一元一次不等式组的应用市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

一元一次不等式组应用1/35合作探索小宝和父亲、妈妈三人在操场上玩跷跷板，父亲体重为72千克，坐在跷跷板一端，体重只有妈妈二分之一小宝和妈妈一同坐在跷跷板另一端，这时，父亲脚依然着地。以后，小宝借来一副质量为6千克哑铃，加在他和妈妈坐一端，结果小宝和妈妈脚着地。猜猜小宝体重约有多少千克？2/35分析：从跷跷板两种情况能够得到不等关系妈妈体重+小宝体重

父亲体重妈妈体重+小宝体重+6千克

父亲体重解:设小宝体重是x千克，则妈妈体重是2x千克。由题意得<>2x+x<722x+x+6>72解得:22<x<243/35一元一次不等式应用类型一调配问题二工程问题三方案问题4/35思绪分析6664X+190人到6人之间最终一间宿舍6(X-1)间宿舍列不等式组为:0<4x+19-6(x-1)<6能够看出:0<最终一间宿舍住人数<6拓广探索例1一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满,可能有多少间宿舍,多少名学生?不妨设有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,所以学生人数为4X+19人,若每间住6人,则有一间住不满,这是什么不等关系呢?你明白吗?5/35.

把一些书分给几个学生,假如每人分3本,那么余8本,假如前面每个学生分5本,那么最终一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少人?解:设有x名学生,则有(3x+8)本书.由题意,得：解得：｛x≤6.5x>5所以5<x≤6.5因为x是正整数,所以x=6,3x+8=26答:有6名学生,26本书.0≤(3x+8)-5(x-1)<3

3x+8≥5(x-1)3x+8<5(x-1)+3

即练一练6/35设有x个学生，整理得：解得：∵x表示人数(3x+8)(3x+8)-5(x-1)

＜32x＜132x＞10x＜6.5x＞5即：5＜x＜6.5∴3x+8=解：答:共有6个学生,26个桃子。假如每个学生分3个桃子,那么多8个；假如前面每人分5个,那么最终一个人得到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃子?2则有（3x+8）个桃子.5(x-1)＞0-∴x取正整数∴x=6267/35练习3

某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？分析：可设有x间宿舍，则有

个学生。有

间住了8人，住了

人。最终一间为

人.解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得(4x+20)-8(x-1)>0(4x+20)-8(x-1)<8x<7x>5解得因为宿舍间数是整数所以x=6;4x+20=44答：该班有6间宿舍及44人住宿。(4x+20)（x-1）8（x-1）(4x+20)-8(x-1)所以，不等式组解集为5<x<78/35实际问题设未知数找出不等关系列不等式解不等式结合实际确定答案应用一元一次不等式解实际问题步骤：实际问题设未知数列出方程找相等关系应用一元一次方程解实际问题步骤：解方程检验解合理性9/35课后作业1某校为了奖励在数学竞赛中获奖学生,买了若干本课外读物准备送给他们.假如每人送3本,则还余8本;假如前面每人送5本,最终一人得到课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答以下问题:(1)用含x代数式表示m;(2)求出该校获奖人数及所买课外读物本数.解：（1）m=3X+8（2）依题意，得5（X-1）+3＞3X+8解之得5＜X＜6.55（X-1）＜3X+8X取正整数，X=6，3X+8=3×6+8=26(本)故有6名学生获奖，共买课外读物26本。10/35练习2

假如每个学生分3个桃子,那么多8个;假如前面每人分5个，那么最终一个人分到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃子?11/353某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，假如每间4人，那么有20人无法安排，假如每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。解：设宿舍间数为X，依题意，得8（X-1）＜4X+208x＞4x+20解之得5＜X＜7X取正整数，X=6故学生数：4X+20=4×6+20=44(人)｛12/354某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外安全区域，已知导火线燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑速度是5米/秒，问导火线必须超出多长，才能确保操作人员安全？13/35对于含有各种不等关系实际问题,可经过构建不等式组数学模型处理,关键是找出题中不等关系。解一元一次不等式组时,普通先求出其中各不等式解集,再求出这些解集公共部分,利用数轴能够直观地表示不等式组解集.归纳14/35

一元一次不等式组的应用15/35温故而知新应用一元一次不等式组处理实际问题普通思绪：实际问题不等关系不等式不等式组结合实际原因找出列出组成求解处理16/35例1：3个小组计划在10天内生产500件产品（天天产量相同），按原先生产速度，不能完成任务；假如每个小组天天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务；问：每个小组原先天天生产多少件产品？例题讲解：思路分析1、“不能完成任务”意思是：2、“提前完成任务”意思是：按原先生产速度，10天产品数量

500提升生产速度后，10天产品数量

50017/35（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么,明确各数量之间关系；

（2）设：设适当未知数；（3）找：找出题目中全部不等关系；（4）列：依据不等关系列出不等式组；（5）解：求出这个不等式组解集；（6）答：写出符合题意答案。列不等式组解应用题普通步骤：18/35你以为列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题步骤一样吗？设找列解（结果一元一次不等式组二元一次方程组

思考：一个未知数两个未知数找不等关系找等量关系一个范围一组数列不等式组列方程组19/35工程问题20/35例1：3个小组计划在10天内生产500件产品（天天产量相同），按原先生产速度，不能完成任务；假如每个小组天天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务；问：每个小组原先天天生产多少件产品？例题讲解：思路分析1、“不能完成任务”意思是：2、“提前完成任务”意思是：按原先生产速度，10天产品数量

500提升生产速度后，10天产品数量

50021/35（09广东）：1、某工人在生产中，经过第一次改进技术，天天所做零件个数比原来多10个，因而他在8天内做完零件就超出200个，以后，又经过第二次技术改进，天天又多做37个零件，这么他只做4天，所做零件个数就超出前8天个数，问这位工人原先天天可做零件多少个？22/35思绪点拨：解题时注意抓住题设中关键字眼，“超出”、“多”。本题关键是第二次改进后4天所做个数就超出前8天个数．设这个工人原先天天做x个零件，则依据题意得23/35方案问题24/35例1某企业经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们进价和售价一直不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．（1）该企业有哪几个进货方案？（2）该企业采取哪种进货方案可取得最大利润？最大利润是多少？解：设购进甲种商品X件，则乙种（20-X）件，依题意，得12X+8(20-X)≥19012X+8(20-X)≤200解之得7.5≤X≤10X取正整数，X=8,9,10故有三种方案：一、甲：8件，乙：12件；二、甲：9件，乙：11件；三、甲：10件，乙：10件。（2）取得利润情况：一、8（14.5-12）+12（10-8）=44（万元）二、9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（万元）三、104.5-12）+1010-8）=45（万元）故方案三赢利最大，最大利润为45万元。25/35某地为促进特种水产养殖业发展，决定对甲鱼和黄鳝养殖提供政府补助。该地某农户在改进10个1亩大小水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超出14万元，并希望取得不低于10.8万元收益,相关信息如表2所表示(收益=毛利润-成本+政府津贴)：(1)依据以上信息,该农户能够怎样安排养殖?(2)应怎样安排养殖,可取得最大收益?养殖种类成本(万元/亩)毛利润(万元/亩)政府补助(万元/亩)甲鱼1.52.50.2黄鳝11.80.1例226/35(1)分析:解答此题关键是明确等量关系与不等关系,依据等量关系设未知数,依据不等关系列不等式.

等量关系:甲鱼亩数+黄鳝亩数=10亩不等关系:⑴甲鱼成本+黄鳝成本≤14万元⑵甲鱼收益+黄鳝收益≥10.8万元27/35解:设养甲鱼亩数为x亩，则养黄鳝亩数为（10-x）亩，由表格能够看出：养甲鱼收益为2.5-1.5+0.2=1.2（万元／亩）养黄鳝收益为1.8-1+0.1=0.9（万元／亩）依据题意得:1.5x+10-x≤14,1.2x+0.9(10-x)≥10.8解得6≤x≤8所以该农户能够这么安排养殖：养甲鱼6亩，黄鳝4亩；或养甲鱼7亩，黄鳝3亩；或养甲鱼8亩,黄鳝2亩｛养殖种类成本(万元/亩)毛利润(万元/亩)政府补助(万元/亩)甲鱼1.52.50.2黄鳝11.80.128/35方法1：（2）由（1）中分析可知，每亩水池养甲鱼收益大于养黄鳝收益，所以要想取得最大收益应在可能范围内使养甲鱼亩数最多，即养甲鱼8亩，黄鳝2亩．(2)应怎样安排养殖,可取得最大收益?方法2：6×1.2＋4×0.9=10.87×1.2＋2×0.9=11.18×1.2＋2×0.9=11.429/35课堂巩固某商店需要购进一批电视机和洗衣机，依据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量二分之一．电视机与洗衣机进价和售价以下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）1600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进电视机与洗衣机完成后取得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）30/35解：设购进洗衣机X台，则电视机100-X）台，依题意，得1500X+1800(100-X)≤618002(100-X)≥解之得60.7≤X≤66.7X取正整数，X=61,62,63,64,65,66.故共有6种进货方案：1.电视机：39台；洗衣机：61台。2电视机：38台；洗衣机62台。3.电视机：37台；洗衣机63台。4电视机：36台；洗衣机64台。5电视机：35台；洗衣机65台。6.电视机34台；洗衣机66台。（2）每台电视机利润是200元，而每台洗衣机利润是100元，故进电视机越多，利润越高，故选择方案1利润最高。最高是：39（-1800）+61（1600-1500）=13900（元）31/352.某企业为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器价格和每台机器日生产活塞数量以下表所表示。经过预算，此次购置机器所耗资金不能超出34万元。甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该企业要求能够有几个购置方案？（2）若该企业购进6台机器日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？32/35解：（1）设购置甲种机器x台，则购置乙种机器（6－x）台。7x＋5（6－x）≤34x≤2，∵x为非负整数∴x取0、1、2∴该企业按要求能够有以下三种购置方案：方案一：不购置甲种机器，购置乙种机器6台；方案二：购置甲种机器1台，购置乙种机器5台；方案三：购置甲种机器2台，购置乙种机器4台；（2）按方案一购置机器，所耗资金为30万元，新购置机器日生产量为360个；按方案二购置机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购置机器日生产量为1×100＋