2022-2023学年贵州省毕节地区成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年贵州省毕节地区成考专升本

数学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

LA=20°,B=25。则（l+tanA）（l+tanB）的值为（）

A忑

B.2

C.1+应

D.2（tanA+tanB）

2.a£（0,兀/2）,sina,a,tana的大小顺序是（）

A.tana>sina>aB.tana>a>sinaC.a>tana>sinaD.sina>tana>a

3.设0<a<b,则（）

A.l/a<1/b

B.a3>b3

C.log2a>log2b

D.3a<3b

4.在等差数列｛aQ中,ai=l,公差dM，a2,a3,a6成等比数列，则

d=（）。

A.lB.-lC.-2D.2

5.

<6)设0<x<1,则在下列不等式中成立的是

(A)logc>Mgu产(B>2">2’

(C}sin>sinx(D)x*>x

*2?

6.双曲线了百一的焦点坐标是0

C.(o,-5),(0,5)

D.(-5,0),(5,0)

7.过点(2,-2)且与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线的双曲线方程是()

A.-x2/4+y2/2=l

B.x2/2-y2/4=l

C.-x2/2+y2=l

D.-x2/4+y2/2或x2/2-y2/4=l

8.

第7题从5个男学生和4个女学生中选出3个代表，选出的全是女学

生的概率是()

A.4B.24C.l/21D.1/126

9.设甲：a>0且b>0；乙：ab>0,则甲是乙的()

A.A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.既非充分

条件，也非必要条件D.充分必要条件

10.正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面

积是()

A.A.Sa2/8

BJ7a2/4

CJ7a2/2

D.Sa2

M/(«).匚告十的定义域是

[1.lofe(x-l)

A.(13]

C.(2.3]D.(1.2)u(2,3]

x=2pr

12.关于参数ty=2a的方程的图形是

A.圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆

13.设集合人={0,1},B={0,1,2},则AAB=()o

A.{1,2}B.{0,2}C.{0,l}D.{0,l,2}

14.善方程+2y=0聂示两条业.JRm的取(UA.lB.-lC.2D.-2

已知cosa=；,且a为锐角，则sin(a+菅)=(

0o

小3"+4(B)土

(A)10

心26+36母

15.(C)W

16.函数y=2x的图像与函数y=log2X的图像关于()

A.A.X轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称

17.

sinl50cosl50=()

A.14

I

B.

C.

D.

正三棱锥底面边长为m,侧校与底面成60°角,那么棱锥的外接圆锥的全面积为.

()

•/A)irm2(B)yirm2

c)(D)-"nm-

lo.,，

19.

第15题已知奇函数f(x)在(O,+◎上是增函数，且f(-2)=0,则xf(x)

<O的解集为()

A.0

B.(-2,0)

C.(0,2)

D.(-2.0)U(0,2)

~-4a+3

20.复数z==KT-+Q2_93a+2)i(aeR)为实数，则

A.lB.2C.3D.4

21.与直线2x-4y+4=0的夹角为45°,且与这直线的交点恰好在x轴上的

直线方程是0

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D.x+3y+2=0或3x-y+6=0

22.圆x2+y2+2x-6y-6=0的半径为()。

A.而

B.4

c.VB

D.16

23.

⑻直线"2y+3=O经过

(A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限

(C)第一、二、四象限(D)第一、三、四象限

24.

设施=|1,3,-2L4C=(3,2,-2(.则就为

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4}

26.在等比数列｛an｝中，若a4a5=6,贝！|a2a3a6a7=0

A.12B.36C.24D.72

27.如果圆锥的轴截面是等边三角形，那么这个圆锥的侧面展开图的圆

心角是()

A.nB.5TT/6C.2n/3D.n/2

28.函数y=(l/3)|x|(xWR)的值域为()

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y>1

29.从20名男同学、10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3

名同学中既有

男同学又有女同学的概率为()

A9RIP

A29B29

C.12D2O

2929

cc函数y=InG—I)，4------的定义域为八

30.r1()o

A.{x|xAl或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

二、填空题(20题)

《+亡=1

31.已知椭圆空上一点p到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

32.

已知平面向量a=(L2),b=(—2,3),2a+3b=.

以=i的焦点为Hi点,而以的谟点为焦点的双曲线的标痕方程为

O)

33.

34.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2(精确到0.1cm2).

35.

air^O.cosZO,coMO。_

cnslO,-------------------------，

“卜・打”的展开式中的常数项是__________________

36.1

37.函数yslnx+cosx的导数y，=

38.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

39.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(4,0),(3,0),则f(x)的最小值为

40.设离散型随机变量x的分布列为

X^2-I02

P|0.2010.40.3

则期望值E(X)=

向城。"互相垂直,且。则。・(。+

"4T1A・(18)11=1,6)=.

42.已知”(2.2而，=(1.■⑸,■《•__«

43发数(1+产+『网-。的实部为.

44.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,贝IJaxb=.

45.各犊长都为2的正四梭锥的体积为•

曲线y=〃+3-4在点(_],2)处的切线方程为

46.----------,

不等式4t号＞o的解集为______.

47.…’

48.已知球的球面积为16n,则此球的体积为.

49.已知A(2,l),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分

AB所成的比为

50.平移坐标轴，把原点移到O,(-3,2)则曲线，T11=°,

在新坐标系中的方程为

三、简答题(10题)

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线尸=上，0为坐标原点/为抛物线的焦点・

(I)求10砌的值；

(n)求抛物线上点p的坐标，使AOFP的面积为:

51.

52.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,%3的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

（23）（本小题满分12分）

设函数/（》）=/-4+3.

（I）求曲线-2/+3在点（2,11）处的切线方程；

7（II）求函数/（*）的单调区间.

54.

（24）（本小即满分12分）

在△4BC中,4=45。,3=60。,=2,求△ABC的面积（精确到0.01）

55.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

56.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

（I）求d的值；

（H）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项？

57.

（本小题满分12分）

已知函数/（M）rInx.求（1）共外的单调区间；（2）〃外在区间［十,2］上的最小值.

58.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(O)=-1,求f(x)的

解析式.

59.(本小题满分12分)

在A4BC中,A8=8J6,B=45°,C=60。,求、C.BC.

60.

(本小题满分13分)

巳知函数/(X)=工-2日

(I)求函数y=/(*)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

四、解答题(10题)

61.

已知函数/(Q=P-3/+^在［-2,2］上有最大值5,试确定常数叫并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

已知△,43C中，4=30。，BC=\,AB=^3AC.

C］)求/Bi

6211)求八/8。的面积.

63.

已知等比数列的各项都是正数M=2.前3项和为14.

(I)求(4｝的通项公式；

fH)设瓦，=1。加明.求数列｛瓦｝的前20项和.

分别求曲线y=-3/+2x+4上满足下列条件的点

（1）过这些点的切线与工轴平行；

64（2）过这些点的切线与直线y=工平行・

6工（23）（本小■清分12分）

如图,已知正三枚傅P-48c中,为等边三角形.£/分别为PA.PB的中点.

（1）求述PCJ.EFi

（II）求三校傩P-EFC与三梭健P-ABC体积的比（ft.

66.

设数列（&｝满足m=3,&吠|=&1.+5«为正整数）.

（I）记6«=a.+5（n为正整数）.求证数列｛8）是等比数列;

（口）求教列储.）的通项公式.

67.某工厂每月产生x台游戏机的收入为成本函数为

*）=++130/-206（百元）

每月生产多少台时，获利

润最大？最大利润为多少?

68.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如右图所示

（I）说明a、b>c和b-4ac的符号

(II)求OA*OB的值

(IU)求顶点M的坐标

.r?,

69.已知椭圆9-1,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在两条

相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

70.在△ABC中，A=30°,AB=V3,BC=1.

(I)求C；

(11)求4人8©的面积.

五、单选题(2题)

(6)tfifty=>0)的反函数为

(A)y*x,(«eR)(B)y=”•R)

(C)y«$*(««R)(D)y.|x(x«R)

71.

72.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为种不同的报名

方法.()

A.(-l,l)B,(l,-1)C.(-l,-DD.(1,D

六、单选题(1题)

73.设甲：△>(),乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则O

A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件

参考答案

1.B

•••tan(A+B)=janAftanB=1

由题已知A+B=7t/4-tan_，i•tanBgptanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=l+tanA+tanB+tanA*tanB=2

2.B

AW・又'/四夜单值.°上看—-漉,y-

3.D

4.C

本题考查了等差数列和等比数列的知识点。

{an}为等差数列，ai=l,则ai=l+d,a3=l+2d,a6=l+5do又因az,

a3,a6成等比数列，则得a3?=a2・a6,即(l+2d)2=(l+d)(l+5d),解得

d=0(舍去)或d=-2,故选C。

5.A

6.D

*2广=[

双曲线厂一百一的焦点在x轴上，易知a2=9,b2=16,故

c2=a2+b2=9+16=25,因此焦点坐标为(-5,0),(5,0).

7.A将双曲线方程化为标准式方程.如图

/-2丁=2=*?-手=1=>&=々，6=1，可知焦我在J■轴上•渐近段方.

程为：产士立工=士*工=±4工,设所求双曲或标泄方程为不一

W=l,由已知可知渐近圾方程为y-士高工=士专4设a=&h.b=

b20

2/i,又过点(2,—2)，

将(2,—2)代入方程可得，1C一■*=ln/r'=1,所以所求双•曲饯

标泄方程为：，一■

8.C

9.A

由甲>乙,但乙卢甲，例如:。=-1山=2时.甲是乙的充分非必要条件.(答案为A)

10.B

因为AB'

答案为B)

ll.D

xG?

x-l>0=>定义域为(1,2)U(2.3].

IX—1

12.C

H=2”①

y=2pt②

由参数方程知为抛物线，可用消参法去参数t。为顶

在原点的抛物线。

13.C该小题主要考查的知识点为集合的交集.【考试指导】

AAB={O,1}A{O,1,2}={0,1}.

14.A

A♦新:力中词分♦为wo.若其访用故存住式.改当时原方

程可分解为(*->)»0.表小角条宜抵*-y*2=0*0**>-01

15.B

16.D

y=2x与y=log2X互为反函数，故它们的图象关于y=x对称.(答案

为D)

17.A

18.C

19.D

20.B

=>a=2.

a2—3a+2=0

2LDA、B只有一个直线方程，排除，从C、D中选.•••2x-4y+4=0-ki=l/2,

由两条直线的夹角公式，得tan0=|(ki-k2)/(l+kik*=3两直线的交点为

占心…0

(-2,0),得3x-y+6=0,x+3y+2=0.--：

22.B

本题考查了圆的方程的知识点。

圆x2+y2+2x-6y-6=0可化为(x+l)2+(y-3)2=16,故圆的半径为4。

23.B

24.C

25.C

26.Ba2a3a6a7=a2a7・a3a6=(a4a5)2=36.

27.A

设圆锥底面圆半径为r,由已知圆锥母线/=2,.IW心角本题是对圆

锥的基本知识的考查，其侧面展开图所在圆的半径即为圆锥的母线

利用指敕立<(的江魔•参照图像(如图)

V|x|"<0・工=0•

[-x»x<0

(1)Sx>0H.(4)*1=(4-)'<l.

《2〉当上V0时.(g)'=(；)'-3'V1.

⑶当X-Ott,(y)0-1.

•••OVyVl.ii怠手号是否成立.

29.D

l)解析:所选3名同学中可为1名男同学2名女同学或2名男同学1名女同学.故符合宽慰的概率为

CjcC%+€^1。：°20

忑■»'

30.B

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

若想函4tv=ln(x—l)zH..-r有

x-1

意义，镇满足(工-1)，>0乳工一】#0二l¥1,即

函数的定义域为(工Ix>IX.x<1}.

31.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

32.

【答案】(-4,13)

【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.

【考试指导】2a+3b=2(l,2)+3(-2,3)=(-4,13).

33.

y-^-=i.解析:桶喇的顶点*标刈*苒.0).总或上标别A斤工。)，即(*6,0).则对于该双

■籁.*.・,，・万万・6被收(11煌的方・为午午・1

34.

『=47.9(使用科学计*券计算).(答案为47.91

35.

sinZO.cosZCTcoMO。2sm40“8Mo.、731侬"「j_

~coslO3cos^^0*-80*)sin80*4*4

36.

.220H桥次展开式为G(・)°“(-机厂・4»”："-卜(T)'，令12r.-L,-o^r.9,HXM

我项力-4--xa

37.

38.

39.-4

由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(」，

T+3

0),(3,0),故其对称轴为x=,fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=2c=-3,故届(l)=l-2-3=-4.

40.

41,(18)1

42.

120*fUftUfWl«|-y*»12-«.I*-713-：.«»-l«2i271»(VJ)-4.Mcw(«»

43.

44.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

46.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

y=?+3z+4=>y=21+3,

y'lr-I=1，故曲线在点(一1,2)处的切线方程为

y-2=1,即y=z+3.

47X>-2,R.X，-1

48.

由S=4由-I6x,得R=2.V：穴肥==孝仁(答案为等行

49.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,l)B(3,-9)的方程

为：

.大一2.y-1

:3ZZ2~-9-1

_.门+)/2_2+)•3

1+A1+入

142+3」.

M=TL=4.

50.答案：x"=y解析:

工’=4—h=x+3

<即V•

=I/=2

将曲现/+6x-y+ll=0配方•使之只含有

(N+3)、(y—2)、常数三看.

即7+61+9-(y—2)—9—2+ll=(h

(1+3>=(丁一2)・

即xz-y.

(25)解：(I)由已知得仪1,0),

O

所以IOFI=J.

O

(D)设P点的横坐标为(#>0)

则P点的纵坐标为《或-怎，

△OFP的面积为

11[~x1

28V2-4,

解得4=32,

51.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

由于(g+l)'=(i+g)

可见.履开式中6,』.『的系数分别为c：1，Cja\C?a4.

由巳知,2C；J=C；f+C：0'.

.hc7x6x57x67x6x5i】1An

Xa>l.则2xyxy--a=-^+3^5--«,5a-10a+3=0.

5

52.解之，稗a=±部由a>l.稗a=f+l.

(23)解：(I)f(x)=4?-4x,

53.，⑵=24，

所求切线方程为义-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.6分

(n)^r(»)=0,解得

X)=-19x2=0,x3=1.

(24)解：由正弦定理可知

BCAB_

，则

sinAsinC

o

此=警喘^=尸^=2(吁-1).

sm75°R+显

-4~

SAXBC=xBCxABxsinB

《X2(4-1)X2X?

=3-4

54.*1.27.

55.

利润=精售总价-进货总价

设卷件提价X元(MMO),利润为y元,则每天售出(100-10x)件.销售总价

为(10+x)•(100-lOx)元

进货总价为8(100-Kk)元(OWxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(lOO-lOx)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-10/+80x+200

y*=-20x+80.令y，=0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,♦得利润最大，最大利润为360元

56.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

贝lj(a+d)-a-d)2.

a=4(/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差J=1.

(n)以3为首项」为公差的等差数列通项为

Q.=3+(n-l),

3+(n-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

(I)函数的定义域为(0,+8).

f(x)=1-p令/(*)=0,得x=l.

可见,在区间(0/)上<0;在区间(I.+8)上J(x)>0.

则/(外在区间(0/)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数•

⑵由(I)知，当X=1时4以取极小值，其值为〃l)=1Tnl=1.

又/=+ln2J(2)=2-ln2.

57l»i<,<In2<ln«-,

即;<ln2<L则/(})>01)42)>〃1),

因1HV(G在区间i；,2］上的最小值是1.

58.

设丑外的解析式为/U)=ax+，

依题意傅m；w..解方程组褥"名=4

•••〃*)=今~/.：

59.

由已知可得A=75。,

又sin75°=#in(45°+30°)=sin45°cos300+«»45osin30o...4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8位....ozk

,…=——―2…二j-.O7T

9in45°sin750sin60°

所以AC=16.8C=86+8.……12分

60.

⑴八工)=1-2令/(*)=0,解得x=l.^«e(0.!),/(*)<0；

当g(l,+8)/(Q>0.

故函数人工)在(0.1)是减函数.在(1.+8)是增函数.

(2)当时4外取得极小值.

XAO)=0,/(l)=-l.A4)»0.

故函数人*)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-I.

解/*(*)=3xs-6x=3x(x-2)

令/*(#)=0,得驻点看=0,%=2

当xvO时/G)>0；

当0<x<2时。幻<0

.••*=0是的极大值点,极大值/(0)=m

.-./(0)=m也是最大值

/.m=5,又〃-2)=m-20

f(2)=m-4

W-2)=-15/2)=1

61.函数人工)在［-2,2］上的最小值为/(-2)=-15.

62.

解：(I)由余弦定理BC1=AB3+A^-lxABACcosA.

……4分

又已知/=30。.BC=l,AB=43AC,得4C'=1,所以/C=l.从而

AB=G....8分

(II)△ABC的面枳

S=~AB■AC-sinA=—~.……12分

24

63.

CI)设等比数列的公比为小由M波可得2r-2g+2/=14,即—6=Q

所以3二2・%二一3(舍去).该数列的通项公式为人=2-

C11log,a.-Iog，2*n.

设=20;-7X20X(20+1)-210.

解（1）设所求点为（工。,九）.

y'=-6x+2,/=-6x0+2.

由于1轴所在直线的斜率为。,则-6痂+2=Otxo=J.

因此%二-3・（；）？+2・；+4=*

NJj

又点6,号）不在X轴上，故为所求.

（2）设所求为点（々,九）.

由（1），|=-6x0+2.

64."小

由于y=x的斜率为1,则-6%+2=1,x0=5.

o

因此>o=-3•2+2，!+4=g.

JOO4

又点（右耳）不在直线y=x上，故为所求.

65.

（23）本小翘满分12分.

解：（I）取检中点。，连结PD.8……2分p

因为△*.△CAB是等边三角形，所以袒1.P。.

4UC0,可将平面血Jf以PC_L•.又由已知E/l\X.

0JffEF//AB,1fi^PC1EP.••…6分

（。）因为APEF的面根是"MB的面积的点.又三棱区孑K

健C・PE/与三枚健C■府的育相同,可知它们的体B

枳的比为1：4,所以三校||P-£FC与三校健P-ABC

的体积的比值为本……12分

66.

s

(I)由01rH="+5,褥-「5ya+10—2(a.4-5)i

则有2,li6,=a,+S«34-5-8.

b.u»+5

由此可知数列(4＞是首项为8.且公比为2的等比数列.

(II)由儿=".+5=8•2,:=2-;.

所以数列(“1的通项公式为4.=2・75.

67.

解析:

L(z)=R(z)-C(z)=一卷f+]30]一,僦鹭

(50x+100)

4

=—z-xF80x—306.

y

法一：用二次函数y=ax2+6才Jc,当aV0时有

最大值.

4

•L-L

-'•y=^-x2+80x—306是开口向下的

抛物线，有最大值，

当1=一及时，即x=-----80—=90时，

2a2X(-4)

4ac-必

4X(一~^)X(-306)-802

可知y=----------------------=3294.

4X(T

法二：用导数来求解.

4

VL(x)=——x2+80]—306,

y