高考数学复习思想方法剖析指导第1讲分类讨论思想市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

第1讲分类讨论思想1/38-2-热点考题诠释高考方向解读1.(浙江,文5)已知a,b>0且a≠1,b≠1.若logab>1,则(

)A.(a-1)(b-1)<0B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0D.(b-1)(b-a)>0答案解析解析关闭答案解析关闭2/38-3-热点考题诠释高考方向解读答案解析解析关闭答案解析关闭3/38-4-热点考题诠释高考方向解读答案解析解析关闭答案解析关闭4/38-5-热点考题诠释高考方向解读答案解析解析关闭答案解析关闭5/38-6-热点考题诠释高考方向解读5.(山东,理20)已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=ex(cosx-sinx+2x-2),其中e≈2.71828…是自然对数底数.(1)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处切线方程.(2)令h(x)=g(x)-af(x)(a∈R),讨论h(x)单调性并判断有没有极值,有极值时求出极值.

解:(1)由题意f(π)=π2-2,又f'(x)=2x-2sin

x,所以f'(π)=2π,所以曲线y=f(x)在点(π,f(π))处切线方程为y-(π2-2)=2π(x-π),即y=2πx-π2-2.6/38-7-热点考题诠释高考方向解读(2)由题意得h(x)=ex(cos

x-sin

x+2x-2)-a(x2+2cos

x),因为h'(x)=ex(cos

x-sin

x+2x-2)+ex(-sin

x-cos

x+2)-a(2x-2sin

x)=2ex(x-sin

x)-2a(x-sin

x)=2(ex-a)(x-sin

x),令m(x)=x-sin

x,则m'(x)=1-cos

x≥0,所以m(x)在R上单调递增.因为m(0)=0,所以当x>0时,m(x)>0;当x<0时,m(x)<0.①当a≤0时,ex-a>0,当x<0时,h'(x)<0,h(x)单调递减,当x>0时,h'(x)>0,h(x)单调递增,所以当x=0时h(x)取到极小值,极小值是h(0)=-2a-1;②当a>0时,h'(x)=2(ex-eln

a)(x-sin

x),由h'(x)=0得x1=ln

a,x2=0.7/38-8-热点考题诠释高考方向解读(ⅰ)当0<a<1时,ln

a<0,当x∈(-∞,ln

a)时,ex-eln

a<0,h'(x)>0,h(x)单调递增;当x∈(ln

a,0)时,ex-eln

a>0,h'(x)<0,h(x)单调递减;当x∈(0,+∞)时,ex-eln

a>0,h'(x)>0,h(x)单调递增.所以当x=ln

a时h(x)取到极大值.极大值为h(ln

a)=-a[ln2a-2ln

a+sin(ln

a)+cos(ln

a)+2],当x=0时h(x)取到极小值,极小值是h(0)=-2a-1;(ⅱ)当a=1时,ln

a=0,所以当x∈(-∞,+∞)时,h'(x)≥0,函数h(x)在(-∞,+∞)上单调递增,无极值;(ⅲ)当a>1时,ln

a>0,所以当x∈(-∞,0)时,ex-eln

a<0,h'(x)>0,h(x)单调递增;8/38-9-热点考题诠释高考方向解读当x∈(0,ln

a)时,ex-eln

a<0,h'(x)<0,h(x)单调递减;当x∈(ln

a,+∞)时,ex-eln

a>0,h'(x)>0,h(x)单调递增.所以当x=0时h(x)取到极大值,极大值是h(0)=-2a-1;当x=ln

a时h(x)取到极小值,极小值是h(ln

a)=-a[ln2a-2ln

a+sin(ln

a)+cos(ln

a)+2].总而言之:当a≤0时,h(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,函数h(x)有极小值,极小值是h(0)=-2a-1;当0<a<1时,函数h(x)在(-∞,ln

a)和(0,+∞)上单调递增,在(ln

a,0)上单调递减,函数h(x)有极大值,也有极小值,极大值是h(ln

a)=-a[ln2a-2ln

a+sin(ln

a)+cos(ln

a)+2],极小值是h(0)=-2a-1;9/38-10-热点考题诠释高考方向解读当a=1时,函数h(x)在(-∞,+∞)上单调递增,无极值;当a>1时,函数h(x)在(-∞,0)和(ln

a,+∞)上单调递增,在(0,ln

a)上单调递减,函数h(x)有极大值,也有极小值,极大值是h(0)=-2a-1,极小值是h(ln

a)=-a[ln2a-2ln

a+sin(ln

a)+cos(ln

a)+2].10/38-11-热点考题诠释高考方向解读分类讨论思想基本思绪是将一个较复杂数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题,经过对基础性问题解答来处理原问题思想策略,也就是将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题),其作用在于优化解题思绪,降低问题难度.分类讨论常见类型:(1)由参数改变引发分类讨论;(2)由数学运算要求引发分类讨论;(3)由性质、定理、公式等限制条件引发分类讨论;(4)由图形不确定性引发分类讨论等.考向预测:分类讨论思想在高考中占有十分主要地位,分类讨论题在高考中仍会是一个热点.其原因是:分类讨论试题含有显著逻辑性、综合性、探索性特点,能表达“着重考查数学能力”要求.11/38-12-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四例1已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)在区间[0,1]上有零点,则ab最大值是

.

12/38-13-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四13/38-14-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法解分类讨论问题步骤(1)确定分类讨论对象:即对哪个参数进行讨论;(2)对所讨论对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越级);(3)逐类讨论:即对各类问题详细讨论,逐步处理;(4)归纳总结:将各类情况归纳总结.14/38-15-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四迁移训练1

已知函数f(x)=x2+3|x-a|(a∈R).

(1)若f(x)在[-1,1]上最大值和最小值分别记为M(a),m(a),求M(a)-m(a);(2)设b∈R,若|f(x)+b|≤3对x∈[-1,1]恒成立,求3a+b取值范围.①当a≥1时,f(x)=x2-3x+3a在[-1,1]上单调递减,则M(a)=f(-1)=4+3a,m(a)=f(1)=-2+3a,此时M(a)-m(a)=6;②当a≤-1时,f(x)=x2+3x-3a在[-1,1]上单调递增,则M(a)=f(1)=4-3a,m(a)=f(-1)=-2-3a,此时M(a)-m(a)=6;15/38-16-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四16/38-17-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四17/38-18-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四答案解析解析关闭答案解析关闭18/38-19-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法由数学运算要求引发分类讨论主要是在运算过程中,运算变量在不一样取值范围内计算形式会不一样,所以要进行分类讨论.19/38-20-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四答案解析解析关闭答案解析关闭20/38-21-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四答案解析解析关闭答案解析关闭21/38-22-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法四步处理由概念、法则、公式引发分类讨论问题第一步:确定需分类目标与对象.普通把需要用到公式、定理处理问题对象作为分类目标.第二步:依据公式、定理确定分类标准.利用公式、定理对分类对象进行区分.第三步:分类处理“分目标”问题.对分类出来“分目标”分别进行处理.第四步:汇总“分目标”.将“分目标”问题进行汇总,并作深入处理.22/38-23-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四迁移训练3

设等比数列{an}公比为q,前n项和Sn>0(n=1,2,3,…),则q取值范围是

.

答案解析解析关闭答案解析关闭23/38-24-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四答案解析解析关闭答案解析关闭24/38-25-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法几类常见由图形位置或形状改变引发分类讨论(1)二次函数对称轴改变;(2)函数问题中区间改变;(3)函数图象形状改变;(4)直线由斜率引发位置改变;(5)圆锥曲线由焦点引发位置改变或由离心率引发形状改变;(6)立体几何中点、线、面位置改变等.25/38-26-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四迁移训练4

抛物线y2=4px(p>0)焦点为F,P为其上一点,O为坐标原点,若△OPF为等腰三角形,则这么点P个数为(

)

A.2 B.3 C.4 D.6答案解析解析关闭答案解析关闭26/38-27-易错辨析提分缺乏分类意识而致误对方程或不等式要进行等价变形,不能增解或丢解.如等比数列求和中,对公比q讨论要严谨;在方程中约去公因式要注意前提等都是分类讨论思想实际应用.27/38-28-例题设g(x)=nxn-1,f(x)是数列{g(x)}前n项和,求f(x)解析式.28/38-29-123451.已知棱长为1正方体俯视图是一个面