湖北省武汉市重点中学2023-2024学年小升初数学重点班分班培优卷（人教版）

湖北省武汉市重点中学2023-2024学年小升初数学分班考培优卷（人教版）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2.请将答案正确填写在答题卡上。3.答完试卷后。务必再次检查哦！一、选择题1．某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行车回A地（骑自行速度快于跑步的速度），最后两人恰好同时回到A地，已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，若学生离开A地的距离S与所用时间t的关系用图像表示如下（实线表示甲，虚线表示乙），则正确的是（

）A． B．C． D．2．王大伯家养白兔和灰兔共40只，白兔和灰兔的数量比可能是（

）。A．3∶1 B．5∶1 C．2∶5 D．4∶33．学校到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，他俩的速度比是（

）。A．8∶10 B．5∶4 C．4∶54．A÷3=B×5，A与B的比是（）A．1：15 B．15：1 C．3：5 D．5：35．有含盐10%的盐水40千克，蒸发（

）千克水后，可将浓度提高到25%。A．4 B．10 C．16 D．246．两根长2米的绳子，第一根剪去米，第二根剪去全长的，那么剩下的长度（

）。A．同样长 B．第一根比第二根长 C．第二根比第一根长 D．无法比较7．把4.3%化成小数是（）．A．4.3 B．0.43 C．0.043 D．4308．长方形的周长是48厘米，长与宽的比是3：5，它的面积是（）平方厘米．A．270 B．135 C．540二、填空题9．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”1.6160%；

8.5%0.85；

440%；

一六折1.6%．10．x与y成反比例关系，根据条件完成下表。x152040y40024020010011．甲、乙、丙三个数的和是150，甲、乙、丙三个数的比是2：3：5。甲数是，乙数是。12．图中双阴影部分用算式表示是．13．一瓶2.5升的柠檬水，倒出它的30%，倒出了()升柠檬水，倒出的柠檬水与剩下的柠檬水之比是()∶()。14．一辆汽车上山要8小时，沿原路返回要6小时，上山和下山的时间比是()，速度比是()．15．一组同学的身高各是158cm、149cm、155cm、157cm、156cm、162cm、155cm、168cm，这组同学的平均身高是()cm．三、判断题16．如果一个三角形的三个内角的度数比是4∶5∶9，这个三角形是直角三角形。()17．小明和小红都捐出了自己课外书的20%给汶川灾区的小朋友，他们捐书的数量相等。。18．一个数（0除外）除以真分数的商一定比原来的数大。()19．﹣15℃比3℃低12度。()20．经过圆心的线段就是圆的直径。()21．一个非0自然数乘以一个分数，得数不一定比原来的数小。()22．因为含有未知数的式子叫方程，所以x＋6＞8是方程。

()23．通过全体老师、同学的努力，今年我校一年级学生语文数学成绩合格率有望达到110%．

()四、计算题24．直接写出得数。6.75＋3.25＝

25．脱式计算。（能简算的要简算）

26．解方程。

－x＝

2x＋＝

x－＝1－五、图形计算27．看图列式计算。28．在图中，O是圆心，OD=4，C是OB的中点．阴影部分的面积是14π，求直角三角形OAB的面积．29．求阴影部分的面积（单位：厘米）．六、解答题30．一个盒子中装有2个白球，4个绿球，9个黑球，这些球除颜色外其他都相同，为保证取出的球中有两个球颜色不同，则至少要取出多少个球？31．一辆汽车从甲城开往乙城，3个小时行了全程的，这时距乙城还有120千米，甲乙两成相距多少千米？32．以望谟实验小学为观测点。（1）居委会在望谟实验小学的（

）方向（

）m处。（2）教育书社在望谟实验小学的南偏东50°方向600m处，请在图上画出它的位置。33．一个圆柱子，将它的表面积刷上油漆，已知圆柱的底面半径是3厘米，长是2米．如果1g的油漆能刷5平方厘米，需要油漆多少克？34．小强同学在期末考试中将语、数、外三科的成绩高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如下表所示：科目语文数学外语成绩（分）+15﹣3﹣6请回答：（1）小强的各科成绩中最好和最差的科目分别是什么？（2）如果已知小强的语文成绩为96分，请表示出他的其他科目成绩．35．小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？36．一个圆柱形粮囤（厚度忽略不计），从里面量底面直径为4米，高5米，装满稻谷后，又在粮囤上把稻谷最大限度地堆成一个0.3米高的圆锥。如果每立方米稻谷的质量为550千克，这些稻谷一共重多少千克？参考答案：1．A【分析】根据题意先确定出哪条线表示的甲、哪条线表示的乙，再根据他们的速度快慢确定他们的行驶路线，然后再进行解答。【详解】因为，甲开始是骑车后跑步，乙是先跑步后骑车，所以，甲原来的速度比乙的快，甲先到达目的地，乙后到达目的地，甲返回时用的时间长，乙返回用的时间短，所以，A符合题意。故答案为A。【点睛】此题主要考查路程和时间之间的关系，明确线的斜度越陡表示速度越快。2．A【分析】由题意可知：白兔和灰兔的数量比的前项与后项的和，应该能整除40，据此即可进行选择。【详解】A.3＋1＝4，能整除40，故符合要求；B.5＋1＝6，不能整除40，故不符合要求；C.2＋5＝7，不能整除40，故不符合要求；D.4＋3＝7，不能整除40，故不符合要求；故答案为：A。【点睛】明白“比的前项与后项的和需整除40”是解答本题的关键。3．B【分析】把从学校走到图书馆的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出小明和小红的速度，进而根据题意求比即可判断。【详解】（1÷8）∶（1÷10）＝∶＝（×40）∶（×40）＝5∶4故答案为：B【点睛】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。4．B【详解】试题分析：由“A÷3=B×5“可得：A×=B×5，假设A为外项，则为外项，B和5为内项，即A：B=5：，进行化简即可．解：A÷3=B×5，得：A×=B×5，则A：B=5：=（5×3）：（×3）=15：1；点评：解答此题应根据比例的基本性质的逆运算进行解答．5．D【分析】用盐水质量×含盐率＝盐的质量，盐的质量÷蒸发水后的含盐率＝蒸发水后的盐水质量，原来盐水质量－蒸发水后的盐水质量＝蒸发掉的水。【详解】40×10%＝4（千克）4÷25%＝16（千克）40－16＝24（千克）故答案为：D【点睛】关键是掌握百分率的求法，盐÷盐水×100%＝含盐率。6．B【分析】第一根绳子剩下的长度＝绳子的总长度－剪去的长度；把第二根绳子的总长度看作单位“1”，剪去部分占全长的，则剩下部分占全长的（1－），剩下的长度＝绳子的总长度×（1－），分别求出两根绳子剩下的长度，最后比较大小，据此解答。【详解】第一根绳子剩下的长度：2－＝（米）第二根绳子剩下的长度：2×（1－）＝2×＝（米）因为米＞米，所以第一根剩下的绳子长。故答案为：B【点睛】米是第一根绳子剪去的具体长度，是第二根绳子剪去部分占全长的分率，分别求出两根绳子剩下的长度是解答题目的关键。7．C【详解】把百分数化小数，只要去掉百分号，同时把小数点向左移动两位,即4.3%=0.043．8．B【详解】试题分析：先求出长与宽的总份数，再求出长与宽占总数的几分之几，分别求出长与宽，进一步求出面积．解：长与宽的总份数：3+5=8（份），48÷2×=9（厘米），48÷2×=15（厘米）．面积：9×15=135（平方厘米）．答：面积是135平方厘米．故选B．点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．9．＝＜＞＞【详解】略

10．253060300150【分析】x与y成反比例关系，每组的积相等，先求出15×400的积，用这个积分别除以x的值就是y的值，除以y的值就是x的值。【详解】15×400＝60006000÷240＝25；6000÷200＝30；6000÷100＝60；6000÷20＝300；6000÷40＝150x152025304060y400300240200150100【点睛】本题考查了反比例，积一定是反比例关系。11．3045【分析】已知甲、乙、丙三个数的和与三个数的比，要求甲数，用甲、乙、丙三个数的和×甲占三个数和的分率=甲数，要求乙数，用甲、乙、丙三个数的和×乙占三个数和的分率=乙数，据此列式解答。【详解】甲数=150×=30，乙数=150×=45。故答案为：30；45。12．．【详解】试题分析：首先把整个长方形看作单位“1”，阴影部分占这个长方形的，再把阴影部分看作单位“1”，双阴影部分占的，也就是双阴影部分占这个长方形的．由此解答．解：图中双阴影部分表示的意义是的，根据一个数乘分数的意义，列式为：．点评：此题属于求一个数的几分之几是多少，解答关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．13．0.7537【分析】把一瓶柠檬水的容积看作单位“1”，然后根据百分数乘法的意义，用2.5×30%即可求出倒出了多少升柠檬水，然后用一瓶的柠檬水的升数减去倒出的柠檬水的升数即可求出剩下的升数，据此写出倒出的柠檬水与剩下的柠檬水之比，再化简即可。【详解】2.5×30%＝0.75（升）0.75∶（2.5－0.75）＝0.75∶1.75＝（0.75×4）∶（1.75×4）＝3∶7倒出了0.75升柠檬水，倒出的柠檬水与剩下的柠檬水之比是3∶7。【点睛】本题考查了百分数的应用以及比的意义、化简，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。14．4∶33∶4【详解】略15．157.5【详解】略16．√【分析】由题意可知，三角形中最大的角占180°的，用分数乘法求出最大的内角，然后根据三角形的分类进行判断即可。【详解】180°×＝90°因为最大的角是90度，所以该三角形是直角三角形。故答案为：√【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。17．×【分析】都把各自有的课外书总本数看作单位“1”，判断他们捐书的数量，应根据一个数乘分数的意义，即：捐书本数＝各自的课外书总本数×20%；但两个人的课外书总本数题中没注明是否相等，所以捐书的数量无法比较。【详解】捐书本数＝各自的课外书总本数×20%；但两个人的课外书总本数题中没注明是否相等，所以两人捐书的数量无法比较。故答案为：×18．√【分析】所有的真分数都小于1，根据一个数（0除外）除以一个真分数，可知除数小于1，又在除法里，当除数小于1时，商就大于被除数，据此进行判断。【详解】一个数（0除外）除以真分数，因为除数小于1，所以所得的商一定比原来的数大；所以判断正确。【点睛】此题考查在除法算式里：除数＞1，商＜被除数；除数＝1，商＝被除数；除数＜1，商＞被除数。19．×【分析】本题是列代数式求值的问题，用最高温度减去最低温度，列式计算。【详解】3－（﹣15）＝3＋15＝18℃故答案为：×。【点睛】正确列出算式是解决此类问题的关键．求解时要用有理数的减法法则。20．×【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。根据直径的定义，经过圆心的线段就是圆的直径的说法是错误的，如果线段两端不在圆上，只是经过圆心也不是直径。【详解】根据直径的定义，经过圆心的线段就是圆的直径的说法是错误的。故答案为：×【点睛】完成考查定义的题目一定要细心审题，明确题干是否有缺少的条件。21．√【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答即可。【详解】一个非0自然数乘以一个分数，得数不一定比原来的数小，原题说法正确；如：2×＝1，1＜2；2×＝3，3＞2；故答案为：√。【点睛】本题属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解答速度，也可以举例验证。22．×【详解】略23．×【详解】如果参加考试的人都合格，考试合格率最多达到100%，不可能达到110%；所以原题说法错误．故答案为×．24．10；；0.1；6014；1；；【详解】略25．1375；；7.5；700【分析】，先算除法，再算乘法，最后算减法；，把分数除法改写成分数乘法后，利用乘法分配律进行简算；，把百分数、分数改写成小数后，利用交换律和结合律进行简算；，可利用乘法分配律进行中括号的简便计算，再计算中括号外的除法。【详解】26．x＝；x＝；x＝【分析】（1）（3）根据等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；（2）综合运用等式的性质1和等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；解方程要写解字和等号要对齐。。【详解】－x＝解：x＝x＝2x＋解：2x＝2x＝x＝÷2x＝x－＝1－解：x－x＝＋x＝27．78立方米【分析】由线段图可知：沙土的总量×（1－）＝还剩的数量，据此解答即可。【详解】13÷＝13×6＝78（立方米）【点睛】关键是看懂图意，确定单位“1”，求整体用除法。28．16【详解】试题分析：因为OD=4，所以圆的面积为16π．扇形DOC的面积是16π﹣14π=2π，根据扇形面积公式求得DOC即∠AOB=45°，又因为∠A为直角，所以∠B=45°．连接AC，则AC⊥OB，因为∠AOB=45°，所以∠OAC=45°，因此OC=AC=4．又C是OB的中点，所以OB=8，则三角形OAB的面积为8×4÷2．解：S扇形DOC=16π﹣14π=2π，=2π，所以n=45°．连接AC，则AC⊥OB，因为∠AOB=45°，所以∠OAC=45°，因此OC=AC=4．又C是OB的中点，所以OB=8，则三角形OAB的面积为8×4÷2=16．答：直角三角形OAB的面积是16．点评：此题考查了圆、扇形以及三角形的面积，本题设计精彩，融合了多方面的知识．29．答：阴影部分的面积是10.75平方厘米【详解】试题分析：观察图形可知，阴影部分的面积=长方形的面积﹣2个圆的面积，已知长方形的长和宽分别为10厘米和5厘米，圆的直径为5厘米，根据长方形和圆的面积公式进行解答即可．解：10×5﹣3.14×（5÷2）2×2=50﹣3.14×6.25×2=50﹣39.25=10.75（平方厘米）；答：阴影部分的面积是10.75平方厘米．点评：解决此类题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差，利用规则图形的面积公式解决问题．30．10个【详解】9＋1＝10(个)答：至少要取出10个球．31．300千米【分析】把全程长度看作单位“1”，则120千米对应的分率为1﹣，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可求出全程长度．【详解】120÷（1﹣）=120=120×=300（千米）答：甲乙两城相距300千米．32．（1）北偏东65°；800；（2）见详解【分析】（1）由图可知，单位长度表示200米，居委会与望谟实验小学之间的距离为200×4＝800米，以望谟实验小学为观测点，居委会在望谟实验小学的北偏东65°方向800米处；（2）以望谟实验小学为观测点，在望谟实验小学的南偏东50°方向截取600÷200＝3个单位长度，标出角度，终点处标注教育书社；据此解答。【详解】（1）居委会在望谟实验小学的（

北偏东65°

）方向（

800

）m处。（2）【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。33．753.6克【详解】略34．（1）语文，外语(2)78分，外语75分【详解】试题分析：（1）通过比较统计表中的数据即可找出最好和最差，表中的数据是正负数，在数轴上，正数都大于负数，越往左数越小，越往右数越大，据此比较，﹣3在