电子科技大学《电路分析基础》钟洪声视频配套7-3省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

§7－3电感元件一、电感元件

假如一个二端元件在任一时刻，其磁通链与电流之间关系由i－

平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元件。电感元件符号和特征曲线如图7-13(a)和(b)所表示。(a)电感元件符号(c)线性时不变电感元件符号(b)电感元件特征曲线(d)线性时不变电感特征曲线图7-131/23其特征曲线是经过坐标原点一条直线电感元件称为线性电感元件，不然称为非线性电感元件。线性时不变电感元件符号与特征曲线如图(c)和(d)所表示，它特征曲线是一条经过原点不随时间改变直线，其数学表示式为式中系数L为常量，与直线斜率成正比，称为电感，单位是亨[利],用H表示。图7-132/23实际电路中使用电感线圈类型很多，电感范围改变很大，比如高频电路中使用线圈容量能够小到几个

H(1

H=10-6H),低频滤波电路中使用扼流圈电感能够大到几亨。电感线圈能够用一个电感或一个电感与电阻串联作为它电路模型。在工作频率很高情况下，还需要增加一个电容来组成线圈电路模型，如图7－14所表示。图7－14电感器几个电路模型3/23二、电感电压电流关系

对于线性时不变电感元件来说，在采取电压电流关联参考方向情况下，能够得到此式表明电感中电压与其电流对时间改变率成正比，与电阻元件电压电流之间存在确定约束关系不一样，电感电压与此时刻电流数值之间并没有确定约束关系。

在直流电源激励电路中，磁场不随时间改变,各电压电流均不随时间改变时，电感相当于一个短路(u=0)。4/23在已知电感电流i(t)条件下，用式(7－17)轻易求出其电压u(t)。比如L=1mH电电感上，施加电流为i(t)=10sin(5t)A时，其关联参考方向电压为电感电压数值与电感电流数值之间并无确定关系，比如将电感电流增加一个常量k，变为i(t)=k+10sin5tA时，电感电压不会改变，这说明电感元件并不含有电阻元件在电压电流之间有确定关系特征。5/23例7-5电路如图7－15(a)所表示，已知L=5

H电感上电流

波形如图7－15(b)所表示，求电感电压u(t),并画出波形

图。图7－15例7－56/232.当0

t

3

s时，i(t)=2

103t，依据式7－17能够得到解：依据图7－15(b)波形详细情况，按照时间分段来进

行计算1.当t

0时，i(t)=0，依据式7－17能够得到7/233.当3

s

t

4

s时，i(t)=24

103-6

103t，依据式7－17能够得到4.当4

s

t时，i(t)=0，依据式7－17能够得到8/23依据以上计算结果，画出对应波形，如图7－15(c)所表示。这说明电感电流为三角波形时，其电感电压为矩形波形。图7-159/23在已知电感电压uL(t)条件下，其电流iL(t)为其中称为电感电流初始值。10/23从上式能够看出电感含有两个基本性质。

(1)电感电流记忆性。

从式（7－18）可见，任意时刻T电感电流数值iL(T)，要由从-

到时刻T之间全部电压来确定。也就是说，此时刻以前在电感上任何电压对时刻T电感电流都有一份贡献。这与电阻元件电压或电流仅取决于此时刻电流或电压完全不一样，我们说电感是一个记忆元件。11/23例7-6电路如图7-16(a)所表示，已知L=0.5mH电感电压波

形如(b)所表示，试求电感电流。图7-1612/23解：依据图(b)波形，按照时间分段来进行积分运算1.当t<0时，u(t)=0，依据式7－18能够得到2.当0<t<1s时，u(t)=1mV，依据式7－18能够得到13/233.当1s<t<2s时，u(t)=-1mV，依据式7－18能够得到4.当2s<t<3s时，u(t)=1mV，依据式7－18能够得到5.当3s<t<4s时，u(t)=-1mV，依据式7－18能够得到14/23(2)电感电流连续性

从电感电压、电流积分关系式能够看出,电感电压在闭区间[t1,t2]有界时，电感电流在开区间(t1,t2)内是连续。15/23对于初始时刻t=0来说，上式表示为利用电感电流连续性，能够确定电路中开关发生作用后一瞬间电感电流值。也就是说，当电感电压有界时，电感电流不能跃变，只能连续改变，即存在以下关系16/23例7-7图7-17(a)所表示电路开关闭合已久，求开关在t=0断

开时电容电压和电感电流初始值uC(0+)和iL(0+)。图7-1717/23解：因为各电压电流均为不随时间改变恒定值，电感相

当于短路；电容相当于开路，如图(b)所表示。此时当开关断开时，电感电流不能跃变；电容电压不能跃变。18/23三、电感储能在电压电流采取关联参考方向情况下，电感吸收功率为当p>0时，电感吸收功率；当p<0时，电感发出功率。19/23电感在从初始时刻t0到任意时刻t时间内得到能量为若电感初始储能为零，即i(t0)=0,则任意时刻储存在电感中能量为20/23此式说明某时刻电感储能取决于该时刻电感电流值，与电感电压值无关。电感电流绝对值增大时，电感储能增加；电感电流绝对值减小时，电感储能降低。因为电感电流确定了电感储能状态，称电感电流为状态变量。