辗转相除法市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

辗转相除法与第1页知识探究（一）:辗转相除法思索1:18与30最大条约数是多少？你是怎样得到？先用两个数公有质因数连续去除，一直除到所得商是互质数为止，然后把全部除数连乘起来即为最大条约数.第2页思索2:对于8251与6105这两个数，因为其公有质因数较大，利用上述方法求最大条约数就比较困难.注意到8251=6105×1+2146，那么8251与6105这两个数条约数和6105与2146条约数有什么关系？第3页思索3:又6105=2146×2+1813，同理，6105与2146条约数和2146与1813条约数相等.重复上述操作，你能得到8251与6105这两个数最大条约数吗？2146=1813×1+333，148=37×4+0.333=148×2+37，1813=333×5+148，8251=6105×1+2146，6105=2146×2+1813，第4页

辗转相除法是一个重复执行直到余数等于0停顿步骤，这实际上是一个循环结构。8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0m=n×q＋r用程序框图表示出右边过程r=mMODnm=nn=rr=0?是否思考4：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？第5页思索5:上述求两个正整数最大条约数方法称为辗转相除法或欧几里得算法.普通地，用辗转相除法求两个正整数m，n最大条约数，能够用什么逻辑结构来结构算法？其算法步骤怎样设计？第一步，给定两个正整数m，n(m>n).第二步，计算m除以n所得余数r.第三步，m=n，n=r.第四步，若r=0，则m，n最大条约数等 于m；不然，返回第二步.

第6页思索6:该算法程序框图怎样表示？开始输入m，n求m除以n余数rm=nn=rr=0？是输出m结束否第7页思索7:该程序框图对应程序怎样表述？INPUTm，nDOr=mMODnm=nn=rLOOPUNTILr=0PRINTmEND开始输入m，n求m除以n余数rm=nn=rr=0？是输出m结束否第8页思索8:假如用当型循环结构结构算法，则用辗转相除法求两个正整数m，n最大条约数程序框图和程序分别怎样表示？第9页开始输入m，n求m除以n余数rm=nr>0？否输出m结束是n=rINPUTm，nWHILEr>0r=mMODnm=nn=rWENDPRINTmEND第10页练习1：利用辗转相除法求两数4081与20723最大条约数.(53)20723=4081×5+318;4081=318×12+265;318=265×1+53;265=53×5+0.第11页更相减损术“更相减损术”（也是求两个正整数最大条约数算法）步骤：第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。第二步：以较大数减较小数，接着把所得差与较小数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得减数和差相等为止，则这个等数或这个数与约简数乘积就是所求最大条约数。第12页例、用更相减损术求98与63最大条约数（自己按照步骤求解）解：因为63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减。所以，98和63最大条约数等于7。98-63=35

63-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7第13页更相减损是一个重复执行直到减数等于差时停顿步骤，这实际也是一个循环结构

思索：更相减损直到何时结束？利用是哪种算法结构？第14页程序：INPUT“a,b”;a,bi=0WHILEaMOD2=0ANDbMOD2=0a=a/2b=b/2i=i+1WENDDOIFb>aTHENt=aa=bb=tENDIFa=a-bLOOPUNTILa=bPRINTa*2^iEND开始输入：a,b输出：a×2i结束a=b?a=a/2,b=b/2Ya=a-bt=a,a=b,b=tb>a?aMOD2=0且bMOD2=0?YNNNYi=0i=i+1第15页

例2分别用辗转相除法和更相减损术求168与93最大条约数.辗转相除法：168=93×1+75， 93=75×1+18， 75=18×4+3， 18=3×6.第16页更相减损术:168-93=75，93-75=18，75-18=57，57-18=39，39-18=21，21-18=3，18-3=15，15-3=12，12-3=9，9-3=6，6-3=3.第17页例3：用辗转相除法和更相减损术求210与714最大条约数.第18页比较辗转相除法与更相减损术区分（1）都是求最大条约数方