双曲线的性质11市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件_第1页
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文档简介

双曲线的简单几何性质(第一课时)1第1页一、双曲线简单几何性质

1.范围:两直线x=±a外侧2.对称性:

关于x轴,y轴,原点对称

原点是双曲线对称中心对称中心叫双曲线中心yB2A1A2

B1

xOb

aM

NQ即:|X|≥a2第2页3.顶点::(1)双曲线与x轴两个交A1(-a,0),A2(a,0)叫双曲线顶点(2)实轴:线段A1A2实轴长:2a,虚轴:线段B1B2虚轴长:2ba

叫实半轴,b叫虚半轴

yB2A1A2

B1

xOb

aM

NQ3第3页

4.渐进线:

(1)渐进线确实定:矩形对角线

(2)渐进线方程:y=±－xba

(3)推理证实:见书本P122页相关证实

yB2A1A2

B1

xOb

aM

NQ(4)等轴双曲线ⅰ方程x2-y2=m

ⅱ渐近线方程为：y=±xⅲ离心率为4第4页(1)概念:焦距与实轴长之比5.离心率(2)定义式:e=c/a(3)范围:e>1(c>a)(4)双曲线形状与e关系是怎样呢?yB2A1A2

B1

xOb

aM

NQ5第5页(5)双曲线形状与e关系即:e越大,渐进线斜率越大,夹角越大，其开口越阔.yB2A1A2

B1

xOb

aM

NQe越小,渐进线斜率越小,夹角越小，其开口越扁狭。6第6页yB2A1A2

B1

xOb

aM

NQ6：共轭双曲线：(1)定义：(2)相关性质：Ⅰ有相同渐近线和焦距；Ⅱ它们四个焦点共圆；Ⅲ两个双曲线离心率倒数平方和等于1；Ⅳ共轭双曲线能够写成7第7页二.应用举例:例1.求双曲线9y–16x=144实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.22

解:把方程化成标准方程:－-－=1

y16

x922故实半轴长a=4,虚半轴长b=3∴c=√16+9=5.________∴e=－54故渐进线方程为:y=±－x43焦点坐标是(0,-5),(0,5)8第8页随堂练习1、双曲线

两条渐近所夹锐用

正切值为()ABCD2、已知双曲线

实轴一个端点为A1，

虚轴一个端点为B1，且|A1B1|=5，则双曲线

方程是()

BC9第9页四.小结:

1.双曲线几何性质:

①范围;②对称性;③顶点;

④渐进线;⑤离心率2.

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