2022年7月16日陕西省特岗笔试《数学学科知识》试题及答案

一、单项选择题。本大题共35小题，每题2分，共70分。1、已知，，那么（

）。A、B、C、D、2、在复平面内表示复数的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（

）。A、B、(0,1)C、D、3、函数的定义域为（

）。A、(-2,3)B、(-2,3]C、(-2,2)D、(-2,2]4、已知，且，则=（

）。A、B、C、D、5、下列大小关系正确的是（

）。A、B、C、D、6、若f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(1)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是（

）。A、B、C、D、(-1,1)7、已知双曲线的方程，则其离心率的值为（

）。A、B、C、D、8、已知向量与向量的夹角为，，，则=（

）。A、B、C、D、9、如图1所示，P为反比例函数图象上的一点，PHx轴于H，则的面积为（

）。A、4B、2C、-4D、-210、等差数列中，，，则（

）。A、1B、2C、3D、411、要得到函数y=f(2x-4)的图象只需将函数y=f(2x)的图象（

）。A、向左平移2个单位B、向右平移2个单位C、向左平移4个单位D、向右平移4个单位12、已知x>0，关于函数，下列说法正确的是（

）。A、最大值是-2B、最大值是2C、最小值是-2D、最小值是213、在的展开式中，其常数项为（

）。A、15B、-15C、20D、-2014、有数字1，2，3，4，5组成的两位数中，能被3整除的两位数的个数是（

）。A、4个B、5个C、8个D、9个15、矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点到O点的距离大于1的概率为（

）。A、B、C、D、16、样本中的个体的值分别为a，0，1，2，3，且其平均值为1，则该样本的方差为（

）。A、B、1.2C、D、217、已知指数函数的图象经过点(2,4)，则的值为（

）。A、1B、2C、D、无法计算18、已知函数，则其零点个数为（

）。A、0个B、1个C、2个D、3个19、在中，已知，其中a，b，c为角A，B，C的对边，则C=（

）。A、B、C、D、20、已知，，那么x+2y的值为（

）。A、3B、4C、8D、21、已知单位圆的方程为，则a=（

）。A、16B、14C、12D、1022、式子的计算结果为（

）。A、B、C、D、23、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）。A、B、C、D、24、利用重要极限计算可得（

）。A、B、C、D、e25、函数f(x)在点处可导的是f(x)在处可微的（

）。A、充分条件B、必要条件C、充分且必要条件D、非充分且非必要条件26、二元函数，当x=1，y=2时的全微分=（

）。A、B、C、D、27、在计算不定积分时，为了把被积函数有理化，可以作变换（

）。A、B、C、D、28、（

）。A、B、C、D、29、曲线，所围成的图形面积可表示为（

）。A、B、C、D、30、下列各微分方程中位一阶线性微分方程的是（

）。A、B、C、D、31、曲线与平面所围成的几何体的体积为（

）。A、B、C、D、32、过点(1,0,-1)且与直线垂直的平面方程为（

）。A、B、C、D、33、已知，A*为A的伴随矩阵，则有（

）。A、B、C、D、34、已知A与B都是同型三阶矩阵，下列说法一定正确的是（

）。A、B、C、D、35、级数条件收敛，下列说法正确的是（

）。A、收敛，收敛B、收敛，发散C、发散，收敛D、发散，发散二、填空题。本大题共6小题，每题1分，共6分。36、已知函数，则__________________。37、已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A、B两点，则三角形的周长为____________。38、某班学生参加队形表演赛，5人一排站，多4人，7人一排站，少1人，该班最少有____________人。39、求极限____________。40、曲线，在处的切线方程为____________。41、设函数，其在x=1处连续且可导，则ab=____________。三、简答题。本大题共3小题，共24分。42、利用定积分可以计算旋转体的体积，比如由连续曲线，x轴，直线以及围成的曲边梯形线绕x轴旋转所得旋转体体积，可以先计算该旋转体体积元素，再利用定积分求出其体积，根据以上思想，解决下述问题：计算由，x=4，x轴围成的图形绕轴旋转所得几何体的体积。43、设，且a为非负数，讨论的单调性。44、如图2所示，已知平面PB⊥平面ABCD，且四边形ABCD是矩形，E为PA的中点。求证：（1）平面CD⊥平面PBC。（2）平面PC∥平面BDE。答案解析1、本题主要考查集合运算的相关知识。，或，，，，x=1或x=2。。A项正确。B、C、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为A。2、本题主要考查复数的运算的相关知识。，因为其对应的点位于第二象限，所以且2a>0，即。B项正确。A、C、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为B。3、本题主要考查函数性质的相关知识。由题意可得，解得，即。所以定义域为

(-2,2)。C项正确。A、B、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为C。4、本题主要考查三角函数的相关知识。，，即，，，。A项正确。B、C、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为A。5、本题主要考查指数函数与对数函数的相关知识。函数在R上单调递减，，，函数

在上是单调增函数，，即，函数在R上是单调增函数，，即，则。C项正确。A、B、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为C。6、本题主要考查函数性质的相关知识。f(x)是定义在R上的偶函数，f(1)=0，f(-1)=f(1)=0，f(x)在上是减函数，f(x)在上增函数。作出函数图象如图所示：f(x)<0时，。D项正确。A、B、C三项：与题干不符，排除。故正确答案为D。7、本题主要考查圆锥曲线的相关知识。在双曲线中，a=3，b=4，，离心率。B项正确。A、C、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为B。8、本题主要考查向量的相关知识。，，，，。D项正确。A、B、C三项：与题干不符，排除。故正确答案为D。9、本题主要考查函数性质的相关知识。依题意得。B项正确。A、C、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为B。10、本题主要考查等差数列的相关知识。，即。B项正确。A、C、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为B。11、本题主要考查函数性质的相关知识。y=f(2x-4)=f[2(x-2)]，将y=f(2x)的图象向右平移2个单位即可得到y=f(2x-4)。B项正确。A、C、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为B。12、本题主要考查函数性质的相关知识。，，当且仅当时取等号。故最小值为-2。C项正确。A、B、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为C。13、本题主要考查二项式定理的相关知识。的展开式的通项是，令，解得r=2，常数项为。A项正确。B、C、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为A。14、本题主要考查数的运算的相关知识。能被3整除的两位数有12，21，15，51，24，42，45，54，共8个，C项正确。A、B、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为C。15、本题主要考查等可能事件的概率的相关知识。依题意得OA=OB=1，在长方形内随机取一点，到O的距离大于1的点在半圆O的外部，取到的点到O的距离大于1的点的概率为：。C项正确。A、B、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为C。16、本题主要考查期望与方差的相关知识。由题意，样本的平均值，即，解得a=-1，所以样本的方差为。D项正确。A、B、C三项：与题干不符，排除。故正确答案为D。17、本题主要考查指数函数与对数函数的相关知识。函数是指数函数，2m=1,，图象过(2,4)，即，a=2，。C项正确。A、B、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为C。18、本题主要考查函数性质的相关知识。由题意可知，只需求出时，与图象交点个数，作出与图象如图所示，可知函数f(x)的零点个数为1。B项正确。A、C、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为B。19、本题主要考查解三角形的相关知识。根据正弦定理可得，所以，根据余弦定理可得，，，即C=。D项正确。A、B、C三项：与题干不符，排除。故正确答案为D。20、本题主要考查指数函数与对数函数的相关知识。，，又，，。A项正确。B、C、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为A。21、本题主要考查直线与圆的相关知识。即，，是单位圆，，解得a=12。C项正确。A、B、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为C。22、本题主要考查数的运算的相关知识。原式。C项正确。A、B、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为C。23、本题主要考查多面体与球的相关知识。根据题意可得所求几何体为一个圆柱体和一个圆锥体结合而成，其中圆锥的高为，其体积为，圆柱的体积为，所以组合体的体积为。D项正确。A、B、C三项：与题干不符，排除。故正确答案为D。24、本题主要考查极限的计算的相关知识。。B项正确。A、C、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为B。25、本题主要考查微分的相关知识。可导是可微的充分且必要条件。C项正确。A、B、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为C。26、本题主要考查微分的相关知识。，，，，，将x=1，y=2代入，得。D项正确。A、B、C三项：与题干不符，排除。故正确答案为D。27、本题主要考查不定积分的相关知识。要使被积函数有意义，则，可得或，即或，则可设，即。C项正确。A、B、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为C。28、本题主要考查定积分的相关知识。设的原函数为，则，。C项正确。A、B、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为C。29、本题主要考查定积分的相关知识。根据题意可得，，的交点坐标为(1,1)，所以围成图形的面积可表示为。B项正确。A、C、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为B。30、本题主要考查微分的相关知识。根据一阶线性微分方程定义：形如的方程叫做一阶线性微分方程。B项正确。A、C、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为B。31、本题主要考查多面体与球的相关知识。根据题意可得，表示的为球体，与平面所围成的几何体的体积为半个球体的体积即：。A项正确。B、C、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为A。32、本题主要考查空间平面与直线的相关知识。直线与平面垂直，故直线的方向向量与平面的法向量平行，故平面方程为：，解得，D项正确。A、B、C三项：与题干不符，排除。故正确答案为D。33、本题主要考查矩阵及其运算的相关知识。，，，，所以。C项正确。A、B、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为C。34、本题主要考查矩阵及其运算的相关知识。A项：，，，所以，A项正确。B项：设，，则，，错误，与题干不符，排除；C项：设，，则，，错误，与题干不符，排除；D项：由矩阵的乘法运算可知错误，与题干不符，排除；故正确答案为A。35、本题主要考查无穷级数的相关知识。若级数收敛，且级数收敛，那么称级数绝对收敛；如果级数收敛，而级数发散，那么称级数条件收敛。C项正确。A、B、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为C。36、本题主要考查函数性质的相关知识。，。故正确答案为1。37、本题主要考查圆锥曲线的相关知识。，根据题意a=5，所以。故正确答案为20。38、本题主要考查数的运算的相关知识。5人一排站，多4人，也可以说5人一排站，少1人，7人一排站，少1人，5和7的最小公倍数为35，这个班人数比5和7的最小公倍数少1人，即34人。故正确答案为34。39、40、41、本题主要考查可导与连续的相关知识。由题意可知，函数在x=1处连续，则有，即①，又因为函数在x=1处可导，。，则有②，联立①②得，故ab=-2。故正确答案为-2。42、绕y轴旋转而成的旋转体体积可看成由图形OABC与OBC分别绕y轴旋转而成的旋转体体积之差，取y为积分变量，其变化区间为[0,2]。任取[0,2]上的一个微区间[y,y+dy]，则对应于[y,y+dy]上两个立体体积微元分别为，。因此所求旋转