内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山中学高三数学理知识点试题含解析

内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列式子中与相等的是

（

）

（1）；

（2）；

（3）

（4）。

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（3）（4）参考答案：B2.已知函数，则（

）A、0

B、2

C、4

D、8参考答案：C略3.运行如右图的程序后，输出的结果为()A．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5参考答案：C第一次，时，.第二次，，第三次条件不成立，打印，选C.4.已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是A.9

B.

10

C.

11

D.

18参考答案：B5.已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（

）A．[－1,1] B．(－1,1)

C．(－∞,－1) D．(1,+∞)参考答案：D6.如图，圆O：内的正弦曲线与

轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，则点P落在区域M内的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知复数Z1和复数Z2，则Z1·Z2

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：选A复数乘法与三角公式应用

8.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将函数用三角恒等变换化简成正弦型函数，根据整体代换与正弦函数的性质，结合已知建立的不等量关系，即可求解.【详解】，在区间上是增函数，，.当时，取得最大值，而在区间上恰好取得一次最大值，，解得，综上，.故选:D.【点睛】本题考查三角函数恒等变换、正弦函数的性质，整体代换是解题的关键，属于中档题.9.若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为A．

B． C． D．参考答案：B10.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有

(

)

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

．参考答案：12.函数的定义域为______________参考答案：

13.假设一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图所示），腰长为1，则该四棱锥的体积为

．参考答案：14.已知点(x,y)在ΔABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3,)是使得z=ax－y取得最大值的最优解,则实数a的取值范围为

参考答案：

15.在中，已知=1，则面积的最大值是

。参考答案：16.设，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：作出直线所围成的区域，

如图所示，，当时，满足题意.

17.在中，，则的周长的最大值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图像恒在y＝2x＋m的图像上方，试确定实数m的范围．参考答案：略19.设函数f（x）=2sinxcosx﹣cos（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）通过二倍角公式已经两角差的余弦函数化简表达式，然后应用两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的系数，利用周期公式求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据x∈，利用（Ⅰ）求出2x﹣的范围，利用正弦函数的最大值直接求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=2sinxcosx﹣cos（2x﹣）=sin2x﹣（cos2xcos）=cos2x=sin（2x﹣），所以f（x）=sin（2x﹣）．函数f（x）的最小正周期为T==π．…（Ⅱ）因为x∈，所以2x﹣．所以，当2x﹣，即x=时，sin（2x﹣）=1，函数f（x）的最大值为1．…（13分）【点评】本题是中档题，考查二倍角公式与两角和与差的三角函数，函数的周期以及函数的最大值的求法，考查计算能力．20.已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）①当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．②如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．参考答案：考点：函数零点的判定定理；带绝对值的函数．专题：计算题．分析：①当a=1时，f（x）=，把和的解集取并集，即得所求．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5，作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，由此得到a的取值范围．解答： 解：①当a=1时，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解为{x|x≥2或x≤﹣4}．

②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点．故a的取值范围是（﹣2，2）．点评：本题考查函数零点的判定定理，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于基础题．21.(本小题满分12分)已知函数（为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）任意，时，证明：．参考答案：（1）；（2）证明见解析.

试题解析：（1）

………………1分，

………………2分,

………………3分又切线过切点,，

………………4分代入得．

………………5分（2）证明：由（1）知，，.

当时，，在区间单调递减；

………………6分当时，，在区间单调递增.………………7分所以在区间上，的最小值为.

………………8分又，，所以在区间上，的最大值为.

………………10分

对于，有．所以.

………………12分考点：导数的几何意义，导数的应用.22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求非负实数m的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得曲线C的普通方程；运用代入法，可得直线l的普通方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线的普通方程，运用判别式大于0，韦达定理，结合参数的几何意义，解方程，即可得到所求m的值．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，即为ρ2=2ρcosθ，即有x2+y2=2x，即圆（x