高考数学复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ5函数的定义域与值域文市赛课公开课一等奖省名师获奖

第二章函数与基本初等函数Ⅰ1/54第5课函数定义域与值域2/54课前热身3/54激活思维[1，＋∞)4/542.(必修1P93习题5改编)已知函数y＝x2－x定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为________．【解析】当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝2；当x＝3时，y＝6.所以值域为{0,2,6}．{0,2,6}5/543.(必修1P27练习7改编)函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,2]最大值为________．【解析】因为f(x)＝(x－1)2－4，所以当x＝－1时，函数f(x)取得最大值0.06/547/545.(必修1P36习题13改编)已知函数f(x)＝x2值域为{1,4}，那么这么函数有________个．【解析】定义域为两个元素有{－2，－1}，{－2,1}，{－1，2}，{1,2}；定义域为三个元素有{－2，－1,1}，{－2，－1,2}，{－1,1,2}，{－2，1,2}；定义域为四个元素有{－2，－1,1,2}．故这么函数一共有9个．98/541.函数定义域(1)函数定义域是组成函数非常主要部分，若没有标明定义域，则认为定义域是使得函数解析式_________x取值范围．(2)分式中分母应____________；偶次根式中被开方数应为________，奇次根式中被开方数为一切实数；零指数幂中底数_________.知识梳理有意义不等于0非负数不等于09/54(3)对数式中，真数必须___________________，底数必须_______________________，含有三角函数角要使该三角函数有意义等．(4)实际问题中还需考虑自变量_________，若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分对应集合交集．大于0大于0且不等于1实际意义10/542.求函数值域主要方法(1)函数______________________直接制约着函数值域，对于一些比较简单函数可直接经过_________求得值域．(2)二次函数或可转化为二次函数形式问题，惯用_______求值域．(3)分子、分母是一次函数或二次齐次式有理函数惯用___________求值域；分子、分母中含有二次项有理函数，惯用__________求值域(主要适合用于定义域为R函数)．定义域与对应法则观察法配方法分离常数法判别式法11/54(4)单调函数常依据函数________求值域．(5)很多函数可拆配成基本不等式形式，可利用_____________求值域．(6)有些函数含有显著几何意义，可依据_________方法求值域．(7)只要是能求导数函数常采取_______方法求值域.基本不等式单调性几何意义导数12/54课堂导学13/54求函数定义域例1(－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1,2)∪(2，＋∞)14/5415/54(2，＋∞)16/54(4)已知函数f(x－1)定义域为[3,7]，那么函数f(2x＋1)定义域为________．17/54(0,1)∪(1,2)18/54(0,1)∪(1，＋∞)19/54(3,5]20/544.已知函数f(2x－1)定义域为(0,2)，那么f(x)定义域为________．【解析】当x∈(0,2)时，2x－1∈(－1,3)，故f(x)定义域为(－1,3)．(－1,3)21/54(－2,2]22/54求函数值域(详见P20微探究1)例2(0，＋∞)23/5424/54【思维引导】可先求出使函数有意义不等式(组)，再对其中参数进行分类讨论即可．已知函数定义域值域求参数取值范围例325/5426/5427/54【精关键点评】处理本题关键是了解函数定义域是R意义，并会对函数式进行分类讨论，尤其要注意不要遗漏对第一个情况a2－1＝0讨论．28/54变式129/54②若1－a2≠0，则g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6为二次函数．由题意知g(x)≥0对x∈R恒成立，30/54(2)由题意知，不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0解集为[－2,1]，显然1－a2≠0且－2,1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0两个根，31/54 若函数y＝lg(x2＋2x＋m)值域是R，则实数m取值范围是________．【解析】由题意可知x2＋2x＋m能取遍一切正实数，从而可知Δ＝4－4m≥0，则m≤1.变式2(－∞，1]32/54备用例题33/54(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0.因为a<1，所以a＋1>2a，所以B＝(2a，a＋1)．因为B⊆A，所以2a≥1或a＋1≤－1，34/54课堂评价35/54[2，＋∞)36/54【解析】由题意可知，y＝x2－2x＋a可取全部非负数，故其最小值ymin＝a－1≤0⇒a≤1，即实数a取值范围是(－∞，1]．(－∞，1]37/543.函数f(x)＝log2(3x＋1)值域为__________．【解析】因为3x＋1>1，所以f(x)＝log2(3x＋1)>log21＝0.(0，＋∞)38/5439/54微探究1求函数值域●问题提出函数值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数值域，都应先考虑其定义域．有时我们求函数在某个区间上值域，需要结合函数图象，依据函数图象分布得出函数值域．那么，求函数值域方法有哪些呢？40/5441/54【思维导图】42/5443/5444/5445/5446/5447/54【精关键点评】配方法、分离常数法和换元法是求函数值域有效方法，但要注意各种方法所适用函数形