高考数学复习专题7不等式市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

专题7不等式1/79第1节不等式与不等式解法第2节基本不等式及其应用第3节线性规划问题2/79目录600分基础考点＆考法

考点34不等式性质及应用

考点35常见不等式解法

考点36与一元二次不等式相关参数问题第1节不等式性质与不等式解法3/79考点34不等式性质及应用1.不等式基本性质2.不等式运算性质(基本性质推论)4/793.惯用证实方法（1）分析法：从要证实结论出发,逐步寻求推证过程中,使每一步结论成立充分条件,直到最终把要证实结论归结为判定一个显著成立条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止.（2）综正当：由原因推导到结果证实方法,它是利用已知条件和一些数学定义、公理、定理等,经过一系列推理论证,最终推导出所要证实结论成立.（3）反证法：假设结论反面成立，推出矛盾，否定假设，必定结论.考点34不等式性质及应用5/79考法1不等式性质及其应用考法2利用不等式性质证实不等关系不等式性质及应用考点34考点34不等式性质及应用6/79考点34考法1不等式性质及其应用1.比较大小(1)差值比较原理差值比较步骤：作差并变形——判断差符号——下结论.【注意】只需判断差符号,至于差值终究是多少无关紧要,通常将差化为完全平方式形式或者多个因式积形式.关键步骤是变形,主要是利用通分、因式分解、配方等,变形是为了更有利于判断符号.(2)商值比较原理商值比较步骤：作商并变形——判断商与1大小——下结论.【注意】作商时各式符号应相同,假如a,b均小于0,所得结论与“商值比较原理”中结论相反.关键步骤仍是变形,方法主要有分母（或分子）有理化、指数恒等变形、对数恒等变形等.另外还可应用函数单调性比较大小，也能够采取中间量法或赋予特殊值方法比较大小.考点34不等式性质及应用7/79考点34考法1不等式性质及其应用2.求取值范围由a<f(x,y)<b,c<g(x,y)<d,求F（x,y）取值范围,可利用待定系数法处理,即设F(x,y)=mf(x,y)+ng(x,y)（或其它形式）,经过恒等变形求得m,n值,再利用不等式同向可加和同向同正可乘性质求得F(x,y)取值范围.考点34不等式性质及应用8/79考点34考法1不等式性质及其应用3.应用不等式性质解题常见类型及方法（1）不等式性质与充要条件、求取值范围、证实与推导不等式综合问题，应注意观察从已知不等式到目标不等式改变,它是怎样变形,这些变形是否符合不等式性质及性质条件；（2）若比较大小两式是指数或对数模型,注意联想其单调性；（3）灵活利用赋值法和淘汰法探究解答选择题.考点34不等式性质及应用9/79考点34考法1不等式性质及其应用考点34不等式性质及应用10/79考点34考法2利用不等式性质证实不等关系1.比较法可分为作差比较法与作商比较法.与比较大小方法步骤一致.2.综正当利用一些已知不等式,应用不等式性质推导出要证实不等式(“执因索果”),这种证实方法叫综正当.3.分析法从寻求结论成立充分条件入手,逐步寻求所需条件成立充分条件,直到所需条件已知正确为止(“执果索因”).4.分析—综正当将分析法和综正当结合使用而形成一个方法.【说明】应用不等式性质进行推理时，务必注意不等式成立前提条件，如性质4中c符号对不等号方向影响，防止犯错.考点34不等式性质及应用11/79考点34考法2利用不等式性质证实不等关系考点34不等式性质及应用12/79考点35常见不等式解法1.解一元二次不等式普通步骤(1)将不等式右端化为0,左端化为二次项系数大于零不等式ax2+bx+c＞0(或≥0)(a＞0)或ax2+bx+c＜0(或≤0)(a＞0);(2)计算对应一元二次方程ax2+bx+c=0判别式；(3)当Δ≥0时,求出对应一元二次方程ax2+bx+c=0根;(4)依据对应二次函数图象，写出不等式解集.13/792.三个“二次”间关系【尤其提醒】若一元二次不等式解集用区间表示，则区间端点值是对应一元二次方程根，同时注意判别式取值范围及a正负.【注意】对应一元二次方程根大小不确定时，应先讨论根大小，再写出解集.考点35常见不等式解法14/79考法3解一元二次不等式考法4解分式不等式、绝对值不等式常见不等式解法考点35考法5解高次不等式考法6解指数不等式、对数不等式考点35常见不等式解法15/79考点35考法3解一元二次不等式1.解详细一元二次不等式一元二次不等式考点35常见不等式解法16/79考点35考法3解一元二次不等式2.已知一元二次不等式解集确定参数考点35常见不等式解法17/79考点35考法3解一元二次不等式考点35常见不等式解法18/79考点35考法4解分式不等式、绝对值不等式1.解分式不等式解分式不等式实质是将分式不等式转化为整式不等式.考点35常见不等式解法19/79考点35考法4解分式不等式、绝对值不等式2.解绝对值不等式(4)几何法：利用绝对值几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点之间距离求解；(5)数形结正当：在直角坐标系中作出不等式两边所对应两个函数图象，利用函数图象求解；(6)含两个或两个以上绝对值符号不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价不含绝对值符号不等式(组)求解.考点35常见不等式解法20/79考点35考法4解分式不等式、绝对值不等式考点35常见不等式解法21/79考点35考法5解高次不等式假如分式不等式转化为整式不等式后，未知数次数大于2,普通使用穿针引线法,详细思绪以下：（1）标准化.经过移项、通分等方法将不等式化为左侧为关于未知数整式,且最高次项系数为正，右侧为0形式.（2）分解因式.将标准化不等式左侧化为若干个因式（一次因式或高次不可约因式）乘积,如(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0（<0,≤0,≥0)形式,其中各因式中未知数系数为正.（3）求根.求((x-x1)(x-x2)…(x-xn)=0根,并在数轴上表示出来（按从小到大次序标出）.考点35常见不等式解法22/79考点35考法5解高次不等式假如分式不等式转化为整式不等式后，未知数次数大于2,普通使用穿针引线法,详细思绪以下：（1）标准化.（2）分解因式.（3）求根.（4）穿线.从右上方穿线,经过数轴上表示各根点,不过要注意经过偶次根时应从数轴一侧返回这一侧,经过奇次根时应从数轴一侧穿过，抵达数轴另一侧.（5）得解集.若不等式（未知数系数均为正）是“>0”型,则找“线”在数轴上方时对应区间；若不等式（未知数系数均为正）是“<0”型,则找“线”在数轴下方时对应区间.考点35常见不等式解法23/79考点35考法5解高次不等式考点35常见不等式解法24/79考点35考法6解指数不等式、对数不等式1.指数不等式解法(a＞0,且a≠1)2.对数不等式解法(a＞0,且a≠1)考点35常见不等式解法25/79考点35考法6解指数不等式、对数不等式考点35常见不等式解法26/79考点36与一元二次不等式相关参数问题不等式(x-a)(x-b)<0(a<b)解集是(a,b)；不等式(x-a)(x-b)>0(a<b)解集是(-∞,a)∪(b,+∞).对于含参数不等式ax2+bx+c<0(a>0)求解,应注意对参数进行分类讨论,分类讨论常见情况：（1）二次项系数符号（包含是否为0）;（2）计算判别式,判断方程根情况：若有两根,则需要比较两根大小.27/79考法7解含有参数一元二次不等式考法8由一元二次型不等式恒成立求参数范围与一元二次不等式相关参数问题考点36考点36与一元二次不等式相关参数问题28/79考点36考法7解含有参数一元二次不等式（1）一看（看二次项系数符号）.（2）二算（计算判别式,判断方程根情况）.（3）三写（写出解集）.二次项若含有参数,应讨论其是等于0,小于0,还是大于0.若二次项系数不为0,将不等式转化为二次项系数为正标准形式.这类题普通以含参数一元二次不等式、集合形式出现,要注意各次项系数大小对不等式解集影响.在解含有参数一元二次型不等式（如关于x不等式ax2+bx+c>0）时:判断标准形式一元二次不等式对应方程根个数,讨论判别式与0大小关系.确定无根或有两个相等实数根时，能够直接写出解集.假如有两个不相等实数根,但不能确定两根大小,要讨论两根大小关系,从而确定解集形式.【注意】将形如ax2+bx+c<0(＞0,≥0,≤0)不等式误认为一定是一元二次不等式而致错.考点36与一元二次不等式相关参数问题29/79考点36考法7解含有参数一元二次不等式考点36与一元二次不等式相关参数问题30/79考点36考法8由一元二次型不等式恒成立求参数范围1.一元二次不等式在实数集R上恒成立考点36与一元二次不等式相关参数问题31/79考点36考法8由一元二次型不等式恒成立求参数范围2.在某区间上恒成立设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).方法1不等式解集法不等式f(x)≥0在集合A中恒成立等价于集合A是不等式f(x)≥0解集B子集,经过求不等式解集,并研究集合间关系能够求出参数取值范围.方法2分离参数法若不等式f(x,λ)≥0（x∈D,λ为实参数）恒成立，将f(x,λ)≥0转化为λ≥g(x)或λ≤g(x)（x∈D）恒成立，进而转化为λ≥g(x)max或λ≤g(x)min，求g(x)(x∈D）最值即可.适用题型：①参数与变量能分离；②函数最值易求.考点36与一元二次不等式相关参数问题32/79考点36考法8由一元二次型不等式恒成立求参数范围2.在某区间上恒成立设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).方法1不等式解集法方法2分离参数法方法3主参换位法变换思维角度,即把变元与参数交换位置,结构以参数为变量函数,依据原变量取值范围列式求解.方法4数形结正当结合函数图象将问题转化为函数图象对称轴、区间端点函数值或函数图象上、下位置关系求解.另外，若包括不等式能转化为一元二次不等式，可结合一元二次方程根分布处理问题.考点36与一元二次不等式相关参数问题33/79考点36考法8由一元二次型不等式恒成立求参数范围考点36与一元二次不等式相关参数问题34/79目录600分基础考点＆考法

考点37基本不等式及应用700分综合考点＆考法

考点38基本不等式实际应用第2节基本不等式及其应用35/79考点37基本不等式及应用1.基本不等式2.主要不等式3.几个惯用主要结论4.利用基本不等式求最值36/795.利用基本不等式求最值前提条件利用基本不等式求最值三个前提条件是“一正、二定、三相等”,即“一正”是各项为正数；“二定”是求和最小值要求各项积为定值、求积最大值要求各项和为定值；“三相等”是必须验证等号是否成立.考点37基本不等式及应用37/79考法1利用基本不等式比较大小或证实简单不等式考法2利用基本不等式求最值基本不等式及其应用考点37考点37基本不等式及应用38/79考点37考法1利用基本不等式比较大小或证实简单不等式1.常见利用基本不等式比较大小或证实简单不等式方法依据考点37基本不等式及应用39/79考点37考法1利用基本不等式比较大小或证实简单不等式2.应用基本不等式需注意内容（1）创设利用基本不等式条件,合理拆分项或配凑项是惯用技巧,其中“拆”与“凑”目标在于使几个数(或式)积为定值或和为定值.通常是考虑分母代数式,考虑将原式拆分或配凑成与分母代数式相关系（相等、倍分等）式子与常数和.（2）当屡次使用基本不等式时,一定要注意每次是否能确保等号成立,而且要注意取等号时条件是否一致,不然就会犯错.所以,在利用基本不等式处理问题时,列出等号成立条件不但是解题必要步骤,而且也是检验转换是否有误一个方法.（3）注意“1”代换妙用.当进行条件不等式证实（即已知一个等式,求证一个不等式成立）时,通常将等式一端转化出常数“1”,依据1·a=a或者等量代换,将待证不等式一侧乘“1”或者将其中常数进行“1”代换.考点37基本不等式及应用40/79考点37考法1利用基本不等式比较大小或证实简单不等式考点37基本不等式及应用41/79考点37考法2利用基本不等式求最值求最值时常见以下几个情形（1）若直接满足基本不等式条件,即满足“一正、二定、三相等”,则直接应用基本不等式.（2）若不满足利用基本不等式条件,则需要创造条件对式子进行恒等变形,如结构“1”代换,对不等式进行分拆、组合、添加系数等方法使之变成可用基本不等式形式,创造使用不等式条件.（3）有时需要屡次使用基本不等式求解.考点37基本不等式及应用42/79考点37考法2利用基本不等式求最值考点37基本不等式及应用43/79考点38基本不等式实际应用利用基本不等式处理实际问题方法步骤以下：（1）依据题意设出对应变量,普通把要求最值变量设为函数；（2）建立对应函数关系式,确定函数定义域；（3）在定义域内,求函数最值；（4）回到实际问题中去,写出实际问题答案.【注意】利用基本不等式求最值时,当使等号成立自变量值不在定义域内时,就不能使用基本不等式求解,此时可依据定义域和函数单调性求解.考法3基本不等式实际应用44/79考法3基本不等式实际应用考点38基本不等式实际应用45/79考法3基本不等式实际应用考点38基本不等式实际应用46/79目录600分基础考点＆考法

考点39二元一次不等式（组）表示平面区域

考点40线性目标函数最值

700分综合考点＆考法

综合问题13生活中优化问题

综合问题14非线性规划问题第3节线性规划问题47/79考点39二元一次不等式（组）表示平面区域1.二元一次不等式（组）表示平面区域及判断方法(1)普通地,二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧全部点组成平面区域(半平面),不包含边界直线；不等式Ax＋By＋C≥0所表示平面区域(半平面)包含边界直线.(2)直线Ax＋By＋C＝0同一侧全部点(x,y),使得Ax＋By＋C值符号相同,也就是位于直线Ax＋By＋C＝0某一侧全部点,其坐标适合Ax＋By＋C>0(Ax＋By＋C<0)；而位于直线Ax＋By＋C＝0另一侧全部点,其坐标适合Ax＋By＋C<0(Ax＋By＋C>0).(3)可在直线Ax＋By＋C＝0某一侧任取一点(x0,y0)（普通取特殊点,如原点，点（0,1），点（1,0））,从Ax0＋By0＋C符号来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示平面区域.(4)由几个不等式组成不等式组所表示平面区域是各个不等式所表示平面区域公共部分.48/79考点39二元一次不等式（组）表示平面区域2.确定二元一次不等式（组）表示平面区域方法步骤（1）画线在平面直角坐标系中画出不等式所对应方程所表示直线（注意不等式中不等号有没有等号,无等号时直线画成虚线,有等号时直线画成实线）.（2）定侧将某个区域位置显著特殊点坐标代入不等式,依据“同侧同号,异侧异号”规律确定不等式所表示平面区域在直线哪一侧.若直线不过原点,特殊点常选取原点.（3）求“交”若平面区域是由不等式组决定,则在确定了各个不等式所表示区域后,再求这些区域公共部分.以上俗称为“直线定界,特殊点定域”.考点39二元一次不等式（组）表示平面区域49/79考法1求平面区域面积考法2依据平面区域满足条件求参数取值范围二元一次不等式（组）表示平面区域考点39考点39二元一次不等式（组）表示平面区域50/79考点39考法1求平面区域面积处理这类问题普通步骤（1）利用应试基础必备中相关方法画出不等式组表示平面区域；（2）判断平面区域形状,并求得直线交点坐标、图形边长、相关线段长（三角形高、四边形高）等,若为规则图形则利用图形面积公式求解；若为不规则图形则利用割补法求解.【说明】求面积时应考虑圆、平行四边形等对称性,图形面积割补法等.考点39二元一次不等式（组）表示平面区域51/79考点39考法1求平面区域面积考点39二元一次不等式（组）表示平面区域52/79考点39考法2依据平面区域满足条件求参数取值范围不等式组中参数影响平面区域形状，假如不等式组中不等式含有参数，这时它表示区域分界限是一条变动直线，此时要依据参数取值范围确定这条直线改变趋势，如倾斜角度、上升还是下降、是否过定点等，确定区域可能形状，进而依据题目要求求解；假如是一条曲线与平面区域含有一定位置关系，能够考虑对应函数改变趋势，确定极限情况求解；假如目标函数中含有参数，则要依据这个目标函数特点考查参数改变时目标函数与平面区域关系，在运动改变中求解.【注意】这类问题难点在于参数取值范围不一样造成平面区域或者曲线位置改变，解答思绪可能会有改变，所以求解时要依据题意进行必要分类讨论及对特殊点、特殊值考虑.考点39二元一次不等式（组）表示平面区域53/79考点39考法2依据平面区域满足条件求参数取值范围考点39二元一次不等式（组）表示平面区域54/79考点39考法2依据平面区域满足条件求参数取值范围考点39二元一次不等式（组）表示平面区域55/79考点40线性目标函数最值1.线性规划相关概念56/792.简单线性规划问题图解法在确定线性约束条件和线性目标函数前提下,用图解法求最优解步骤概括为“画、移、求、答”.即（1）画:在平面直角坐标系中画出可行域和直线ax+by=0(目标函数为z=ax+by);（2）移:平移直线ax+by=0,确定使z=ax+by取得最大值或最小值点;（3）求:求出使z=ax+by取得最大值或最小值点坐标及z最大值或最小值;（4）答:给出正确答案.考点40线性目标函数最值57/79考法3线性目标函数最值及取值范围考法4线性规划逆向问题线性目标函数最值考点40考点40线性目标函数最值58/79考点40考法3线性目标函数最值及取值范围方法1图解法（基本方法）利用应试基础必备中图解法求解即可,注意线性目标函数z=ax+by（a>0）取最大值时最优解与b正负相关,当b>0时,将直线ax+by=0在可行域内向右上方平移到最右侧端点（普通是两直线交点,即平面区域顶点）位置可得到最优解及目标函数最值；当b<0时,则是向右下方平移可得到最优解及目标函数最值.【说明】线性目标函数最值普通在可行域顶点处或边界上取得,将目标函数直线平行移动时最先经过或最终经过顶点便是最优解.尤其地,对最优整数解可视情况而定.考点40线性目标函数最值59/79考点40考法3线性目标函数最值及取值范围方法1图解法（基本方法）方法2界点定值法（快捷方法）线性规划最优解都是可行域所对应图形边界顶点,这时只要把可行域几个顶点代入,经过对比目标函数对应取值,即可得到最优解和目标函数最值.方法3变量替换法把目标函数z代换到原约束条件中,得到新不等式组,画出此时平面区域,观察左右或上下边界即可得到最优解.考点40线性目标函数最值60/79考点40考法3线性目标函数最值及取值范围方法1图解法（基本方法）方法2界点定值法（快捷方法）方法3变量替换法方法4解不等式法当目标函数和约束条件分别是线性目标函数和线性约束条件时,把目标函数z代换到原约束条件中去,得到关于z不等式组,直接放缩求解.考点40线性目标函数最值61/79考点40考法3线性目标函数最值及取值范围考点40线性目标函数最值62/79考点40考法3线性目标函数最值及取值范围考点40线性目标函数最值63/79考点40考法4线性规划逆向问题1.常见问题形式（1）由可行域求线性约束条件；（2）由最优解或最值求参数取值范围.2.处理方法（1）对于形式（1）,由可行域端点写出边界直线方程,由区域特点确定不等号即可.（2）对于形式（2）,解答问题时，必须明确线性目标函数最值普通在可行域顶点或边界取得,利用数形结合思想方法求解.同时要注意边界直线斜率与目标函数表示直线斜率之间关系.考点40线性目标函数最值64/79考点40考法4线性规划逆向问题考点40线性目标函数最值65/79综合问题13生活中优化问题综合点1生活中优化问题

1.利用线性规划处理优化问题思绪

利用线性规划处理优化问题关键在于确定两个变量x,y,其基本方法是看求解目标是受哪两个变量制约,这两个变量就是x,y,从而写出约束条件和目标函数,将实际问题转化为线性规划问题.【注意】实际问题中，要注意x,y为非负数、整数等要求,防止约束条件不完整这种错误发生.66/79综合点1生活中优化问题

2.确定最优整数解方法若实际问题要求最优解是整数解,而利用图解法得到解为非整数解,则应适当调整,其调整方法以下：方法1调整优值法在求线性目标函数z=ax+by+c最优整数解时,先依据基本方法求出目标函数最值,若此时最优解是非整数最优解,将其代入目标函数z中求出此时值z0,然后在可行域内将z0值微调为大于（或小于）z0且与z0最靠近整数z1,在对应直线上取可行域内整点.假如没有整点,继续放缩,直到找到整点为止.综合问题13生活中