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文档简介

圆锥曲线综合应用1/11引例探究在一个圆中，AB是过圆心一条直线，P是圆上不一样于A、B点，则引申到椭圆中，会有什么样结论吗？AyPBxOMyPNxO2/11已知：椭圆C：，MN是过原点直线交椭圆于M、N两点，设P是椭圆C上任意一点，连接PM,PN（PM,PN斜率均存在），求证：恒为定值。MyPNxO3/11椭圆中直径定理：

椭圆(a>b>0)上点P、A、B，其中A、B关于原点对称，PA,PB斜率分别为k1,k2，则k1k2=4/11【经典例题】例1.（1）已知椭圆离心率是,过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,且斜率分别为,若点A,B关于原点对称,则值为__________.xMyAOB5/11【经典例题】

（2）已知点P在椭圆上，且点P不在x轴上，A,B为椭圆左、右顶点，直线PA与y轴交于点C,直线BC、PB斜率分别为,则最小值为_______.CxyOBPA6/11【经典例题】

（3）如图已知椭圆，点B，C分别是椭圆上、下顶点，点P是直线上一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M,记直线BM，BP斜率分别为k1,k2，则值为__________.MyPBxOClD7/11【经典例题】

例2、如图,已知椭圆，过坐标原点直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴垂线，垂足为C，连接AC并延长交椭圆于点B，设直线PA斜率为k，求证：对任意k>0，PA⊥PBPAxyBCO8/11【经典例题】

例3.已知椭圆C：，A为左顶点，过原点直线（与坐标轴不重合）交椭圆于P,Q两点，直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点，判断以MN为直径圆是否过定点？xAOPQMNy9/11【巩固练习】

如图，椭圆两焦点分别为，且经过点（1）求椭圆方程及离心率；（2）设点B、C、D是椭圆上不一样于顶点三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD、CB、OB、OC斜率分别为k1、k2、k3、k4，且k1k2=k3k4①求k1k2值；②求OB2+OC2值．yxOF1F2BCD10/11【归纳总结】

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