四点共圆的条件市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

探究四点共圆条件第1页作一个圆需确定和圆心半径第2页忆一忆过一个点能够作无数个圆过两个点能够作无数个圆过三个点若三点在同一直线上不能作圆若三点不在同一直线上确定一个圆分类讨论第3页回顾思索不在同一直线上三点确定一个圆方法：确定圆心确定半径（垂直平分线交点）（圆心到任意一点长）第4页探究四点共圆条件过任意四点能作一个圆么？四点在同一直线上不能三点在同一条直线上，另一点不在这条直线上不能四点中任意三点都不在同一直线上分类讨论不确定第5页

图中给出了一些四边形，能否过它们四个顶点作一个圆？试一试！ABCDABCDABCD

试一试探究四点共圆条件第6页探究四点共圆条件思索

你能用圆与点位置关系解释这种现象么？四边形中任意三个点确定一个圆，则第四点在圆内四点不共圆第四点在圆外四点不共圆第四点在圆上四点共圆第7页

分别测量上面各四边形内角，假如过某个四边形四个顶点能作一个圆，那么其相正确两个内角之间有什么关系？∠A＋∠C=180°∠B＋∠D=180°发觉：这两个四边形对角互补量一量ABCDABCD探究四点共圆条件第8页探究四点共圆条件

猜测：假如一个四边形四个顶点位于同一圆上，那么这个四边形对角互补。第9页证实猜测

猜测：假如一个四边形四个顶点位于同一圆上，那么这个四边形对角互补。

已知：四边形

ABCD

四个顶点位于同一个圆上．

求证：∠A+∠C=180º∠B+∠D=180º提醒：利用圆周角定理证实第10页证实猜测

已知：四边形

ABCD

四个顶点位于同一个圆上．求证：∠A+∠C=180º∠B+∠D=180º证实：

连结OB、OD

∵四边形ABCD是⊙O内接四边形∴弧BAD和弧BCD所对圆心角之和是360°∴同理可证所以圆内接四边形两对角互补∠A+∠C=180º第11页

假如过某个四边形四个顶点不能作一个圆，那么∠B+∠D与180º有何关系？·ABCDO·ABCDEFO思索F∠B+∠D<180º∠B+∠D>180ºE第12页假设D点在圆内延长AD与圆交于点E，连接CE。则：∠B+∠E=180º∵∠ADC>∠E∴∠B+∠ADC>180º.这与已知条件∠B+∠ADC=180º矛盾，故假设不成立，D点不在圆内.另一个D点在圆外情况证实同理可证.证一证即当四边形两对角和是180°时，其四个顶点在同一个圆上第13页由上面探究，你能归纳出判断过某个四边形四个顶点能作一个圆条件吗？连接AC交⊙O与点C´，连接BC´和DC´·ABCDEFOC´有所以对角互补四边形四个顶点共圆又因为点Ｃ／在⊙Ｏ上所以∠A+∠BC/D＞∠BCD+∠A∠AC´D＞∠AC

D∠AC´B＞∠AC

B∴∠A

+

∠BC´D=180°∠AC´B+∠AC´D＞

∠ACB+∠ACD

∠BCD＞∠BC´D∴∠A+∠BCD＜180°第14页经过我们证实我们知道：四边形对角之和等于180º（对角互补），四边形四个顶点

四边形对角之和大于180º，四边形四个顶点四边形对角之和小于180º，四边形四个顶点不在同一圆上。不在同一圆上。位于同一圆上。第15页归纳反思这节课你有什么收获？一个方法：类比操作方法。一个条件：四点共圆条件。一个思想：从特殊到普通思想。第16页1、已知四边形ABCD四个顶点都在⊙O上，假如∠A=115°，∠B=30°，那么∠C=_____,∠D=______.2、如图所表示，A、B、C三点在⊙O上，∠BOC=100°，则∠BAC=

度，∠BDC=

度.3如图,A、B、C、D、都是⊙O上点,则正确选项是（）（A）∠