黑龙江省哈尔滨市农垦局中学高一数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市农垦局中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=f(x+1)的定义域是［－2,3］,则y=f(2x－1)的定义域为

（

）A．［0,］

B．［－1,4］

C．［－5,5］

D．［－3,7］参考答案：解析:x∈［－2,3］,∴x+1∈［－1,4］.令－1≤2x－1≤4,解得x∈［0,］.

答案:A2.已知直线不经过第一象限，则k的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范围．【详解】直线y＝（3﹣2k）x﹣6不经过第一象限，可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解得k，则k的取值范围是[，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查直线方程的运用，注意运用直线的斜率为0的情况，考查运算能力，属于基础题．3.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，则鱼池中共有鱼的条数大约为(

).A．1000

B．1200

C．130

D．1300参考答案：B略4.如果角的终边经过点，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.定义在R上的偶函数在[0,7]上是减函数，在是增函数，又，则A.在是增函数，且最大值是6

B.在是减函数，且最大值是6C.在是增函数，且最小值是6

D.在是减函数，且最小值是6参考答案：C6.已知，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.下列说法中不正确的是（

）A.对于线性回归方程，直线必经过点B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D.掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面参考答案：D试题分析：对于A由线性回归方程的推导可知直线必经过点，作为常规结论最好记住；对于B也正确；对于C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D不正确.考点：统计与概率的基本概念.8.定义运算为：

如，则函数的值域为（

）

A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）参考答案：C略9.函数y＝2cos2－1是(

)A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A10.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为 A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足,,向量与的夹角为________.参考答案：12.．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为

．参考答案：略13.对定义域内的任意,若有的函数,我们称为满足“翻负”变换的函数,下列函数:

①,②,③中满足“翻负”变换的函数是________________.(写出所有满足条件的函数的序号)参考答案：略14.将五进制化成四进位制数是__

__.参考答案：15.函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=+1，设x＜0则有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）．【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）即x＜0时，f（x）=﹣（+1）=﹣﹣1．故答案为：﹣﹣116.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象。对于以下结论：

①是偶函数

②的一个增区间是

③的图象关于直线对称

④的图象关于点对称其中正确的是

（填写正确结论的序号）参考答案：①④17.已知函数若使得，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数f(x)，若存在实数对(a，b)，使得等式对定义域中的任意x都成立，则称函数f(x)是“(a，b)型函数”．（1）若函数是“(a，b)型函数”，且，求出满足条件的实数对(a，b)；（2）已知函数．函数g(x)是“(a，b)型函数”，对应的实数对(a，b)为(1,4)，当时，．若对任意时，都存在，使得，试求m的取值范围．参考答案：（1）由题意，若是“(a，b)型函数”，则,即,代入得，所求实数对为．（2）由题意得：g(x)的值域是h(x)值域的子集，易知h(x)在的值域为[1,4]，只需使当时，恒成立即可，,即，而当时,,故由题意可得，要使当时,都有，只需使当时，恒成立即可，即在[0,1]上恒成立，若：显然不等式在[0,1]上成立，若：则可将不等式转化为，因此只需上述不等式组在[0,1)上恒成立，显然，当时，不等式（1）成立，令在[0,1)上单调递增，∴，故要使不等式（2）恒成立，只需即可，综上所述,所求m的取值范围是(0,3].19.已知函数且此函数在其定义域上有且只有一个零点.（1）求实数的取值集合.（2）当时，设数列的前项的和为，且，求的通项公式.（3）在（2）的条件下，若数列是有固定项的有穷数列，现从中抽去某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值为31，求这个数列的项数，并指出抽去的是第几项.参考答案：21.解：(1)函数的定义域是因为函数在其定义域上有且只有一个零点，故当时，函数只有一个零点，

………1分当时，由只有一个解，可以分为两种情况：（1）一元二次方程有两相等且不等于的解，即由得，此时零点为

………2分（2）一元二次方程有一解是，此时

……………4分综上所得：实数的取值集合为.

………………5分(2)因为，所以，即，所以

……7分当时，，满足故的通项公式为.

……………………9分(3)设抽去的是第项，依题意，由可得

………………11分由于解得，因为，故

………13分由于，故所以此数列共有15项，抽去的是第8项.

………………14分

略20.已知函数(R，)的部分图象如图所示．(1)求的值；（2）若关于的方程在内有解,求实数m的取值范围．

参考答案：解析：(1)由图象可知函数的周期为()=，∴．

函数的图象过点，∴且.∴

解得：.

∴

.

（2）由（1）得.当时，，得.

令，则.故关于的方程在内有解等价于关于的方程在上有解.

由，得.

，∴.∴实数m的取值范围是.21.(本题满分16分)已知函数（1）用定义证明f(x)在R上单调递增；（2）若f(x)是R上的奇函数，求m的值；（3）若f(x)的值域为D，且，求m的取值范围.

参考答案：（1）解:

设且

………………1分则

………………3分

即

…5分在R上单调递增

………6分（2）是R上的奇函数

8分即

…………10