅰ)，令；……1分①当时，则（当且仅当时取等号）在上为减函数；……2分②当时，则在上为减函数；……3分在上为增函数；……4分(Ⅱ)，……6分由题意可知：；……8分又当时，由(Ⅰ)可知：在上为减函数；在上为增函数；……10分当时，有最小值，即有.故适合题意.……12分22.已知函数.（1）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.（2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象下方？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在,.试题分析：（1）借助题设条件进行转化,再运用导数知识求解；（2）借助题设进行转化,构造函数运用导数知识探求.试题解析：（1）有两个不同的零点，即在上两个不同的根，.令,则,由,得,当时，单减，当时，单增，,即.（2）假设存在实数满足题意，则不等式:对恒成立.即恒成立.令，则，令，则，因为在上单增，且所以存在，使得，即，故当时，，即单减，