数学-黑龙江牡丹江第二高级中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试带答案

第1页/共6页牡丹江二中2023-2024学年度第一学期高三第二次阶段性考试数学2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.选项是符合题目要求的.x-x-1>0}，则AnB=()A.C.2.函数f(x)=-的定义域是()A.3.冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬奥综合性运动会，自1924年起，每四年举办一届．第24届由中国2022年2月在北京举办，分北京赛区、延庆赛区、张家口赛区三个赛区共15个比赛项目．为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则以下不正确的为()第2页/共6页A.甲社团众数小于乙社团众数B.甲社团的极差大于乙社团的极差C.甲社团的平均数大于乙社团的平均数D.甲社团的方差大于乙社团的方差4.玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为()A.1600cm2B.3200cm2C.3350cm2D.4800cm25.下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为A.66.5B.67C.67.5D.686.若x>0，y>0，则“x+y<4”的一个必要不充分条件是()7.数学源于生活，数学在生活中无处不在!学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界!1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①、②、③等）.反复进行这一过程，就得到雪花曲线.第3页/共6页256256512512ABCD8.设函数f(x)的定义域为[0,3)，满足f(x+1)=2f(x)+，且当xE[0,1)时，f(x)=x(1一x).则不等式f(x)之的解集是()9.下列命题正确的是2<0B.vaER，3xER，使得ax>22210.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a1+a2+a3=21，S5=25，下列说法正确的是()2nnC.{Sn}的最大值为S511.已知函数f(x)的定义域为R，且f(0)=0．若y=f(x+2)+1为奇函数，y=f(x+4)为偶函数，则()A.f(4)=0B.f(8)=0C.f(1)+f(3)=2D.f(1)=f(7))，给出定义：f，(x)是函数y=f(x)的导数，f(x)第4页/共6页是函数f,(x)的导数，若方程f,,(x)=0有实数解x0，则称(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若+，则下列说法正确的是()A.f(x)的极大值为B.f(x)有且仅有2个零点C.点,2是f(x)的对称中心fff14.将某射击运动员的十次射击成绩（环数）按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：8.1，8.4，8.4，8.7，x，y，9.3，9.4，9.8，9.9，已知总体的中位数为9，则+的最小值为.16.若曲线y=ln(x+a)的一条切线为y=取值范围是的（1）求a3和a7；（2）求{an}的通项公式.18.2021年，为降低疫情传播风险，保障经济社会良好运行，各地区鼓励外来务工人员就地过节、过年．某市统计了该市4个地区的外来务工人员数与就地过年的人员数，得到如下的表格：A区B区D区第5页/共6页外来务工人员数x/万人3456就地过年的人员数y/万人2.5344.5（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程=x+.（2）假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的人每人发放1000元补贴．若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区选择就地过年的人员发放的补贴总金额；参考公式：回归方程=x+中斜率和截距的公式分别为==， =y-bx （1）cos的值；（2）tan(a+β)的值.20.设函数f(x)=axlnx，其中a=R，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线经过点(3,2).（1）求函数f(x)的极值；（2）证明：f(x)>-221.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+2n=2an·（1）证明：数列{an+2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；22.已知f(x)=ex-ax2-b(x-1).其中常数e~2.71828.......（1）当a=2,b=4时，求f(x)在[1,2]上的最大值；（2）若对任意a>0,f(x)均有两个极值点x1,x2(x1<x2)，(ⅰ)求实数b的取值范围；第6页/共6页牡丹江二中2023-2024学年度第一学期高三第二次阶段性考试数学2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.选项是符合题目要求的.x-x-1>0}，则AnB=()A.C.【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出两集合，再求两集合的交集故选：C2.函数f(x)=-的定义域是()A.【答案】A【解析】【分析】根据开偶数次方根号里的数大于等于零，分母不等于零，即可得解.【详解】解：由函数f(x)=-，第2页/共19页故选：A.3.冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬奥综合性运动会，自1924年起，每四年举办一届．第24届由中国2022年2月在北京举办，分北京赛区、延庆赛区、张家口赛区三个赛区共15个比赛项目．为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则以下不正确的为()A.甲社团众数小于乙社团众数B.甲社团的极差大于乙社团的极差C.甲社团的平均数大于乙社团的平均数D.甲社团的方差大于乙社团的方差【答案】C【解析】【分析】分析两社团的众数得大小，判断A;计算出两社团的极差，判断B；算出两社团的平均数，判断C，分析两社团频数的波动性，判断D.【详解】A选项，甲社团众数为2，乙社团众数为3，所以A正确；B选项，甲社团极差为3，乙社团的极差为2，所以B正确；乙社团的平均数为=3，故两社团平均数相等，所以错误；D选项，由图可知，甲社团的频数的波动性较大，故其方差大于乙社团方差，D正确，故选：C.第3页/共19页4.玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为()A.1600cm2B.3200cm2C.3350cm2D.4800cm2【答案】D【解析】【分析】利用扇形的面积公式，大扇形面积减去小扇形面积即可求解【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大、小扇形所在圆的半径分别该扇形玉雕壁画面积故选：D.5.下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为A.66.5B.67C.67.5D.68【答案】C【解析】【分析】直接按照频率分布直方图的百分位数求解即可.第4页/共19页知25%分位数在第二组[60,70)内，故25%分位数为60+10根=67.5故选：C.6.若x>0，y>0，则“x+y<4”的一个必要不充分条件是()【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式和充分条件，必要条件的判断逐项进行检验即可求解.+y2项A错误；22，所以x<4-y，即x+y<4是“x+y<4”的充要条件，故选项B错误；所以“xy<4”是“x+y<4”的一个必要不充分条件，故选项C正确；件，故选项D错误.故选：C.7.数学源于生活，数学在生活中无处不在!学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界!1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①、②、③等）.反复进行这一过程，就得到雪花曲线.第5页/共19页256256512512A.B.C.D.927【答案】C【解析】【分析】根据题图规律确定第n个图边的条数及其边长，并写出其通项公式，再求第5个图的周长.【详解】由图知：第一个图有3条边，各边长为2，故周长a1=3x2；第三个图有48条边，各边长为故周长a2故周长a3所以边的条数是首项为3，公比为4的等比数列，则第n个图的边有3.4n一1条，n1边长是首项为2，公比为3的等比数列，则第n个图的边长为2n1故选：C8.设函数f(x)的定义域为[0,3)，满足f(x+1)=2f(x)+，且当xE[0,1)时，f(x)=x(1一x).则不等式f(x)之的解集是公众号：高中试卷君【答案】A【解析】【分析】分xE[0,1)，xE[1,2)和xE[2,3)进行分类讨论，即可求解第6页/共19页【详解】当xe[0,1)，f(x)=x(1_x)之，解得x无实数解； 414当xe[1,2)，x_1e[0,1)，则由f(x+1)=2f(x)+ 414当xe[2,3)，x_1e[1,2)，则由f(x+1)=2f(x)+可得f(x)=2f(x_1)+=22(x_2)(3_x)++=4(x_2)(3_x)+=_4|x_|2+，因为xe[2,3)，所以f(x)e,，所以f(x)之恒成立，综上所述，不等式f(x)之的解集是,u[2,3)故选：A9.下列命题正确的是A.3a,beR,a_2+(b+1)2<0B.vaeR，3xeR，使得ax>222【答案】AD【解析】a=0,b士0时，可判断真假，对D可用作差法判断真假.【详解】A．当a=2,b=_1时，不等式成立，所以A正确.B.当a=0时，0.x=0<2，不等式不成立，所以B不正确.22故选：AD.第7页/共19页本题考查命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属于中档题.10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a1+a2+a3=21，S5=25，下列说法正确的是()nnC.{Sn}的最大值为S5【答案】BCD【解析】公众号：高中试卷君【分析】先根据题干条件算出等差数列{an}的通项公式，然后逐一分析每个选项即可.S5234535243=5，设等差数列{an}的公差为d，则d=a3-a2=-2，于是等差数列的通项公式为：an=a2+(n-2)d=11-2n，故A选项错误；根据B选项可知，Sn=-n2+10n=-(n-5)2+2 1((-1)(1)(1)(1)11)1(11)10 1((-1)(1)(1)(1)11)1(11)10故选：BCD11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(0)=0．若y=f(x+2)+1为奇函数，y=f(x+4)为偶函数，则()A.f(4)=0B.f(8)=0C.f(1)+f(3)=2D.f(1)=f(7)【答案】BD【解析】【分析】根据函数的奇偶性得到f(x+2)+f(-x+2)+2=0，f(x+4)=f(-x+4)，取x=2，x=第8页/共19页y=f(x+4)为偶函数，即f(x+4)=f(_x+4).取x=3得到f(3+4)=f(_3+4)，即f(1)=f(7)，D正确.故选：BD)，给出定义：f,(x)是函数y=f(x)的导数，f,,(x)是函数f,(x)的导数，若方程f,,(x)=0有实数解x0，则称(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数f(x)=x3_x2_12x+，则下列说法正确的是()A.f(x)的极大值为B.f(x)有且仅有2个零点C.点,2是f(x)的对称中心fff【答案】ACD【解析】【分析】求得f,(x)=2(x_3)(x+2)，得出函数单调性，结合极值的概念，可判定A正确；根据极大值为f(_2)>0，极小值f(3)<0，进而得到函数f(x)有3个零点，可判定B错误；求得f,,(x)=4x_2，令f,,(x)=0，求得x=，得出f()=2，可判定C正确；根据对称性，得到f(x)+f(1_x)=4，结合倒序相加法，可判定D正确.【详解】由函数f(x)=x3_x2_12x+，可得f,(x)=2x2_2x_12=2(x_3)(x+2)，第9页/共19页当x=2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)=，所以A正确； 12当x喻+伪时，f(x)喻+伪，所以函数f(x)有3个零点，所以 12由f,(x)=2x2一2x12，可得f,,(x)=4x2，令f,,(x)=0，可得x==2，所以点,2是函数f(x)的对称中心，所以C正确；因为,2是函数f(x)的对称中心，所以f(x)+f(1一x)=4，fff(|fff所以fffffffff所以D正确.故选：ACD.【答案】第10页/共19页【解析】【分析】由题意利用利用诱导公式化简要求的式子，可得结果.故答案为：_14.将某射击运动员的十次射击成绩（环数）按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：8.1，8.4，8.4，8.7，x，y，9.3，9.4，9.8，9.9，已知总体的中位数为9，则+的最小值为.【答案】【解析】【分析】由中位数的概念结合基本不等式可得.【详解】因为总体的中位数为9．所以x+y=18，则故答案为：915.已知f+2f(_x)=3x，(x干0)，则f(x)的解析式为.【答案】_2x_【解析】【分析】将_代入条件中，得到f(_x)+2f=_，根据两式消元，求得函数f(x)的解析式.【详解】由题知，f(_x)+2f=_，①;又f+2f(_x)=3x，②;由①_2根②得，f(_x)=+2x，则f(x)=_2x_，故答案为：_2x_16.若曲线y=ln(x+a)的一条切线为y=ex_b（e为自然对数的底数其中a,b为正实数，则的取值范围是【解析】【分析】根据导数的几何意义及切线方程可得ea+b=2，由“1”的技巧及均值不等式求解即可.设切点为(x0,y0)，则0-b，（1）求a3和a7；（2）求{an}的通项公式.7【解析】【分析】（1）由a4+a6=a3+a7=16，结合题意得到方程组〈，即可求解；la37（2）设数列{an}的公差为d，由（1）列出方程组，求得a1,d的值，即可求解.【小问1详解】第12页/共19页7la3737又因为数列{an}递增数列，所以a3=5,a7=11.【小问2详解】解：设数列{an}的公差为d（d>032332 n+.22 n+.2218.2021年，为降低疫情传播风险，保障经济社会良好运行，各地区鼓励外来务工人员就地过节、过年．某市统计了该市4个地区的外来务工人员数与就地过年的人员数，得到如下的表格：A区B区D区外来务工人员数x/万人3456就地过年的人员数y/万人2.5344.5（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程=x+.（2）假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的人每人发放1000元补贴．若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区选择就地过年的人员发放的补贴总金额；参考公式：回归方程=x+中斜率和截距的公式分别为===y-x.（2）1750（万元）【解析】【分析】（1）利用公式求出=0.7和=0.35，得到线性回归方程；第13页/共19页（2）在第一问的基础上，代入x=2求出=1.75，从而估计该市政府需给E区选择就地过年的人员发放补贴总金额.【小问1详解】2222故y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35；【小问2详解】估计该市政府需给E区选择就地过年的人员发放补贴总金额为1.75根1000=1750（万元）.（1）cos的值；（2）tan(a+β)的值.【解析】【分析】（1）先由已知条件判断a-,-β的范围，再利用同角三角函数的关系求出a---β利用两角差的余弦公式可求得a+βcos，2（2）由同角三角函数的关系求出sin,从而可求得tan的值，再利用正切的二倍角公式可求得tan(a+β)的值.【小问1详解】第14页/共19页(β) (β) 7 (53)211.22(β)cos-β=11-sin2 22a-27321121=-根+根=-.【小问2详解】所以sin=aa+β21-cos257所以tan=a+ a+β23,所以tan(a+β)=a+β2a+β1-|-|（3)20.设函数f(x)=axlnx，其中aeR，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线经过点(3,2).（1）求函数f(x)的极值；（2）证明：f(x)>-.【答案】（1）极小值为-，没有极大值（2）证明见解析第15页/共19页【解析】【分析】（1）先解出a，代入函数解析式，求导即可求解（2）由（1）可得f(x)=xlnx>-，可将所要证eex【小问1详解】>0(需验证等号不同时成立)，构造函数，求导，研究其最值即可证明故y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程y=a(x-1)，把点(3,2)代入切线方程可得，a=1，易得，当0<x<时，f,(x)<0，函数单调递减，故当x=时，函数取得极小值f=-【小问2详解】证明：f(x)>-等价于xlnx-+>0由（1）可得f(x)=所以xlnx-+>xlnx>-1eeex，,e时等号成立)①e故只要证明->0即可，(需验证等号不同时成立)当0<x<1时，g,(x)<0，函数单调递减，当x>1时，g,(x)>0，函数单调递增，所以g(x)>g(1)=0，当且仅当x=1时等号成立，②因为①②等号不同时成立，所以当x>0时，f(x)>-.21.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+2n=2an·（1）证明：数列{an+2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；第16页/共19页【答案】（1）证明见解析an=2n+1-2；（2）证明见解析.【解析】合等比数列通项公式求得an+2后可推导得到an；（2）由（1）可得，采用错位相减法可求得Tn=-，由>0可得结论.【小问1详解】n得：Sn=2an-2n；当n>2且ne**时，Sn-1=2an-1-2(n-1)，nn-1=2n+1a=2n+1-2.nn【小问2详解】n2223242n2n+12n2324252n+12n+2两式作差得：Tn22n+242n+142n+2n22n+12n+1n2第17页/共19页（1）当a=2,b=4时，求f(x)在[1,2]上的最大值；（2）若对任