7单个和两个总体平均数的假设检验市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

从本章开始，介绍一些惯用假设检验方法。第5章：对单个和两个平均数假设检验第6、7章：方差分析第1页假设检验基本步骤：1、提出假设

H0：原假设或零假设，被直接检验假设，否定或接收

HA：备择假设，一旦否定原假设就接收备择假设2、计算统计量

利用原假设所提供信息，而且其抽样分布已知第2页3、确定否定域

依据小概率事件原理，比较检验统计量和临界值关系，确定其落在否定域还是接收域。第3页4、对假设进行统计推断显著水平：0.01；0.05（1）差异不显著：接收原假设（2）差异显著：在0.05水平下，否定原假设，接收备择假设（3）差异极显著：在0.01水平下，否定原假设，接收备择假设第4页5对单个和两个总体平均数假设检验需要处理问题：5.1对单个总体平均数检验样本平均数总体均数推断？已知样本随机抽样总体第5页5.1.1Z检验－总体方差σ2已知利用Z统计量进行检验，Z统计量服从标准正态分布，因而称为Z检验。检验步骤以下：1、提出假设：针对不一样详细情况，有3中假设。

（1）H0：μ＝μ0；HA：μ≠μ0双侧检验（2）H0：μ＝μ0；HA：μ<μ0

单侧检验

（3）H0：μ≤μ0；HA：μ>μ0单侧检验第6页2、计算统计量Z

5.1.1Z检验－总体方差σ2已知第7页5.1.1Z检验－总体方差σ2已知3、确定否定域并做统计推断

对于给定显著性水平，针对3种不一样假设，原假设否定域分别为：μa和μ2a：分别为标准正态分布两尾概率为a和2a时分位点。见附表2。a＝0.05时，μa＝1.96

μ2a＝1.64a＝0.01时，μa＝2.58

μ2a＝2.33第8页5.1.2t检验－总体方差σ2未知在实际情况下，总体方差σ2普通是未知，所以无法计算Z统计量，不能采取Z检验。这时，用样本方差S2代替总体方差。第9页t检验：将利用服从t分布检验统计量来进行假设称为t检验。t检验否定域与Z检验否定域相同，不一样之处仅仅在于其临界值要由t分布分位数表查得。见附表4。对于给定显著性水平，针对3种不一样假设，原假设否定域分别为：5.1.2t检验－总体方差σ2未知第10页5.1.2t检验－总体方差σ2未知/2/2-t

t

第11页5.1.2t检验－总体方差σ2未知例：母猪怀孕期应该是114天，今调查了某种猪场8头母猪，各头母猪怀孕期为：113，115，115，114，116，117，115，113天。试检验8头母猪怀孕期与114天是否有显著差异。假设

H0：μ＝μ0＝114HA：μ≠μ0＝114计算检验统计量第12页5.1.2t检验－总体方差σ2未知第13页5.1.2t检验－总体方差σ2未知3、确定否定域并做统计推断不能否定原假设，接收H0，认为该样本是取自怀孕期为114天总体。第14页例：随即抽测8头大白猪和8头哈白猪经产母猪产仔数，以下：大白，816121761465哈白，14119121014138结论？5.2两个总体平均数比较第15页结论：哈白猪一定比大白猪产仔数高0.9头吗？样本=总体？回答：不一定！！！原因：1.这个资料仅仅是一个样本，假如我们再随机抽测8头哈白猪和8头大白猪，二者平均数差异就不是0.9了。因为有抽样误差存在以及样本含量不一样。2.我们研究目标不在于了解样本情况，而是由

样本推断总体，给总体做出全方面结论。5.2两个总体平均数比较第16页5.2两个总体平均数比较为了比较两个总体均数差异，不可能对两个总体全部个体进行测定，只能经过样原来推断总体。分别从两个总体随机抽取一定数量个体，从而取得两个独立样本，然后经过对样本数据分析来对两个总体平均数有没有差异进行检验。第17页5.2两个总体平均数比较第18页5.2两个总体平均数比较针对不一样详细问题，有3种形式假设双侧检验单侧检验单侧检验第19页

设有一个样本，含有n次重复观察值，其数据为x1、x2……xn，假定总体均数（试验处理理论值）为μ，第i个观察值试验误差为εi，则xi=μ+εi(i=1、2……n)5.2两个总体平均数比较第20页目标就是分析表面效应主要是由处理效应引发，还是由试验误差引发。从而分析处理效应是否存在。表面效应能够计算，试验误差能够预计，依据这些推断处理效应是否显著。第21页5.2.1统计量抽样分布第22页5.2.1统计量抽样分布第23页5.2.1统计量抽样分布假如两个总体都是正态总体，则：所以，能够计算检验统计量Z对总体均数进行假设检验，分三种情况分别介绍。第24页第二节显著性检验步骤一、抽样分布

两个样本平均数比较1.X1服从N（μ1，σ12），从中抽得含量为n1样本1，其平均数为2.X2服从N（μ2，σ22），从中抽得含量为n2样本1，其平均数为

那么，统计量抽样分布期望和方差为：第25页二、显著性检验步骤

1.零假设：H0：μ1=μ2

备择假设：H1:

1≠2

2.确定显著平准：0.05、0.013.计算Z值或者t值4.查Z值表或者t值表，确定临界值4.接收或者拒绝零假设第26页第三节Z检验假如两总体方差相等，且方差已知时，用Z统计量进行假设检验。σ12=σ22=σ2，σ2已知

例1.教材第69页第27页第四节t检验一、未知σ12，σ22，不过知道σ12=σ22已知两总体方差相等，不过不知道它详细值是多少第28页总体方差能够用两个样本均方加权平均来预计第29页所以：均数差异标准误为均数差异标准误第30页当n1=n2=n时，上面公式演变为：第31页t值为自由度为：df=(n1-1)+(n2-1)=n1+n2-2例：70-71页第32页二、未知σ12，σ22，且σ12≠σ22（一）σ2齐性检验设有两个正态总体，X1服从N(μ1，σ12)，X2服从N(μ2，σ22)。假如有理由怀疑σ12≠σ22，就首先进行检验。

1.零假设：H0：σ12=σ22

备择假设：H1:σ12≠σ22

2.确定显著平准：0.05、0.01第33页3.计算统计量查F表，确定临界值，接收或者拒绝H0第34页假如检验结果不显著，接收零假设σ12=σ22，那么还按照前一个t检验进行检验。假如检验结果显著，接收备择假设σ12≠

σ22，那么按照下面t检验方法进行检验。但要依据方差不齐严重程度调整自由度，见教材p72第35页三、配对样品平均数间比较

为了排除试验单位不一致对试验结果影响，准确地预计试验处理效应，降低试验误差，提升试验准确性和准确性，假如可能，应采取配对试验设计，可将其看作两个相关样本平均数比较。配正确目标是使为了把同一重复内二个试验单位初始条件差异降低到最低程度，使试验处理效应不被试验单位差异而夸大或缩小，提升试验准确度。第36页1.配对试验设计：

指先将试验单位按配正确要求两两配对，然后将每一个对子内两个试验单位独立随机地分配到两个处理组中。配正确要求是，配成对子两个试验单位初始条件应尽可能一致，不一样试验对子之间，试验单位初始条件能够有差异。每一个对子就是试验一次重复。

我们将试验单位分为两组方式称为配对试验设计。第37页（1）本身配对：同一试验单位接收试验处理前后两次观察值作为配对。如小白鼠照射X射线前后体重。（2）亲缘配对：同窝、同性别、同体重或者同卵双生两头动物配成对子。其中一个个体接收接收这个处理，另一个个体接收另一个处理。如如同一窝仔猪增重或者双胞胎子畜。（2）条件配对：将含有相近条件个体配成对子。第38页配对试验时，两组试验单位数即两个样本观察值数目相等，n1=n2。不过反过来，两个样本观察值相等试验则不一定是配对试验。判断配对试验依据不是两个样本观察值是否相等，而是分组方式。在配对试验设计中，因为试验单位是两两配正确，所以观察值也是两两配正确。第39页2.试验结果表示为：处理观察值样本含量样本平均数总体平均数12x11x12……x1nx11x12……x1nnnμ1μ2d=x1-x2d1d2……dnnμd=μ1-μ2我们目标是：经过推断，即μ1与μ2是否相同。μd=μ1-μ2第40页3.配对试验检验步骤：（1）无效假设H0：μd=μ1-μ2=0备择假设HA：μd≠0，即μ1-μ2≠0

μ1为第一个样本所在总体平均数μ2为第二个样本所在总体平均数μd为第一个样本所在总体与第二个样本所在总体配对变数差数d=x1-x2，所组成差数总体平均数，且μd=μ1-μ2第41页（2）t值计算公式

1.d为第一、第二两个样本各对数据之差。为第一、第二两个样本各对数据之差平均数。3.Sd为第一、第二两个样本各对数据之差标准差。4.n为配正确对子数，即试验重复数。第42页例：在比较国产与进口膘厚测定仪时，对14头活体肥猪进行测定结果以下：试检验两种仪器测定结果有没有显著差异？进口3240273732352843404141354934国产dd244303430312626424042433743-11-4-3324217-21-1-812-9121169941642894116414481

同一头猪两种方法测定能够看作是配对设计。1.无效假设H0：μd=μ1-μ2=0备择假