云南省昆明市荣成中学高三数学理下学期摸底试题含解析

云南省昆明市荣成中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为(

)A．

B． C．

D．参考答案：A点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要运用数形结合思想正确理解和把握函数相关性质应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.2.若函数f（x）=sin2xcos+cos2xsin（x∈R），其中为实常数，且f（x）≤f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（

）A．r<p<q

B．q<r<p

C．p<q<r

D．q<p<r参考答案：C试题分析：,当时，函数取得最大值，函数的最小正周期,根据周期和对称性知,,,位于函数的增区间，所以,故选C.考点：1.三角函数的性质；2.比较大小.3.四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内（含边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.计算机执行右面的程序后，输出的结果是（

）

A.1,3

B.4,1

C.4,-2

D.6,0参考答案：B5.命题“”的否定是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.已知函数的一个零点是，是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调递增区间是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据函数的一个零点是，得出，再根据直线是函数图象的一条对称轴，得出，由此求出的关系式，进而得到的最小值与对应的值，进而得到函数的解析式，从而可求出它的单调增区间．【详解】∵函数的一个零点是，∴，∴，∴，或．①又直线是的图像的一条对称轴，∴，②由①②得，∵，∴；此时，∴，∵，∴，∴．由，得．∴的单调增区间是．故选A．【点睛】本题综合考查三角函数的性质，考查转化和运用知识解决问题的能力，解题时要将给出的性质进行转化，进而得到关于参数的等式，并由此求出参数的取值，最后再根据解析式得到函数的单调区间．7.已知函数，则下列说法中，正确的是（

）A.f(x)的最小值为－1B.f(x)的图像关于点对称C.f(x)在区间上单调递增D.将f(x)的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到参考答案：C【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过三角函数的最值判断的正误；三角函数的对称性判断的正误；三角函数图象变换判断的正误，推出结果即可．【详解】解：由已知得：，最小值是，故选项错误；，，解得，对称中心为，所以选项错误；将的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，，故选项错误；利用排除法，正确答案．故选：．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，三角函数的化简以及最值的判断单调性以及对称性的判断，是中档题．8.已知且，则的最大值等于A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知，，，则的大小关系是

（

）A.

B.

C.

D.设函数参考答案：A10.若某程序框图如图所示，则输出的P的值是(A)21

(B)26

(C)30

(D)55参考答案：C第一次运算，，第二次运算，，第三次运算，，满足条件，输出，选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；

②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立。其中，正确结论的代号是

。参考答案：12.的展开式中的系数为_________.参考答案：160【分析】根据的展开式的通项公式可得的展开式中的系数.【详解】的展开式中的系数为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题.13.函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则

.参考答案：614.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：，，，

，，则这组数据的方差为

▲

．参考答案：0.032

略15.将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为

．参考答案：16.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且f(-4)=-2,当x,x[0,3]，且xx时，都有。则给出下列命题：（1）f(2008)=-2；

（2）函数y=f(x)图象的一条对称由为x=-6；（3）函数y=f(x)在[-9,-6]上为减函数；

（4）方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根；其中所有正确命题的题号为

．

参考答案：答案：(1)(2)(3)(4)17.某班学生A，B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A的平均成绩与学生B的成绩的众数相等，则m=__________．参考答案：5由题意，得，解得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两位同学的20次成绩如下列茎叶图所示:(Ⅰ)根据基叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将乙同学的成绩的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据基叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)(Ⅲ)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设事件A为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A发生的概率.参考答案：解:（Ⅰ）甲的成绩的中位数是119,乙的成绩的中位数是128，（Ⅱ）从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中

（Ⅲ）甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a,b,乙同学的不低于140分的成绩有3个，设为c,d,e现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有：(a,b),(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10种，其中2个成绩分属不同同学的情况有：(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)共6种因此事件A发生的概率P(A)=.

19.如图，P﹣ABD和Q﹣BCD为两个全等的正棱锥，且A，B，C，D四点共面，其中AB=1，∠APB=90°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面APQ；（Ⅱ）求直线PB与平面PDQ所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由题意分别过P、Q作PE⊥平面ABD，QF⊥平面BCD，可得E、F分别为底面正三角形ABD与BCD的中心．连接EF交BD于G，可得PG⊥BD，QG⊥BD，由线面垂直的判定及性质可得BD⊥PQ，再由正三棱锥的性质可得PA⊥BD，则BD⊥平面APQ；（Ⅱ）由已知求得PQ，PE的长，求得四面体B﹣PQD的体积，利用等积法求出B到平面PQD的距离，则直线PB与平面PDQ所成角的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）证明：由P﹣ABD，Q﹣BCD是相同正三棱锥，且∠APB=90°，分别过P、Q作PE⊥平面ABD，QF⊥平面BCD，垂足分别为E、F，则E、F分别为底面正三角形ABD与BCD的中心．连接EF交BD于G，则G为BD的中点，连接PG、QG，则PG⊥BD，QG⊥BD，又PG∩QG=G，∴BD⊥平面PQG，则BD⊥PQ，再由正三棱锥的性质可得PA⊥BD，又PQ∩PA=P，∴BD⊥平面APQ；（Ⅱ）∵正三棱锥的底面边长为1，且∠APB=90°，∴PQ=EF=2EG=2×AG=2×=，PE=，则．△PDQ底边PQ上的高为，∴．设B到平面PQD的距离为h，则，得h=．∴直线PB与平面PDQ所成角的正弦值为．20.（本小题满分12分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称。老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。现在老王决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且已经求得。（1）请你帮老王算出，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？参考答案：解：（1）关于直线对称点坐标为，即，把A、B、C的坐标代入解析式，得

。②①得，③①得，

。，，代入②得，再由①得。，。于是，段的解析式为，由对称性得，段的解析式为。，解得。当时，股价见顶。（2）由（1）可知，

，故这次操作老王能赚元。略21.（本小题满分12分）设关于的函数，其中且为常数，若函数在处取得极大值．(1)求实数的值；(2)若函数的图像与直线有两个交点，求实数的取值范围；(3)设函数，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)函数的定义域为（0，+∞）……………1分

因为函数在处取得极大值所以,解

………4分22.已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）是否存在一个正实数a，满足当时，恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）时，的增函数区间为，无减函数区间；时，f(x)的增函数区间为，减函数区间为；时，f(x)的增函数区间为，减函数区间为；（2）存在，1.【分析】（1）根据题意，分析函数定义域，求导，分类讨论参数不同的取值范围时函数单调性，即可求解；

（2）根据题意，，由（1）知的最大值为，若对任意实数，恒成立，只须使即可.又因为，所以不等式等价于：，即：，设，对求导，分析单调性，讨论的范围，判断不等式成立条件.【详解】（1）函数的定义域为，①若在上为增函数；②若，∵，∴当时，；当时，；所以在上为增函数，在上为减函数；③若，∵，∴当时，；当时，；所以在上为减函数，在为增函数综上可知，时，