河北省保定市唐县第二中学高三数学文摸底试卷含解析

河北省保定市唐县第二中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于M、N两点，若为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：C2.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可．【解答】解：曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为=（）|=；故选C．3.若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20等于(

) A．50 B．25 C．75 D．100参考答案：A考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．解答： 解：∵数列{an}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故选：A．点评：本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．4.设函数的最小正周期为π，且是偶函数，则（）A．f（x）在单调递增 B．f（x）在单调递增C．f（x）在单调递减 D．f（x）在单调递减参考答案：A【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用三角恒等变换求出f（x）的解析式，根据正弦函数在（﹣，）和（，）上的单调性判断f（x）在（﹣，）和（，）上的单调性．【解答】解：f（x）=sin（ωx+Φ+），∴f（x）的最小正周期T==π，∴ω=2，∵f（x+）=sin（2x++Φ+）是偶函数，∴+Φ+=+kπ，解得Φ=﹣+kπ，k∈Z，又|Φ|＜，∴Φ=﹣．∴f（x）=sin（2x+），∴当x∈（﹣，）时，2x+∈（﹣，），当x∈（，）时，2x+∈（，），∵y=sinx在（﹣，）上单调递增，在（，）上不单调，∴f（x）在（﹣，）上单调递增，在（，）上不单调．故选A．【点评】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的性质，属于中档题．5.已知圆锥的顶点为P，母线PA、PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（

）A.12

B.16

C.20

D.24参考答案：B由等差数列的性质“m＋n＝i＋j，m，n，i，j∈N*，则am＋an＝ai＋aj”，得a4＋a8＝a2＋a10＝16.7.已知点A、B分别在双曲线的左右两支上，且关于原点O对称，C的左焦点为F1，直线AF1与C的左支相交于另一点M，若，且，则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据双曲线的定义及，，应用勾股定理，可得关系，即可求解.【详解】设双曲线的右焦点为，连接,,,如图：根据双曲线的对称性及可知，四边形为矩形.设因为，所以，又，所以，,在和中，，①，②由②化简可得，③把③代入①可得：，所以，故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，双曲线的简单几何性质，勾股定理，属于难题.8.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（

）种A．24 B．36 C．48 D．60参考答案：A9.角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，可得（3a﹣9）（a+2）≤0，即可得到答案．【解答】解：∵角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故选：D．【点评】考查学生会根据终边经过的点求出所对应的三角函数值，关键是掌握任意角的三角函数的定义．10.函数f(x)=2x(x＜0)，其值域为D，在区间(－1,2)上随机取一个数x，则x∈D的概率是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B函数的值域为，即，

则在区间上随机取一个数的概率．

故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为

cm3.

参考答案：略12.若向量与向量共线，则

．参考答案：13.在平面直角坐标系中，已知点，，从直线上一点向圆引两条切线，，切点分别为，.设线段的中点为，则线段长的最大值为

．参考答案：14.已知数列的前n项和为，且，则＝_______．参考答案：2【知识点】等差数列【试题解析】所以

所以

故答案为：15.已知定义在R上的函数满足：①函数的图像关于点(－1,0)对称；②对任意的，都有成立；③当时，，则

.参考答案：-216.已知集合,其中表示和中所有不同值的个数.（Ⅰ）若集合,则；（Ⅱ）当时，的最小值为____________.参考答案：（Ⅰ）6（Ⅱ）213.17.二项式展开式中x3的系数为 。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数.若的定义域为，求实数的取值范围.参考答案：解：①若1－a2＝0，即a＝±1，(ⅰ)若a＝1时，f(x)＝，定义域为R，符合题意；(ⅱ)当a＝－1时，f(x)＝，定义域为[－1，＋∞)，不合题意．②若1－a2≠0，则g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6为二次函数．由题意知g(x)≥0对x∈R恒成立，∴∴∴－≤a<1.由①②可得－≤a≤1.19.（12分）（2010?天心区校级模拟）张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x≥10）万元之间满足：y=f（x）=ax2+x﹣bln，a，b为常数．当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）（1）求f（x）的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值．（利润=旅游增加值﹣投入）参考答案：【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用．

【专题】应用题．【分析】（1）由条件：“当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元”列出关于a，b的方程，解得a，b的值即得则求f（x）的解析式；（2）先写出函数T（x）的解析式，再利用导数研究其单调性，进而得出其最大值，从而解决问题．【解答】解：（1）由条件（2分）解得（4分）则．（6分）（2）由则（10分）令T'（x）=0，则x=1（舍）或x=50当x∈（10，50）时，T'（x）＞0，因此T（x）在（10，50）上是增函数；当x∈（50，+∞）时，T'（x）＜0，因此T（x）在（50，+∞）上是减函数，∴x=50为T（x）的极大值点（12分）即该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值为T（50）=24.4万元．（13分）【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．20.在中,角所对的边分别是,若,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.

参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.