2021年四川省南充市中考数学真题(无答案)

秘密

解密时间：2021年

6月17日上午8:00

南充市二。二一年初中学业水平考试

数学试题

(满分150分，时间120分钟)

注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡相应位置.

2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上.

3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂.

4,填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写.

一、选择题《本大题共10个小题，每小题4分，共10分)

每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对

应位置.填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.

1.满足X,3的最大整数x是

(A)1(B)2(C)3(D)4

2.数轴上表示数"2和加+2的点到原点的距离相等，则加为

(A)-2(B)2(C)1(D)-1

3.如图，点。是。ABC。对角线的交点，即过点O分别交BC于点、E,足下列结论成立的是

(A)OE=OF(B)AE=BF

(C)NDOC=NOCD(D)ZCFE=ZDEF

4.据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5,5,6,6,6,7,7.下列说法错误的

是

(A)该组数据的中位数是6(B)该组数据的众数是6

(C)该组数据的平均数是6(D)该组数据的方差是6

5.端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列

方程为

(A)10x+5(x-l)=70(B)10x+5(%+l)=70

(C)10(x-l)+5%=70(D)10(x+l)+5x=70

6.下列运算正确的是

3b2ah1,2b2_b3

(A)------=-(B)

4a9b2r63ab3a2

(C)——+—=——----------------=———

laa3aa-\a+\a—1

7.如图，43是:O的直径，弦CDLAB于点E,CO=2OE,则NBC。的度数为

(A)15°(B)22.5°(C)30°(D)45°

8.如图，在菱形中，NA=60。，点E,尸分别在边8c上，AE=BF=2,ADEF的周长为3指，

则NZ)的长为

(A)yjb(B)273(C)V3+1(D)2A/3-1

2021

9.已知方程f一2025+1=0的两根分别为再，x2,则X；一—二的值为

工2

(A)1(B)-1(C)2021(D)-2021

10.如图，在矩形48CD中，A3=15,BC=20,把边沿对角线80平移，点A',8'分别对应点4,B.

给出下列结论：

①顺次连接点A',B',C,。的图形是平行四边形;

②点C到它关于直线A4'的对称点的距离为48；

③A'C—3'C的最大值为15；

④A'C+3'C的最小值为9J万.

其中正确结论的个数是

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

请将答案填在答题卡对应的横线上.

11.如果炉=4,则x=▲.

12.在一2,-1,1,2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是▲.

13.如图，点E是矩形边上一点，点凡G,，分别是BE,BC,CE的中点，AF=3,则GH的长

为▲.

22

14.若---=3,则f+f

n-mnm

15.如图，在ZV15C中，。为8c上一点，BC＜AB=3BD,则A。：AC的值为▲.

16.关于抛物线,=办2-2%+13/0）,给出下列结论：

①当。＜0时，抛物线与直线y=2x+2没有交点；

②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0,0）与（1,0）之间；

③若抛物线的顶点在点（0,0）,（2,0）,（0,2）所围成的三角形区域内（包括边界），则a.l.

其中正确结论的序号是▲.

三、解答题（本大题共9个小题，共86分）

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（8分）

先化简，再求值：（2x+l）（2x-l）-（2X—3）2,其中X=-1.

18.（8分）

如图，44C=9O。，是ZBAC内部一条射线，若AB=AC,巫，AO于点E,CF_LA£＞于点E求

证：AF=BE.

19.（8分）

某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目.

（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率.

（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目.小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如

下：

考生自选项目长跑掷实心球

小红959095

小强909595

①补全条形统计图.

②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强

的体育中考成绩.

20.（10分）

已知关于x的一元二次方程x2-（2k+l）x+k2+k=0.

（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根.

（2）如果方程的两个实数根为芭，x2,且人与五都为整数，求上所有可能的值.

%

21.（10分）

如图，反比例函数的图象与过点仇4,1）的直线交于点8和C

（1）求直线AB和反比例函数的解析式.

（2）已知点。（-1,0）,直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E,直接写出点E的坐标，并求

的面积.

22.（10分）

如图，A,8是。0上两点，且AB=04,连接并延长到点C,使5c=05,连接/C.

（1）求证：/。是_。的切线.

（2）点。，E分别是4C,O/的中点，OE所在直线交。于点尸，G,OA=4,求G尸的长.

23.（10分）

超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用3000元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200

元.

（1）求苹果的进价.

（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减

少2元/千克.写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式.

（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完.据统计，销售单价z（元/千克）与

1

一天销售数量x（千克）的关系为2=W

lOO7x+12.在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润（元）最大,

求一天购进苹果数量.（利润=销售收入-购进支出）

24.（10分）

如图，点E在正方形ABCD边上，点尸是线段AB上的动点（不与点A重合）.。尸交AC于点G,GH±AD

于点，，AB=1,DE=L

3

⑴求tanZACE.

（2）设A/=x,GH=y,试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）.

（3）当NADP=NACE时，判断EG与4C的位置关系并说明理由.

25.（12分）

如图，已知抛物线丁=0^+b；+4（。。0）与工轴交于点工（1,0）和8,与y轴交于点C,对称轴为x=].

（1）求抛物线的解析式..

（2）如图1,若点尸是线段8c上的一个动点（不与点8,C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点。，

连接。0当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由.

（3）如图2,在（2）的条件下，。是OC的中点，过点。的直线与抛物线交于点E,且/。。七=2/。0。.

在y轴上是否存在点F,使得△班尸为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.

2021年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1〜1。小题各3分，11〜16小题各2分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）如图，已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段机在同一直线上，请借助直尺判断

2.（3分）不一定相等的一组是（)

A.a+b与b+aB.3a与

C.J与D.3(a+b)与3a+b

3.（3分）已知。>6,贝IJ一定有-4。口-4b,“口”中应填的符号是（）

A.>B.<C.2D.=

4.（3分）与432_22_]2结果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5.（3分）能与-（3-旦）相加得0的是（）

45

A.-3-2B.2+旦c.-A+.3D.-3+2

45545445

6.（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（)

7.（3分）如图1,团/8CD中，AD>AB,NZ8C为锐角.要在对角线8。上找点N,M,使四边形/NCW为

平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=（）

图1图2

A.\cmB.2cmC.3cmD.4cm

9.（3分）若对取1.442,计算我-3加-98对的结果是（）

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10.（3分）如图，点。为正六边形/8CDE/对角线FZ）上一点，SMFO=8,S^CDO=2,贝US正六如J/BCDEF的

值是（）

A.20B.30

C.40D.随点。位置而变化

11.（2分）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为可，42,④，。4,四,

则下列正确的是（）

a\金

~-~~1--6~k

A.〃3>0B.田|=|。4|

C.。1+。2+。3+。4+。5=0D.能+。5Vo

12.（2分）如图，直线/,用相交于点。.P为这两直线外一点，且。。=2.8.若点尸关于直线/,加的对称

点分别是点尸1，尸2,则尸1，P2之间的距离可能是（）

m.

A.0B.5C.6D.7

13.（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

己知：如图，/ZCA是的外角.求证：N4CD=NA+NB.

证法1：如图，

VZA+ZB+ZACB^ISO0（三角形内角和定理）,

XVZACD+ZACB=l80a（平角定义），

，N4CD+N4cB=N4+NB+N4cB（等量代换）.

AZACD^ZA+ZB（等式性质）.

证法2：如图，

；//=76°,NB=59°,

且/Z8=135°（量角器测量所得）

又•.135°=76°+59°（计算所得）

AZACD=ZA+ZB（等量代换）.

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

14.（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到

低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）

A.蓝B.粉C.黄D.红

15.（2分）由（工0-工）值的正负可以比较/=1生与上的大小，下列正确的是（）

2+c22+c2

A.当c=-2时，A=—B.当c=0时，A^—

22

C.当c<-2时，A>1D.当c<0时，A<1.

22

16.（2分）如图，等腰△/。8中，顶角NZO8=40°,用尺规按①到④的步骤操作：

①以。为圆心，0/为半径画圆；

②在上任取一点P（不与点4B重合）,连接1P；

③作48的垂直平分线与。。交于M,N；

④作AP的垂直平分线与交于E,F.

结论I：顺次连接M,E,N,尸四点必能得到矩形；

结论H：。。上只有唯一的点P,使得S崩形尸OM=S1nM08.

对于结论I和II,下列判断正确的是（）

A.I和I［都对B.I和H都不对C.I不对II对D.I对H不对

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为;

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片

块.

18.（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），ZE与8。的交点为C,且N4NB,NE保持不变.为了

舒适，需调整ND的大小，使NEED=110°,则图中NO应（填“增加"或''减少”）度.

19.（4分）用绘图软件绘制双曲线相：y=舱与动直线/：y=a,且交于一点，图1为。=8时的视窗情形.

x

（1）当a=15时，/与机的交点坐标为；

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.

例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的工，其可视范围就由-15

2

WxW15及-lOWyWlO变成了-30WxW30及-20WyW20（如图2）.当a=-1.2和°=-1.5时，/与加

的交点分别是点力和8,为能看到，“在4和8之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变

图1图2

三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进根本甲种书和〃

本乙种书，共付款。元.

（1）用含山，〃的代数式表示。；

（2）若共购进5X104本甲种书及3X103本乙种书，用科学记数法表示。的值.

21.（9分）己知训练场球筐中有力、8两种品牌的乒乓球共101个，设/品牌乒乓球有x个.

（1）淇淇说：“筐里8品牌球是“品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101-x=2x.请用嘉嘉

所列方程分析淇淇的说法是否正确；

（2）据工作人员透露：8品牌球比4品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明“品牌球最多有几

个.

22.（9分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，

她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

A树状图：

个东开始

IIII、、―

_______,,_______,,_______道口,直左右

IIII/

-------1|-------1产宵出入口下一道口直/

----------11----------'l结果朝向西

图1图2

23.（9分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3回?/〃"•〃的速度在离

地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点。）一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点。

处沿45°仰角爬升，到447高的4处便立刻转为水平飞行，再过1加〃到达8处开始沿直线8c降落，要

求\rnin后到达C（10,3）处.

（1）求。/的〃关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；

（2）求8c的A关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；

（3）通过计算说明两机距离PQ不超过北机的时长是多少.

［注：（1）及（2）中不必写s的取值范围］

24.（9分）如图，。。的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为4,（〃为1〜12的整数）,

过点出作。。的切线交ZMii延长线于点P.

（1）通过计算比较直径和劣弧后大I长度哪个更长；

（2）连接出小”则加小I和Rh有什么特殊位置关系？请简要说明理由；

（3）求切线长以7的值.

25.（10分）如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有力,。，N三个点，且40=2,在ON上方

有五个台阶八〜75（各拐角均为90°）,每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶T\到x轴距离OK=10.从

点A处向右上方沿抛物线L：y=-7+4/12发出一个带光的点P.

（1）求点力的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点尸会落在哪个台阶上；

（2）当点尸落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与Z形状相同的抛物线C,且最大高度为11,求C

的解析式，并说明其对称轴是否与台阶75有交点；

（3）在x轴上从左到右有两点。，E,且。E=l,从点E向上作轴，且8E=2.在△8OE沿x轴左

右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点尸能落在边8。（包括端点）上，则点8横坐标的最大值

比最小值大多少？

［注：（2）中不必写x的取值范围］

26.（12分）在一平面内，线段Z8=20,线段8C=CZ）=D4=10,将这四条线段顺次首尾相接.把48固定，

让/。绕点力从开始逆时针旋转角a（a>0°）到某一位置时，BC,CD将会跟随出现到相应的位置.

论证：如图1,当时，设4B与CD交于点、O,求证：/。=10；

发现：当旋转角a=60°时，//OC的度数可能是多少？

尝试：取线段CO的中点M,当点初与点8距离最大时，求点M到的距离；

拓展：①如图2,设点。与8的距离为d,若NBCD的平分线所在直线交N8于点P,直接写出的长（用

含d的式子表示）；

②当点C在下方，且/。与CD垂直时，直接写出。的余弦值.

B

备用图2

2021年河北省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）如图，己知四条线段“，b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段加在同一直线上，请借助直尺判断

C.cD.d

【解答】解：利用直尺画出图形如下:

可以看出线段。与加在一条直线上.

故答案为：a.

故选：A.

2.（3分）不一定相等的一组是（）

A.a+b与b+aB.3。与a+a+a

C.与Q.Q.QD.3(4+b)与3a+b

【解答】解：A：因为所以力选项一定相等;

B：因为4+〃+〃=3〃，所以〃选项一定相等；

C：因为=所以。选项一定相等；

D：因为3（Q+6）=3a+3b,所以3（a+6）与3。+6不一■定相等.

故选：D.

3.（3分）已知〃>4则一定有-4〃口-4匹“口”中应填的符号是（）

A.>C.2

【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变.

•：a>b,

:.-4。V-4h.

故选：B.

4.（3分）与132-22-12结果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

【解答】解：yj~2^-=V9-4-1=V4=2,

V3-2+1=2,故Z符合题意；

V3+2-1=4,故8不符合题意；

V3+2+1=6,故C不符合题意；

V3-2-1—0,故。不符合题意.

故选：A.

5.（3分）能与-（3-2）相加得0的是（）

45

0+3c

4557--H

【解答】解：-（旦-旦）=-旦+旦，与其相加得0的是-3+2的相反数.

454545

-3+且的相反数为+3-2，

4545

故选：C.

6.（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（）

B

【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

A与点数是I的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，

•••骰子相对两面的点数之和为7,

代表的点数是6,8代表的点数是5,C代表的点数是4.

故选：A.

7.（3分）如图1,团/8CQ中，AD>AB,N/8C为锐角.要在对角线8。上找点MM,使四边形/NCM为

平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

图1

取5。中点O,作作4VJ®?于N；作4YCW分别平分

BN=NO,OM=MD：

I__Z_B_A__D_._Z_B__C_D_____

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【解答】解：方案甲中，连接ZC,如图所示：

•.•四边形月88是平行四边形，。为8。的中点,

：.OB=OD,OA=OC,

,:BN=NO,OM=MD,

：.NO=OM,

四边形NNCN为平行四边形，方案甲正确;

方案乙中：

•.•四边形/8C。是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

ZABN=ZCDM,

■:AN上B,CM±BD,

：.AN//CM,ZANB^ZCMD,

在△/8N和△(?£)何中，

"ZABN=ZCDM

<ZANB=CMD，

AB=CD

/./XABN^^CDMCAAS),

:.AN=CM,

又,：AN〃CM,

...四边形NNCM为平行四边形，方案乙正确;

方案丙中：•••四边形N2C。是平行四边形，

：.NBAD=NBCD,AB=CD,AB//CD,

：.NABN=NCDM,

•.NN平分NR4。，CA/平分/BCD,

NBAN=NDCM,

在△/8N和△CDA/中，

，ZABN=ZCDM

-AB=CD，

ZBAN=ZDCM

△N8N丝△CDM(ASA),

：.AN=CM,NANB=NCMD,

NANM=NCMN,

:.AN"CM,

四边形NNCM为平行四边形，方案丙正确;

故选：A.

8.（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=（)

D.

【解答】解：如图：过。作垂足为M,过。作ONLZB,垂足为N,

：./\CDO^ABO,即相似比为里，

AB

•CD=OM

"ABON"

'：OM=15-7=8,ON=11-7=4,

•CD=OM

,,而ON'

,6-_8•^―,.••

AB4

48=3,

故选：C.

9.（3分）若对取1.442,计算对-3对-98对的结果是（）

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

【解答】解：•・,加取1.442,

二原式=^X(1-3-98)

=1.442X（-100）

=-144.2.

故选：B.

10.（3分）如图，点。为正六边形力即对角线尸。上一点，SMFO=8,S^CDO=2,贝S正六边边.co即的

值是（）

A.20B.30

C.40D.随点。位置而变化

【解答】解：设正六边形Z8CQE下的边长为x,

过£作尸。的垂线，垂足为"，连接ZC,

VZFED=120°,FE=ED,

:./EFD=/FDE,

：.ZEDF=1.(180°-NFED)

2

=30°,

•.,正六边形Z8C/)E户的每个角为120°.

：.ZCDF=\20°-NEO尸=90°.

同理NZFD=//^C=NZCO=90°,

.•.四边形NEDC为矩形，

■:SAAFO=LFOXAF,

2

SACDO=LODXCD,

2

在正六边形/BC0E/中，AF=CD,

：.S/^AF(^-SACDO=—FOXAF+^ODXCD

22

=_L(FO+OD)XAF

2

^l.FDXAF

2

=10,

：・FDXAF=23

QA/=cos30°DE=l^x,

2

DF=2DM=V3r,

EM=sin30°DE=2L,

2

:・S正六边形4BCDEF=S矩形AFDdSAEFD+SfBC

=AFXFD+2saEFD

=x・V^+2XA^/3v_kx

22

2

=20+10

=30,

故选：B.

11.(2分)如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为m,。2,。3,。4,。5,

则下列正确的是()

a\aia3ci4。5

~-~~~~6~k

A.。3>0B.0|=|。4|

C.。1+。2+。3+。4+。5=0D.。2+。5Vo

【解答】解：-6与6两点间的线段的长度=6-(-6)=12,

六等分后每个等分的线段的长度=12+6=2,

，〃1，a29Q3，〃4，〃5表示的数为:~4,-2,0,2,4,

4选项，03=-64-2X3=0,故该选项错误；

8选项，|-4|W2,故该选项错误；

C选项，-4+(-2)+0+2+4=0,故该选项正确；

O选项，-2+4=2>0,故该选项错误；

故选：c.

12.（2分）如图，直线/,m相交于点O.P为这两直线外一点，且。尸=2.8.若点P关于直线I,m的对称

点分别是点尸1，尸2,则P,尸2之间的距离可能是（）

【解答】解：连接0P1，0P2,P1P2,

•.•点尸关于直线/,的对称点分别是点Pl，P2,

：.OP\=OP=2.S,。尸=。尸2=2.8,

OP\+OP2>P\P1，

P1P2V5.6,

故选:B.

13.（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

己知：如图，N/CO是△N8C的外角.求证：N4CD=N4+NB.

证法1：如图，

VZJ+ZS+ZJC5=180°（三角形内角和定理）,

又；N/C£）+N/C8=180°（平角定义），

；.NACD+NACB=NA+NB+NACB（等量代换）.

：.N4CD=N4+NB（等式性质）.

证法2：如图，

VZ/4=76°,ZB=59°,

且4CD=135°（量角器测量所得）

又•.T35°=76°+59°（计算所得）

AZACD^ZA+ZB（等量代换）.

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

【解答】解：:•证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具

有一般性，无需再证明其他形状的三角形，

.••力的说法不正确，不符合题意；

•••证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，

的说法正确，符合题意；

•••定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，

的说法不正确，不符合题意；

•.•定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次解答数的多少无关，

的说法不正确，不符合题意；

综上，8的说法正确.

故选：B.

14.（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到

A.蓝B.粉C.黄D.红

【解答】解：根据题意得：

5-?10%=50（人）,

164-50%=32%,

则喜欢红色的人数是：50X28%=14（人），

50-16-5-14=15（人），

•柱的高度从高到低排列，

.•.图2中“（）”应填的颜色是红色.

故选：D.

15.（2分）由（上工-工）值的正负可以比较/=10与工的大小，下列正确的是（）

2+c22+c2

A.当c=-2时，A=-LB.当c=0时，力W工

22

C.当c<-2时，D.当c<0时，A<1.

22

【解答】解：/选项，当c=-2时，A=1Z1=-1,故该选项不符合题意；

2+24

8选项，当c=0时，A=l,故该选项不符合题意；

2

C选项，

2+c2

——2+2c_2+c

2（2+c）2（2+c）

—c

2（2+c）（

Vc<-2,

：.2+c<0,c<0,

：.2（2+c）<0,

.*----—>0,

2（2+c）

：.A>1,故该选项符合题意；

2

O选项，当cVO时，（2+c）的正负无法确定，

.•.Z与』的大小就无法确定，故该选项不符合题意；

2

故选：C.

16.（2分）如图，等腰△/。8中，顶角//。8=40°,用尺规按①到④的步骤操作：

①以。为圆心，0/为半径圆圆；

②在。。上任取一点P（不与点48重合），连接ZP；

③作N8的垂直平分线与。。交于M,N；

④作/P的垂直平分线与。。交于E,F.

结论I：顺次连接“，E,N,尸四点必能得到矩形；

结论H：。。上只有唯一的点P,使得S用形FOM=S扇形40B.

对于结论I和H,下列判断正确的是（）

A.I和H都对B.I和H都不对C.I不对II对D.I对U不对

【解答】解：如图，连接EM,EN,MF.NF.

•：OM=ON,OE=OF,

四边形MENr是平行四边形，

,:EF=MN,

四边形厅是矩形，故（I）正确，

观察图象可知当/MOF=/NOB,

--SrnFOM=S扇彩408，

观察图象可知，这样的点P不唯一，故（H）错误，

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为cr+b1；

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片

块.

【解答】解：（1）由图可知：一块甲种纸片面积为一块乙种纸片的面积为/,一块丙种纸片面积为

取甲、乙纸片各1块，其面积和为/+*,

故答案为：a2+b2；

（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，

：.a2+4b2+xab是一个完全平方式，

为4,

故答案为：4.

18.（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），/£与8。的交点为C,且N4NB,NE保持不变.为了

舒适，需调整ND的大小，使NEED=110°,则图中ND应减小（填“增加”或“减少”）10度.

VZ^CS=180°-50°-60°=70°,

:.NECD=NACB=10°.

■:NDGF=NDCE+NE,

：.ZDGF=100+30°=100°.

VZ£FD=110°,NEFD=NDGF+ND,

40=10°.

而图中N£>=20°,

.•.ND应减小10°.

故答案为：减小，10.

19.(4分)用绘图软件绘制双曲线〃”了=也与动直线/：y=a,且交于一点，图1为a=8时的视窗情形.

x

(1)当0=15时，/与用的交点坐标为(4,15)；

(2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.

例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的工，其可视范围就由-15

2

及-10WyW10变成了-30WxW30及-20WyW20(如图2).当〃=-1.2和。=-1.5时，/与机

的交点分别是点/和8,为能看到，"在4和3之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变

图1图2

【解答】解:(1)。=15时，尸15,

f_60/,

由『V得：卜=4,

y=15A*

故答案为：(4,15)；

_UVz

(2)由J得卜一5。,

y=-l.2卜72

：.A(-50,-1.2),

f60,小

由得卜"，

y=-1.51y=T5

：.B(-40,-1.5),

为能看到加在/(-50,-1.2)和8(-40,-1.5)之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度

至少变为原来的工，

4

二整数k=4.

故答案为：4.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进用本甲种书和"

本乙种书，共付款。元.

（1）用含机，〃的代数式表示。；

（2）若共购进5X104本甲种书及3XI03本乙种书，用科学记数法表示。的值.

【解答】（1）由题意可得：0=4加+10〃；

（2）将m=5X1（）4,"=3X1（）3代入（1）式得：

2=4X5X104+10X3X103=2.3X105.

21.（9分）已知训练场球筐中有工、5