2020-2021学年丹东市高一年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年丹东市高一上学期期末数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分)

1.已知函数f(x),xEF,那么集合{(x,y)|y=/(x),xeF}n{(x,y)|x=1}中所含元素的个数是

()

A.0B.1C.0或1D.1或2

2,已知命题p：Vx<0,cosxW1或炉z1,则-^>为()

A.3x0<0，cosx0<1或端>1B.3x0<0，cosx0<1且端>1

C.3x020,cosx0W1且端>1D.3x0<0,cosx0>1且党<1

3.已知己=(1，-2),K=(1+m,l-m),若乙〃石，则m=()

A.3B.—3C.2D.—2

4.设函数/(x)=-%2+2x+1(0WxW3)的最大值为m,最小值为n.则m+n=()

A.-1B.2C.1D.0

5.一批物资随17辆货车从甲地以。/£小〃(100勺173120)的速度匀速运达乙地.已知甲、乙两地

间相距600km,为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于(盘)2/cm(货车长度忽略不计)，那么

这批货物全部运达乙地最快需要的时间是()

A.4遥小时B.9.8小时C.10小时D.10.5小时

6.设ae{—1,0弓,1,2,3},则使函数丫=x。的定义域为R且为奇函数的所有Z的值有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.已知函数/(x)的定义域为(0,+8),则函数/0)=/(%+1)+行与的定义域为()

A.[2,3]B.(1,3]C.(0,3]D.(-1,3]

8.已知右，外是方程好一夕久+1=0的两根，则好+好=()

A.2B.3C.4D.5

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)

9.如图为国家统计局网站发布的心018年国民经济和社会发展统计公报少中居民消费价格(CP/)

月底涨跌幅度的折线图(注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和

上一个统计周期之比)

2018年居民消费价格月度涨跌蝙度

4.0

下列说法正确的是()

A.2018年6月CP/环比下降0.1%,同比上涨1.9%

B.2018年3月CP/环比下降1.1%,同比上涨2.1%

C.2018年2月CP/环比上涨0.6%,同比上涨1.4%

D.2018年6月CP/同比涨幅比上月略微扩大1.9个百分点

10.下列说法正确的是()

A.a\x\=2019”是“X=2019”的充分条件

B.,tx=-r的必要不充分条件是“/-2X-3=0”

C.是实数”的充分必要条件是是有理数”

D.若b<a<0,则工<:

ab

11.若a=logs2,b=|ln2,c=9n5,则()

A.a>bB.b>cC.c>aD.a>2b

12.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()

A.y=x\x\B.y=—x3C.y=2X—2~xD.y=[

三、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.集合4={1,2,3,4,5},B={0,123,4},点P的坐标为meA,neB,则点P在直线x+y=5

下方的概率为.

14.若函数/(x)=3、的反函数为fT(x),则fT(l)=.

15.对任意实数x都有f(-x)=-f(x),且当x<0时，/(x)=xV-1-x,则/(9)=.

16.下列说法：

①方程为"f蝇=s的实数解的个数为1;

②函数龄1=#'的图象可以由函数龄1=③淄'(其中域除期且做#4)平移得到；

③若对冢电搬，有,耀酬-'里=二跳：魂则雳制的周期为2；

④函数理=金耀U球与函数展=¥葭-蹴的图象关于直线冢=工对称.

其中正确的命题的序号.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.甲、乙两人投篮命中率分别为罗《，并且他们投篮互不影响.现每人分别投篮2次，求甲比乙进

球数多的概率.

恒

18.设,驱蝴■的内角A,B,C的对边分别是叫羯禹，且僦=，版辘，超朴上右矗,.鬻.

兽

(1)求8的大小；

(2)若宝=［就=军统的中点为D,求BD的长.

19.大西洋鲤鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲤鱼的科学家发现鞋鱼的游速可以表示为

函数v=5og3系，单位是m/s,其中。表示鱼的耗氧量的单位数.

(1)当一条鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？

(2)若鱼的游速范围是［0,|］,求鱼耗氧量的单位数的取值范围.

20.对于二次函数y=-4/+8x-3,

(1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；

(2)画出它的图象，并说明其图象由y=-4/的图象经过怎样平移得来；

(3)求函数的最大值或最小值；

(4)分析函数的单调性.

21.我校随机抽取100名学生，对学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所

示：

积极参加班不太积极参加班级

合计

级工作工作

学习积极性高40

学习积极性一般30

合计100

已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6.

(1)请将上表补充完整(不用写计算过程)；

(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并

说明理由；

(3)从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查，设积极参加班级工作的人数为X,求X的分布列

和均值.

n(ad-be)2

(a+b\c+d\a+c\b+d)

P(K2ik)0.050.0250.0100.0050.001

k3.8415.0246.6357.87910.828

22.(1)若0<X<j,求/(1)=x(5-2x)的最大值。

⑵已知〃了)=玄+以+3-力若xeR时，/⑶之卿成立，求实数1的取值范围.

参考答案及解析

1.答案：c

解析：解：从函数观点看，问题是求函数y=f(x),的图象与直线x=l的交点个数(这是一次

数到形的转化)，

不少学生常误认为交点是1个，并说这是根据函数定义中“惟一确定”的规定得到的，这是不正确的,

因为函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的.

这里给出了函数y=/(>)的定义域是F,但未明确给出1与F的关系，当1€尸时有1个交点，当1CF时

没有交点，

故选C.

先将题目转化成求函数y=f(x),X6F的图象与直线x=1的交点个数(这是一次数到形的转化)，函

数y=/(x)的定义域是尸，但未明确给出1与F的关系，当16F时有1个交点，当1CF时没有交点.

本题首先要识别集合语言，并能正确把集合语言转化成熟悉的语言，主要考查了交集的运算，属于

基础题.

2.答案：D

解析：解：命题为全称命题，则命题的否定为&<0,cosx0>1或就<1.

故选：D.

直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.

本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.

3.答案:B

解析：解：：1=(1,—2),K=(1+ni,1—m)»且五〃方，

***1X(1—TTI)—(—2)(1+771)—0,

解得m=-3

故选3

由向量共线可得1x(1-血)一(-2)(1+m)=0,解方程可得.

本题考查平面向量的坐标运算和向量的共线，属基础题.

4.答案：D

解析：解：I/(%)=-/+2%+1=-(%-I)?+1的对称轴％=1,开口向下，

v0<x<3,

当久=1时取得最大值，当x=3时取得最小值，

故m=/(I)=2,n=/(3)=-2,

故m+n=0.

故选：D.

由已知结合二次函数的对称轴与已知区间的位置关系确定取得最值的条件可求.

本题主要考查了二次函数闭区间上最值的求解，属于基础试题.

5.答案：B

解析：解：设这批物资全部运到B市用的时间为y小时，

因为不计货车的身长，所以设列车为一个点，可知最前的点与最后的点之间距离最小值为16x(点)2

千米时，时间最快.

则=—猿)2+600=2+%在口00,120］上单调递减，

JV25V

V=120千米/小时，时间％nm=9.8小时，

故选：B.

根据题意设出把货物全部运到B市的时间为y,表示出y的解析式，再利用函数的单调性，即可求得

最快需要的时间.

本题考查学生会根据实际问题选择函数的类型的能力，考查函数的单调性的运用，属于中档题.

6.答案：B

解析：解：当。=一1时，y=x-i的定义域是｛x|xk0｝,且为奇函数，不符合题意；

当a=0时，函数y=x°的定义域是仙门。0｝且为偶函数，不符合题意；

当a=：时，函数y=装的定义域是｛x|x20｝且为非奇非偶函数，不符合题意；

当a=l时，函数y=x的定义域是R且为奇函数，满足题意；

当a=2时，函数y=/的定义域是R且为偶函数，不符合题意；

当a=3时，函数y=/的定义域是R且为奇函数，满足题意；

.•・满足题意的a的值为1,3.

故选：B.

分别验证a=-l,0,p1,2,3知当a=1或a=3时，函数y=非的定义域是R且为奇函数.

本题考查基函数的性质和应用，解题时要熟练掌握基函数的概念和性质，属于基础题.

7.答案：D

解析：

本题主要考查函数定义域的求法，掌握复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键，要求熟练学

握常见函数成立的条件，比较基础.

根据函数成立的条件，建立不等式组即可得到函数的定义域.

解：由题意得：

fx+1>0

(3-x>0'

解得：一1<xW3,

故函数尸的定义域是(-1,3],

故选D

8.答案：D

解析：解：由X1，打是方程%?—+1=0的两根，

Xi+肛=V7>%1工2=1>

那么好+%2=(/+x2)2—2X/2=7-2=5

故选：D.

根据韦达定理即可求解.

本提考查了二次方程中韦达定理的应用和计算能力，属于基础题.

9.答案:AB

解析：

根据折线统计图，判断选项中的命题是否正确即可.

本题考查了折线图的应用问题，是基础题.

解：对于从2018年6月CP/环比下降0.1%,同比上涨1.9%,所以A正确；

对于B,2018年3月CP/环比下降1.1%,同比上涨2.1%,所以B正确；

对于C,2018年2月CP/环比上涨1.2%,同比上涨2.9%,所以C错误；

对于。，2018年6月CP/同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点，所以。错误.

故选：AB.

10.答案：BD

解析：

本题考查充分条件与必要条件的应用以及不等式的基本性质.根据充分条件必要条件的定义和不等

式性质可逐一判断正误.

解：田=2019Qx=±2019,|x|=2019无法推出x=2019,

所以选项4错误；

当x=时，有/—2x—3=0成立；x2—2x—3=0时，x——1或3,所以"％=—1"的必要不

充分条件是“x2-2x—3=0"，故选项B正确；

若m是有理数，那么一定是实数，反之不一定，所以选项C错误；

根据不等式的性质：若a>b,且a,b同号，那么工<；,所以选项O正确.

故答案选BD.

11.答案：AB

解析：解：。=警力=处，2b=ln2,ln2>0,1<ln5<2,

InS2

••a>b,a<2b,

设f(x)=竽则/'(x)=等，

・•・x>e时，/'(%)<0,

・•・/(%)在(e,+8)上单调递减，且力=等,c=等，

：・b>c,

・•・a>c.

故选：AB.

可得出a=器,b=等,26=》2,然后根据)2>0,且1<<2即可得出a>b,a<2b；可设

f(x)=等，然后求导，根据导数符号可得出/(x)在(e,+8)上单调递减，这样即可得出b>c,从而

得出正确的选项.

本题考查了对数的换底公式，对数函数的单调性，构造函数解决问题的方法，根据导数符号判断函

数单调性的方法，基本初等函数和商的导数的求导公式，考查了计算能力，属于中档题.

12.答案：AC

解析：

本题考查函数的奇偶性、单调性的判断.

根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可.

x2

解：对于4y=x|x|=[^-°n,可知既是奇函数又是增函数，故A正确；

对于B：y=-%3是奇函数，但不是增函数，故8错误；

对于C：y=2x—2r是奇函数，也是增函数，故C正确；

对于D：y=：是奇函数，但在定义域内不单调，故。错误；

故选：AC.

13.答案：|

解析：解：由题意知本题是古典概型问题，

基本事件总数为25,

点P在直线x+y=5下方的事件为10,

则点P在直线x+y=5下方的概率为|.

故答案为：|

本题考查的知识点是古典概型，我们根据题意计算出基本事件总数，再计算出满足条件点P在直线

X+y=5下方的基本事件个数，代入古典概型公式，即可得到答案.

古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同.弄清一

次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问

题的关键.解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古

典概型计算公式进行求解.

14.答案：0

解析：解：・•・函数/(X)=3*的反函数为/T(x)=log3%,二=log31=0.

故答案为0.

由指数函数的反函数为同底的对数函数即可求出.

熟练求出原函数的反函数是解题的关键.

15.答案：18

解析:解：••・/(-X)=-〃X),

••・函数f(x)是奇函数，

•••当X<0时，y(x)=xyj-l-x(

/(-9)=-9•遮=-18.

即一f(9)=-18,得f(9)=18,

故答案为：18.

根据条件得到函数f(x)是奇函数，根据条件先求出/(-9)的值，结合奇函数的性质进行转化求解即可.

本题主要考查函数值的计算，结合条件判断函数的奇偶性，利用奇偶性进行转化是解决本题的关键，

比较基础.

16.答案:②③

解析：试题分析：对于①方程雷F"谭=强的实数解的个数为1；根据图像与图像的交点可知不成立，

应该有2个，错误

对于②函数解=靖''的图象可以由函数解=露汽其中圆>领且融：!)平移得到；成立。

对于③若对案侬殿，有遂蜘-顺=-微魂则烈蝴的周期为2；成立。

对于④函数理=£磔特球与函数展=费口-：磁的图象关于直线窗=：!对称.关于y轴对称，错误。故答

案为②③

考点：函数与方程

点评：解决的关键是根据函数的性质，函数的零点等知识来判定真假命题，属于中档题。

17.答案：解：甲、乙两人投篮命中率分别为3ng,并且他们投篮互不影响.现每人分别投篮2次，

甲比乙进球数多包含以下两种情况：

2

①甲进1球，乙进。球，概率为：P1=ci-1.|c°(|)=|,

②甲进2球，乙进1球，概率为：P2=废GAG©©：：,

・••甲比乙进球数多的概率P=Pl+P2=|+^=

解析：甲比乙进球数多包含以下两种情况：①甲进1球，乙进0球，②甲进2球，乙进1球，由此能求

出甲比乙进球数多的概率.

本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

18.答案：

(2).=巫

解析：⑴由正弦定理可得端辄掾热解啕#例货魏施廊=版毓Z鳏。#—或媪◎蝴融点

端或鹫带^^:=端m型EW然若如松赢速'，化简可得：怖触感=6又瞅4叠w加,所以璘=^,

(2)^^='嬴：#言'，两边同时平方，得:

=会北,磁片鹰慈’■=3号期音鸣照场曾然工=黑，:翻=逸.

重£

考点：1.正弦定理；2.平面向量及应用.

19.答案：解：(1)当0=900时，v=|log3^=/m/s；

(2)由0s1og3急可得200W。W2700.

解析：(1)将0=900代入v=?og3急，直接求得结果.

(2)由0<|log3^<I，可得鱼耗氧量的单位数的取值范围.

本题考查了对数函数的求值及其对数的运算性质，属于基础题型.

20.答案：解：(1)根据二次函数y=/(x)=-4M+8X—3=

-4(x-1)2+1的二次项的系数为正实数，故抛物线开口向下，

对称轴为久=1,顶点坐标为(1,1).

(2)画出/'(X)的图象，如图：

把y=-4产的图象向上平移1个单位，可得函数f(x)的图象.

(3)由于函数的图象为开口向下的抛物线，顶点的坐标为(1,1),

故当x=1时，函数取得最大值为1,

但函数没有最小值.

(4)根据二次函数y=-4x2+8%-3=-4(x-l)2+1的二次项的系数为正实数，故抛物线开口向下,

对称轴为X=l,故它的增区间为(一8,1],减区间为(1,+00).

解析：(1)根据二次函数y=-4(x-1¥+1,可得它的图象开口方向，对称轴、顶点坐标.

(2)画出“X)的图象，把y=-4产的图象向上平移1个单位，可得函数/(x)的图象.

(3)根据函数图象的顶点的坐标和对称轴，求得函数的最值.

(4)根据二次函数y=-4(x-1)2+1的图象，可得它的单调区间.

本题主要考查利用二次函数的性质作函数的图象、求函数的值域、求函数的单调区间，属于中档题.

21.答案：解：(1)

积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计

学习积极性高4010