30680247 微专题：由集合间的关系求参数的值或取值范围 -2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

微专题：由集合间的关系求参数的值或取值范围【主题】对于两个集合A与B，A或B中含有待定的参数（字母），若已知集合A与B的关系，求参数的值或取值范围时，常采用分类讨论和数形结合的方法：（1）分类讨论：若，在未指明集合A非空时，应分为和两种情况进行讨论；（2）数形结合：在对这种情况进行参数的确定时，要借助于数轴来完成；将两个集合在数轴上画出来,注意分清端点处的实心和空心，根据两个集合之间的基本关系，列不等式（组）求解；【典例】例1、已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________.例2、已知集合，非空集合，且，求实数的取值范围。例3、已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}；（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）判断是否存在实数m使得A⊆B，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．例4、已知集合，，若，求实数的取值范围。例5、设集合，，若，则实数的值取值范围为_【即时练习】1、若由a2，2021a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是（）A．0B．2021C．1D．0或20212、若集合中只有一个元素，则A．B． C．0D．0或3、已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________.4、已知，则的值为5、已知集合,,若,求实数的取值范围.6、已知集合，，若，求实数的取值范围。7、已知集合,.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围。8、已知集合.（1）若,,求实数的取值范围;（2）若,,求实数的取值范围;（3）若,,求实数的取值范围.【教师版】微专题：由集合间的关系求参数的值或取值范围【主题】对于两个集合A与B，A或B中含有待定的参数（字母），若已知集合A与B的关系，求参数的值或取值范围时，常采用分类讨论和数形结合的方法：（1）分类讨论：若，在未指明集合A非空时，应分为和两种情况进行讨论；（2）数形结合：在对这种情况进行参数的确定时，要借助于数轴来完成；将两个集合在数轴上画出来,注意分清端点处的实心和空心，根据两个集合之间的基本关系，列不等式（组）求解；【典例】例1、已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________.【提示】注意集合元素的互异性；【答案】3【解析】因为，且，所以，或，即或或，当时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当时，满足题意，所以，，故答案是3；【说明】对于已知集合中含有参数的，注意检验集合元素的互异性；例2、已知集合，非空集合，且，求实数的取值范围。【提示】注意：题设“”的等价转化与化简集合“”与非空集合关键词“非空集合”；【说明】本题依据集合间的关系，求参数的取值范围：主要是：先利用相关知识化简已知集合；明确集合的元素是什么？方便确定将题设中的条件恰当地具体化；保障等价变形。例3、已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}；（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）判断是否存在实数m使得A⊆B，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【提示】注意：数的集合可以借助数轴直观表示；【解析】（1）①当B≠时，如图所示，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1＜5，,2m－1≥m＋1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1＞－2，,2m－1≤5，,2m－1≥m＋1，))解这两个不等式组，得2≤m≤3；②当B＝时，m＋1＞2m－1，得m＜2；综上可得，m的取值范围是(－∞，3]；（2）不存在，理由如下：当A⊆B时，如图所示，此时B≠，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－1＞m＋1，,m＋1≤－2，,2m－1≥5，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＞2，,m≤－3，,m≥3，))所以m不存在；即不存在实数m使A⊆B；【说明】已知两个集合之间的关系求参数时，要根据集合间的关系来确定元素之间的关系，须关注子集是否为空集．一般地，当集合为有限集时，往往通过列方程或方程组来处理，此时需注意集合中元素的互异性；当集合为连续型无限集时，往往借助数轴列不等式或不等式组来求解，要注意运用分类与整合、数形结合等思想方法，尤其需注意端点值能否取到；例4、已知集合，，若，求实数的取值范围。【提示】注意：题设“”的等价转化与化简集合“”；【解析】因为，，，所以，分为两种情况:=1\*GB3①当时,,解之得:;=2\*GB3②当时,则有:，解之得:≤≤2；综上，实数的取值范围为；【说明】本题在分类讨论时要用到下面的结论：关于集合为空集的重要结论（1）若集合,则;（2）若集合,则≥;（3）若集合或，则≥，最后，实数的取值范围最好写成集合的形式。例5、设集合，，若，则实数的值取值范围为_【提示】在进行分类讨论时要做到不重不漏，特别注意不能漏掉对的讨论；【解析】由已知，得，因为，，，所以，分为两种情况：（1）当时，方程没有实数根，所以，，解之得:;（2）当时,则有或或，=1\*GB3①当或时,方程有两个相等的实数根，所以，，解之得:，所以，符合题意；=2\*GB3②当时,由根与系数的关系定理可得:，解之得:；综上，实数的值取值范围为；【说明】解决本题就是要明白以下两点:（1）空集是任何集合的子集;（2）空集是任何非空集合的真子集；【归纳】根据集合关系求参数取值范围的步骤：（1）化简：将给定的集合加以化简，若有不确定因素则需分类讨论；（2）判断：判断集合之间的关系；（3）画轴：画出数轴以便明确集合之间的关系；（或直角坐标系、文氏图）（4）列式：根据数轴及所给集合关系列出不等式（组）；（5）求解：对所列出的不等式（组）进行求解。【即时练习】1、若由a2，2021a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是（）A．0B．2021C．1D．0或2021【答案】C【解析】若集合M中有两个元素，则a2≠2021a.即a≠0且a≠2021；故选：C；2、若集合中只有一个元素，则A．B． C．0D．0或【答案】D【解析】解：集合中只有一个元素，当时，可得，集合只有一个元素为：．当时：方程只有一个解：即，可得：；故选：．3、已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________.【答案】3【解析】∵，且，∴或，即或或，当时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当时，满足题意，∴，故答案是3.4、已知，则的值为【答案】【解析】由已知条件得：若a＝0，则集合为{0，﹣1，﹣1}，不满足集合元素的互异性，∴a≠0；若a﹣1＝0，a＝1，则集合为{1，0，0}，显然a≠1；若a2﹣1＝0则a＝±1，由上面知a＝1不符合条件；a＝﹣1时，集合为{﹣1，﹣2，0}；∴a＝﹣1．5、已知集合,,若,求实数的取值范围.【解析】∵,∴分为两种情况:=1\*GB3①当时,≥,解之得:≤1;=2\*GB3②当时,则有:,解之得:≤2.综上所述,实数的取值范围是.6、已知集合，，若，求实数的取值范围。【解析】解不等式组得:，∴∵,∴分为两种情况:=1\*GB3①当时,,解之得:;=2\*GB3②当时,则有:,解之得:2≤.综上,实数的取值范围是.7、已知集合,.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围。【分析】（1）本题中集合A为非空集合,因为空集是任何非空集合的真子集,所以要对含参集合B进行分类讨论;（2）由可知集合B为非空集合.【解析】（1）∵,，∴分为两种情况:=1\*GB3①当时,,解之得:;=2\*GB3②当时,则有:或解之得:2≤≤3.综上所述，实数的取值范围为;（2）∵,且，∴,则有:解之得:实数不存在.∴不存在实数,使得.注意:在第（1）问中,当时,结果是不正确的.如下图的数轴所示，应有:或.这一点要特别注意了.在第（2）问中,虽然得出,但不是,应是,见如下图所示的数轴,应从