浙江省湖州市2017年中考数学试卷（解析版）

浙江省湖州市2017年中考数学试卷（解析版）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1、（2017•湖州）实数r,B，1，0中，无理数是（）

A、rB、BCs-D、o

2、（2017•湖州）在平面直角坐标系中，点R1二）关于原点的对称点尸的坐标是（）

A、h》B、（—L2）c'（l-2）D'（-L-2）

3、（2017•湖州）如图，已知在中，zC=90'，=，则re"?的值是（）

3434

A、EB、NC>~D、y

554R

ItV-V-1

4、（2017•湖州）一元一次不等式组1的解是（）

A,Y>-1B,X<：C,-1<v-D,\>-X<2

5、（2017•湖州）数据一\-1,0，1，、，4的中位数是（）

A、0B、）.5C.'D、、

6、（2017•湖州）如图，已知在Rt4的中，zC=90'-/=SC，月8=6,点P是RLL4BC的

重心，则点=>到/月所在直线的距离等于（）

A、1B、⑻C、3D、2

7、（2017•湖州）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.从布袋里摸出1个

球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）

139

入C-A

A.S

1616

8、（2017•湖州）如图是按11「的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）

汨1-M9口左程图

-HII*-

雌位is

A、ZOCcnvB、60Ctm-c、1OOzrcm-'D、200ncmJ

9、（2017•湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼

成的，则不是小明拼成的那副图是（）

10、（2017•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.从一个格

点移动到与之相距后的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如，在的正方形网格图形中（如

图1）,从点“经过一次跳马变换可以到达点？，c.H,R等处.现有］。，］。的正方形网格图形（如

图2）,则从该正方形的顶点U经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）

A、13B、UC、15D、16

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）

11、（2017•湖州）把多项式逐一亚因式分解，正确的结果是.

12、（2017•湖州）要使分式一、有意义，t的取值应满足.

13、（2017•湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于7d，则这个多边形的边数是

14、（2017•湖州）如图，已知在zLdBC中，AB=AC.以“衣为直径作半圆。，交31于点D.若

2_8/二4炉，则力的度数是度-

15、（2017•湖州）如图，已知zAOB-在射线上取点O］，以5为圆心的圆与Q5相切；

在射线。卜4上取点。、，以。、为圆心，O、Q为半径的圆与03相切；在射线上取点5,以Q

为圆心，为半径的圆与。弓相切；•一；在射线电上取点01°,以为圆心，Oiod为半

径的圆与。3相切.若0。［的半径为1,则00Kl的半径长是.

16、（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系丫中，已知直线】•=；：、,（i）匚）分别交反比例函数丫=十

和「=?在第一象限的图象于点JR,过点H作3D_Lt轴于点n,交「=2的图象于点C，连结

XC.若44BC是等腰三角形，则上的值是.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、（2017•湖州）计算：,至1+F.

18、（2017•湖州）解方程：—：――g+］.

1-1x-1

19、（2017•湖州）对于任意实数4,〃，定义关于"R/'的一种运算如下：3区士=2,•一）例如：

5&=&（-S）（2l4=S-（-3）-4=-10.

⑴若求x的值；

⑵若t区3<‘，求t的取值范围•

20、（2017•湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将

所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：

某路口20天内行人交通遑■次效的始横某箱口20天内行人交

请根据所给信息，解答下列问题：

⑴第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？

(2)请把图2中的频数直方图补充完整；

⑶通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通

违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违

章？

21、(2017•湖州)如图，o为R⑷8c的直角边月C上一点，以OC为半径的Go与斜边相切

于点D,交O*于点已知5C=Js'/=?•

⑴求Q的长；

(2)求图中阴影部分的面积.

22、(2017•湖州)已知正方形月BCD的对角线*?，m相交于点O.

(1)如图1,.7，G分别是Q凡Q，r上的点，CR与DG的延长线相交于点F.若DF_L「R,求证:

OE=OG；

⑵如图2,订是3c上的点，过点q作交线段03于点M，连结口”交Gff于点F,

交0c于点G.若Of?=OG,

①求证：zOD3=20C£；

②当时，求HC的长.

23、（2017•湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了

二门k士淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为交,.」万

元；放养、。天的总成本为；门7万元（总成本=放养总费用+收购成本）.

⑴设每天的放养费用是4万元，收购成本为b万元，求4和b的值；

⑵设这批淡水鱼放养，天后的质量为历（kg）,销售单价为V元/kg.根据以往经验可知：用与，的

（2000C（0<r<50）

函数关系为%=■;1'与t的函数关系如图所示.

I100f+I5000（50<f<100）

①分别求出当「l7和v。<r«1口。时，与，的函数关系式；

②设将这批淡水鱼放养，天后一次性出售所得利润为.JJ元，求当，为何值时，•重最大？并求出最大

值.（利润=销售总额-总成本）

24、（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系V。「中，已知」，H两点的坐标分别为（一4,0），（4,6），

a力，o）是线段上一点（与J,R点不重合）,抛物线+ijv+fj（：-?<G）经过点J,

C,顶点为D,抛物线=（a<c）经过点C，H，顶点为R，HR的延

长线相交于点F.

L、的解析式;

⑵若a=-bJR1即，求的值；

⑶是否存在这样的实数a（-<ri）.无论比取何值，直线4F与乔都不可能互相垂直？若存在，请直

接写出〃的两个不同的值；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

一、<b>选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.</b>

1、【答案】B

【考点】无理数

【解析1【解答】解：无理数就是无限不循环小数。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；

③不循环；由无理数的定义即可得出答案为B.

【分析】根据无理数的定义即可得出答案.

2、【答案】D

【考点】点的坐标

【解析】【解答】解：依题可得：P'(-1,-2).

故答案为：D

【分析】根根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点:横纵坐标均变符号，可得出答案.

3、【答案】A

【考点】锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解：在RSACB中，

VAB=5,BC=3.

AcosZB=^=i

故答案为A.

【分析】根据余弦的定义即可得出答案.

4、【答案】C

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：解第一个不等式得：x>-l；

解第二个不等式得：x<2；

二不等式组的解集为：-1<X42.

故答案为C.

【分析】根据不等式组的解集取法"大小小大取中间”可得不等式组的答案.

5、【答案】B

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：依题可知：这组数据个数为偶数个，

，中位数为年=05

故答案为B.

【分析】根据中位数定义求出中位数.

6、【答案】A

【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：如图，连接CP并延长交AB于D,连接BP交AC于E,并延长到F,使EF=PE,

VZC=90",AC=BC,AB=6,

/.AC=BC=3j2>

又为^ABC的重心，

/.CD=-AB=3.ZCDB=90°

在4AEF和4CEP中，

[£AEF="RP

•IAE=CE

I，FAB=PCE

/.△AEF^ACEP.

...ZFAD=90°,CP=AF=3-DP.

又：CDFA,

.,.△BPD^ABFA.

.PDBD

.PD3

"TpD~~-

.,.PD=1,

故答案为A.

D

【分析】如图，根据三角形的重心是三条中线的交点，根据等腰直角三角形可知CD=3,可连接CP并延

长交AB于D,则NFAD=90°,连接BP交AC于E,并延长到F,使EF=PE,然后可知4A,可得EF丝z^CEP,Z

FAD=90°/CP=AF=3-DP,因此可根据两角对应相等的两三角形相似，可得△BPDS1△BFA.B|］可求出PD.

7、【答案】D

【考点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：根据题意，可画树状图为：

红1红2红3白

//\\//\\

红1红2红3白红1红2红3白红1红2红3白红1红2红3白

二摸两次球出现的可能共有16种，其中两次都是红球的可能共有9种,

•••P（两次都摸到红球）.

故答案为D.

【分析】根据树状图可以得到摸两次球出现的所有可能为16,其中两次都是红球的有9种，从而求出满足

条件的概率.

8、【答案】D

【考点】圆柱的计算，由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：】根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为10cm,高为20cm的圆柱体.

2

**.SMitjf(i=10nx20=200ncm.

故答案为D.

【分析】根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为10cm,高为20cm的圆柱体，因此可求出其

侧面积.

9、【答案】C

【考点】勾股定理，图形的剪拼

【解析】【解答】解：设正方形的边长为2,从而可知①②都是直角边为⑻的等腰直角三角形；③⑥都

是直角边为正的等腰直角三角形；④是两边长分别为1和正的平行四边形；⑤是边长为正的正方形;

⑦是直角边为1的等腰直角三角形；根据重叠的长要相等从而可以得出答案为C。

【分析】根据勾股定理，可判断边长之间的关系，从而知道构不成c图案.

10、【答案】B

【考点】勾股定理，探索图形规律

【解析】【解答】解：由图一可知，沿AC或AD可进行下去，然后到CF,从而求出AF=3后,此时可知跳过

了3格，然后依次进行下去；而20x20的网格中共有21条线，所以要进行下去，正好是(20+1)+3x2=14.

故答案为B.

【分析】根据图一可知，沿AC或AD可进行下去，然后到CF,从而求出AF=3,j5此时可知跳过了3格，然

后依次进行下去；而20x20的网格中共有21条线，所以可知要进行下去，正好是(20+1)+3x2=14.

二、<b>填空题(每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上)</b>

11、【答案】x(x-3)

【考点】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：原式=x(x-3).

故答案为：x(x-3).

【分析】根据因式分解的提公因式法即可得出答案.

12、【答案】XH2

【考点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：依题可得：

/.x-2/O.

/.XH2.

故答案为XH2.

【分析】根据分式有意义的条件分母不为0即可得出答案.

13、【答案】5

【考点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：I•一个多边形的每一个外角都等于72。，

，此多边形为正多边形，

，360°+72°=5.

故答案为5.

【分析】根据多边形的每个外角都等于72。，可知这是一个正多边形；然后根据正多边形的外角和为360。,

然后求出这个正多边形的边数.

14、【答案】140

【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理

【解析】【解答】解：连接AD（如图），

VAB为。。的直径，

AAD1BC,

XVAB=AC,ZBAC=40",

/BAD=20°,NB=70。，

...弧AD度数为140°.

故答案为140.

【分析】连接AD,根据直径所对的圆周角为直角，可知ADLBC,然后根据等腰三角形三线合一的性质，

可知AD平分/BAC,可得NBAD=20。，然后求得/B=70。，再根据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一

半，从而得出答案.

15、【答案】512

【考点】含30度角的直角三角形，切线的性质，探索数与式的规律

【解析】【解答】解：如图，连接OiAiQ2A2Q3A3,

V001,002,003.......都与OB相切,

...01A110B,

又：ZAOB=30°;OiAi=ri=l=2°.

.\001=2,

在RtZ^。。2A2中，

・\。01+01。2=。2人2.

/.2+。2人2=2。2人2.

/.O2A2=r2=2=21.

.♦.002=4=22,

n1

依此类推可得OnAn=rn=2=2-.

AOioAio=rio=2=21°-1=29=512.

故答案为512.

【分析】根据圆的切线性质，和Rt三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半；可知。。k2;同样可知

015=2,002=2+2=22；......OOn=2n；OnAn=rn=2=2n-l；因此可得第10个。O10的半径.

16、【答案】苦

或叵

丁

【考点】反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：设B(a/)或(a,ka);A(b,4)或(b,kb);

cb

.'.C(a,」),ka=^-,kb=—.

...a2=?，b2=).

irr

又,:BD_Lx轴.

①当AB=BC时.

(a-b)=兴

*明.

7

②当AC=BC时.

AC=j4Y/+：(!

③当AB=AC时.

,1+土=l+k2.

9

.\k=0（舍去）。

综上所述：

【分析】：设B（a,」）或（a,ka）;A（b,4）或（b,kb）;则C点坐标为（a,_l）;可知BC=S.再分①AB=BC；

chZTZT

②AC=BC；③AB=AC；这三种情况讨论即可求出k的值.

三、＜b＞解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）＜/b＞

17、【答案】解：原式=2-2亚+2万

=2

【考点】实数的运算

【解析】【分析】根据实数的运算顺序，直接计算即可.

18、【答案】解：去分母得：2=l+x-l.

合并同类项得：x=2.

经检验x=2是分式方程的解.

，x=2是原分式方程的根.

【考点】解分式方程

【解析】【分析】将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程

的解。

、【答案】（）解：依题可得：＜

1913；1x=2x3-x=-2011.

.,.x=2017.

（2）解:依题可得：xg3=2x-3V5.

.\x＜4.

即x的取值范围为x＜4.

【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式

【解析】【分析】（1）根据题意列方程2x3-x=-2011求解即可.

（2）根据题意列不等式2X-3V5求解即可.

20、【答案】（1）解：依题可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次.

这20天中，行人交通违章6次的有5天.

（2）解：补全的频数直方图如图所示：

某毫口20天内行人交通违，

次数的点方图

（次）

（3）解：第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：

今2计⑷转王%（次）.

?n

V7-4=3（次）

，通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.

【考点】中考真题

【解析】【分析】（1）直接根据折线统计图可读出数据.

（2）求出8次的天数，补全图形即可.

（3）求出这20天的平均数，然后再算出交通违章次数即可.

21、【答案】⑴解：在RtZ\ABC中，AB=[g+BC2=5+（事『=2百.

VBC1OC

，BC是。。的切线

又•••AB是。0的切线

.\BD=BC=「

/.AD=AB-BD=J；

(2)解：在RtAABC中，sinA=

/.ZA=30".

：AB切0。于点D.

AOD±AB.

.,.ZAOD=90°-ZA=60°.

L^=tanA=tan30°.

【考点】勾股定理，切线的性质，扇形面积的计算，解直角三角形

【解析】【分析】(1)在Rt^ABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后根据切线的判定证出BC为切线,

然后可根据切线长定理可求解.

(2)在Rt^ABC中，根据NA的正弦求出/A度数，然后根据切线的性质求出0D的长，和扇形圆心角的

度数，再根据扇形的面积公式可求解.

22、【答案】(1)证明：•.•四边形ABCD是正方形.

/.AC±BD,OD=OC.

/.ZDOG=ZCOE=90°.

/.Z0EC+Z0CE=90o.

VDF1CE.

/.ZOEC+ZODG=90°.

/.ZODG=ZOCE.

/.△DOG^ACOE(ASA).

.\OE=OG.

(2)①证明•.•OD=OC,/DOG=/COE=90。.

又OE=OG.

/.△DOG^ACOE(SAS).

/.ZODG=ZOCE.

②解：设CH=x,

•四边形ABCD是正方形，AB=1

/.BH=l-x

ZDBC=ZBDC=NACB=45°

VEHIBC

/.ZBEH=ZEBH=45°

/.EH=BH=l-x

VZODG=ZOCE

ZBDC-ZODG=ZACB-ZOCE

/.ZHDC=ZECH

VEHIBC

/.ZEHC=ZHCD=90°

/.△CHE^ADCH

.EH_HC_

••7T^~Tr-

/.HC2=EH-CD

得x2+x-l=0

解得k=/Lx?=31(舍去).

.•.HC=6L

【考点】解一元二次方程-公式法，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】(1)根据正方形的性质，可根据三角形全等的判定ASA和性质即可.

(2)①同(1)中，利用上面的结论，根据SAS可证的结论.

②设CH=x,然后根据正方形的性质和相似三角形的判定于性质可得容=W二，然后列方程求解即可.

0【答案】⑴解：依题可得：K二：:

解得

答：a的值为0.04,b的值为30.

(2)解：①当04t450时,设y与t的函数关系式为丫=1<立+血.

1£=；工

把点(0,15),(50,25)的坐标分别代入得:

=5改］+

解得:！勺=9

:N与t的函数关系式为y」t+15.

当50Vts100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2.

f25=5出广电

把点(50,25)和(100,20)的坐标分别代入得卜0=10%+小

；.y与t的函数关系式为y=-Ut+30.

②由题意得，当0<t<50时，

W=20000x(4t+15)-(400t+300000)=3600t

V3600>0,，当t=50时，W最大值=180000(元)

当50<t<100时，W=(100t+15000)(--1+30)-(400t+300000)=-10t2+1100t+150000=-10(t-55)2+180250

V-10<0,.••当t=55时,W或大值=180250

综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元.

【考点】解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值

【解析】【分析】(1)根据题意，列方程组求解即可.

(2)通过图像找到相应的点的坐标，根据待定系数法分类列出方程组即可得到函数解析式；然后根据利

润=销售总额-总成本=销售单价x销售天数-(放养总费用+收购成本)，然后根据一次函数的特点