河北省沧州市小庄乡吉科中学高一数学理知识点试题含解析

河北省沧州市小庄乡吉科中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式组的区域面积是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先依据不等式组结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：原不等式组可化为：或画出它们表示的可行域，如图所示．解可得xA=，xB=﹣1，原不等式组表示的平面区域是一个三角形，其面积S△ABC=×（2×1+2×）=，故选D．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．2.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A. B. C. D.参考答案：D初始条件：，第1次判断0<8，是，第2次判断2<8，是，第3次判断4<8，是，第4次判断6<8，是，第5次判断8<8，否，输出;故选D.3.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.不等式的解集（

） A． B． C． D．参考答案：A略5.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A

B

C

D

不能确定参考答案：B6.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．7.半径为的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是

(

)

A．2∶3

B．3∶2

C．4∶9

D．9∶4参考答案：D8.设a＝，b＝，c＝，那么()A．a<b<c

B．b<a<c

C．a<c<b

D．c<a<b参考答案：B9.下列说法不正确的是（

）A、方程有实数根函数有零点

B、函数有两个零点C、单调函数至多有一个零点

D、函数在区间上满足，则函数在区间内有零点参考答案：D略10.设a,bR，集合，则b-a=（

▲

）

A.1

B.

C.2

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是．参考答案：1﹣【考点】CF：几何概型．【分析】分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12﹣=12﹣2π，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为，故答案为：1﹣．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．12.已知{an}是递增数列，且对任意nN+，都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略13.函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（1，2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到答案．【解答】解：函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，∴0＜2﹣a＜1，即1＜a＜2，所以a的取值范围是（1，2）故答案为（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题．14.若直线的倾斜角的变化范围为，则直线斜率的取值范围是_______.参考答案：【分析】根据正切函数的单调性求解.【详解】因为正切函数在上单调递增，所以，当时，，所以斜率【点睛】本题考查直线的斜率和正切函数的单调性，属于基础题.15.已知是不重合的两条直线，是不重合的三个平面，给出下列结论，其中正确的结论的序号是

.①若，，则；

②若、与所成角相等，则；③若⊥,⊥，则∥；④若,，则．参考答案：①④略16.函数，则x=

___．参考答案：17.若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有

（填相应的序号）．参考答案：（4）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】先理解已知两条性质反映的函数性质，①f（x）为奇函数，②f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可【解答】解：依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）=为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集，集合，，.（1）求和；

（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1），，（2）由知当时，即时，，满足条件；当时，即时，且，综上，或略19.已知函数，（a>0且a≠1）（1）求函数的定义域;（2）判断的奇偶性，并说明理由;（3）确定x为何值时，有.参考答案：略20.已知定义在R上的函数满足：①；

②.（1）求f(1)的值；（2）当时，求f(x)的表达式；（3）若函数定义域为[a,b]值域也为[a,b]，找出所有这样的区间[a,b]（不需过程,直接给出结果）参考答案：（1）令x=1代入：……2分（2）…………4分

……7分又

…8分（3）[－2,2]……9分

[0,2]……10分

[－2,4]……11分

[0,4]……12分21.（12分）已知函数f（x）=ax+（其中a、b为常数）的图象经过（1，2）、两点．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数奇偶性的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义证明即可．解答： 由已知有，解得，∴．

…（3分）（1）f（x）是奇函数．…（4分）证明：由题意f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，…（5分）又，…（6分）∴f（x）是奇函数．

…（7分）（2）证明：任取x1