2021年全国历年中考数学真题汇编：命题与证明

全国历年中考数学真题精选汇编：命题与证明

一、单选题（共27题；共54分）

1.（2021•河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知：如图，工国《四是△・国豫籍的外角.

求证：金以然0=X./4-X次.

A

D

（\

证法1：如图，

•••4+NA+N/（B=180°（三角形内角和定理），

又•.•乙1。。+44（3=180°（平角定义），

AZJCD+ZJC5=4+N8+ZACB（等量代换）.

AZJCD=ZJ+ZZ?（等式性质）.

<_____________________7

/\

证法2：如图，

VZJ=76°,N8=59。，

旦4CZ）=135°（量角器测量所得），

XV1350=760+590（计算所得）,

工4CD=4+N8（等属代换）.

<_________________________________）

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

2.（2020•雅安）下列四个选项中不是命题的是（）

A.对顶角相等B.过直线外一点作直线的平行线

C.三角形任意两边之和大于第三边D.如果您.戒=,£；,那么方.=濯

3.（2020,岳阳）下列命题是真命题的是（）

A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.等边三角形是中心对称图形D.旋转改变图形的形状和大小

4.（2019・常州）判断命题"如果nVl,那么科n-1<0"是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为（）

A.-2B.-：*C.OD.:3

5.（2019•岳阳）下列命题是假命题的是（）

A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B.同角（或等角）的余角相等

C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分

6.（2018•百色）给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等

式组?'铲二"的解集是-2<X<2；⑤对于函数y=-0.2x+ll,y随x的增大而增大•其中真命题的个数是

（）

A.2B.3C.4D.5

7.（2018•台湾）小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6,小柔榨完果汁

后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4,已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两

种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）

A.只使用苹果B.只使用芭乐

C.使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D.使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗

数比使用的苹果颗数多

8.（2018•包头）已知下列命题：

①若a3>b3,则a2>b2；②若点A（xi,yi）和点B（X2,y?）在二次函数y=x?-2x-1的图象

上，且满足xi<X2<l,则yi>y2>-2；③在同一平面内，a,b,c是直线，且allb,b±c,则allc；④

周长相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命题的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.（2018•淄博）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，

并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）

A.3B.2C.1D.0

10.（2017•宁波）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方

形.在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面

积，则"的最小值是（）

B.4C.5D.6

11.（2017•通辽）下列命题中，假命题有（）

①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；

⑤若00的弦AB,CD交于点P,则PA・PB=PC・PD.

A.4个B.3个C.2个D.1个

12.（2017•包头）已知下列命题:

①若则a>b;

②若a+b=0,则|a|=|b|；

③等边三角形的三个内角都相等；

④底角相等的两个等腰三角形全等.

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.（2017•山西）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数亚,导致了第一

次数学危机，技是无理数的证明如下：

假设技是有理数，那么它可以表示成,（P与q是互质的两个正整数）.于是（,）2=（1）2=2,

所以，q2=2p2.于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m,所以（2m）2=2p2,p2=2m2,于

是可得P也是偶数.这与"P与q是互质的两个正整数”矛盾.从而可知"百是有理数"的假设不成立，所

以，技是无理数.

这种证明"再是无理数"的方法是（）

A.综合法B.反证法C.举反例法D.数学归纳法

14.（2013•桂林）下列命题的逆命题不正确的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分B.两直线平行，内错角相等

C.等腰三角形的两个底角相等D.对顶角相等

15.（2013・贵港）下列四个命题中，属于真命题的是（）

A.若^^=m,贝ija=mB.若a>b,则am>bm

C.两个等腰三角形必定相似D.位似图形一定是相似图形

16.（2014•贵港）下列命题中，属于真命题的是（）

A.同位角相等B.正比例函数是一次函数

C.平分弦的直径垂直于弦D.对角线相等的四边形是矩形

17.（2013•深圳）下列命题是真命题的有（）

①对顶角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;

④有三个角是直角的四边形是矩形；

⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.

A..1个B.2个C.3个D.4个

18.（2014•绍兴）如图，汽车在东西向的公路I上行驶，途中A,B,C,D四个十字路口都有红绿灯.AB

之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且I上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时

亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同.若绿灯刚亮时，甲汽车从

A路口以每小时30千米的速度沿I向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿1向西行驶，这两辆汽

车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）

」LJI__II____IL

ABCDI

1LI।—11Ir

A.50秒B.45秒C.40秒D.35秒

19.（2012•温州）下列选项中，可以用来证明命题"若a2>l,则a>l"是假命题的反例是（）

A.a=-2B.a=-1C.a=lD.a=2

20.（2016•铜仁）下列命题为真命题的是（）

A.有公共顶点的两个角是对顶角B.多项式x2-4x因式分解的结果是x（x2-4）

C.a+a=a2D.一元二次方程x2-x+2=0无实数根

21.（2016•防城）下列命题是真命题的是（）

A.必然事件发生的概率等于0.5

B.5名同学二模的数学成绩是92,95,95,98,110,则他们的平均分是98分，众数是95

C.射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18,则乙较甲稳定

D.要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法

22.（2016•梧州）下列命题：

①对顶角相等；

②同位角相等，两直线平行；

③若a=b,则|a|=|b|；

④若x=0,则x2-2x=0

它们的逆命题一定成立的有（）

A.①②③④B.①④C.②④D.②

23.（2016•齐齐哈尔）下列命题中，真命题的个数是（）

①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

24.（2016•安顺）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+l=0,必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b

的值可以是（）

A.b=-3B.b=-2C.b=-1D.b=2

25.（2016•龙岩）下列命题是假命题的是（）

A.若|a|=|b|,则a=bB.两直线平行，同位角相等

C.对顶角相等D.若b2-4ac>0,则方程ax2+bx+c=0（a#0）有两个不等的实数根

26.（2016•衡阳）下列命题是假命题的是（）

A.经过两点有且只有一条直线B.三角形的中位线平行且等于第三边的一半

C.平行四边形的对角线相等D.圆的切线垂直于经过切点的半径

27.（2018•舟山）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3

分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四

名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）

A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁

二、填空题（共12题；共12分）

28.（2019•泰州）命题"三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填"真命题"或"假命题"）.

29.（2018・无锡）命题"四边相等的四边形是菱形"的逆命题是.

30.（2017•百色）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等：④

两直线平行，同位角相等，其中假命题的有（填序号）

31.（2017•常德）命题："如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：.

32.（2013泰州）命题"相等的角是对顶角”是命题（填"真"或"假"）.

33.（2016•无锡）写出命题"如果a=b",那么"3a=3b”的逆命题.

34.（2013•柳州）有下列4个命题:

①方程x2-（第+嘉）x+雷=0的根是在和国

②在△ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D.若AD=4,BD=孝,则CD=3.

③点P（x,y）的坐标x,y满足x?+y2+2x-2y+2=0,若点P也在y=号的图象上，则k=-l.

④若实数b、c满足l+b+c>0,1-b+c<0,则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较

大的实数根X。满足-

上述4个命题中，真命题的序号是.

35.（2015•宁波）命题"对角线相等的四边形是矩形”是命题（填"真"或"假"）.

36.（2014•温州）请举反例说明命题"对于任意实数x,X2+5X+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是

x=（写出一个X的值即可）.

37.（2016•遵义）字母a,b,c,d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组

合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形■A■的连接方式为

组合□©

连接a㊉匕方㊉dd㊉c

38.（2016•来宾）命题"直径所对的圆周角是直角”的逆命题是.

39.（2016•呼和浩特）以下四个命题：

①对应角和面积都相等的两个三角形全等；

②“若x2-X=0,则X=0”的逆命题;

-f—.14■磐•一倭=◎

③若关于x、y的方程组，木有无数多组解，则a=b=l；

④将多项式5xy+3y-2x2y因式分解，其结果为-y（2x+l）（x-3）.

其中正确的命题的序号为.

三、综合题（共1题；共10分）

40.（2017•台湾）今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当

选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开

票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示：

由西

投开票所候选人反不合计

甲乙丙

一20021114712570

二2868524415630

三97412057350

四250

（单位：票）

请回答下列问题：

（1）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；

（2）承（1）,请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或完整写出你的解题过

程.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；

B.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，B符合题意；

C.证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的符合题意性，用特殊到一般法证明了该定理

缺少理论证明过程，C不符合题意；

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的符合题意性更高，就能证明该定理还需用理论证

明，D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】解题关键：依据定理证明的一般步骤进行分析解答。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可知，

A、对顶角相等，是命题；

B、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，不是命题；

C、三角形任意两边之和大于第三边，是命题；

D、如果0：=强盛=6那么%=E,是命题；

故答案为：B.

【分析】判断一件事情的语句，叫做命题.根据定义判断即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A不符合题意；

B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B符合题意；

C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、旋转不改变图形的形状和大小，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案.

4.【答案】A

【解析】【解答］解：当"=-2时，满足但标-1=3>0,

所以判断命题"如果n<l,那么n2-1V0"是假命题，举出n=-2.

故答案为：A

【分析】将各选项中n的值代入只要满足即可得出选项。

5.【答案】A

【解析】【解答】A.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项是假命题，符合题意；

B.同角（或等角）的余角相等，是真命题，不符合题意；

C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；

D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分，是真命题，不符合题意,

故答案为：A.

【分析】分别判断四个选项中的命题的正误即可。

6.【答案】A

【解析】【解答】①两点之间线段最短，故①不正确；

②两直线平行，同位角相等，故②不正确；

③等角的补角相等，故③正确，是真命题；

④不等式组?,留二”的解集是-2Vx<2,故④正确，是真命题；

⑤对于函数y=-0.2x+ll,y随x的增大而减小，故⑤不正确.

真命题有③④，共2个.

故答案为：A.

【分析】线段的性质，两点之间线段最短；平行线的性质，二直线平行同位角相等；等角的补角相等；根

据大小小大中间找即可得出不等式组的解集：该一次函数的自变量的系数是负数，故y随x的增大而减

小，根据性质即可一一判断得出答案。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：•.・苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6,

•・•设苹果为9x颗，芭乐7x颗，钾钉6x颗（x是正整数），

・••小柔榨果汁时没有使用柳丁，

设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，

・•.小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4,

-JL,邀一国

•'-最一斗!'

：a

a=9x,b=哥x,

苹果的用量为9x-a=9x-9x=0,

芭乐的用量为7x-b=7x-：羸=:半x>0,

，她榨果汁时，只用了芭乐，

故答案为：B.

【分析】根据榨果汁前的三种水果的棵数比可将三种水果的棵数用含x的代数是表示，再根据榨果汁后的

比值表示出各种水果的用量即可判断榨果汁时另外两种水果的使用情形。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：①若a3>b3,则a2>b2不一定成立，故错误；

②若点A（X1,yi）和点B（X2,丫2）在二次函数y=x2-2x-1.的图象上，且满足X1<X2<1,则yi

>丫2>-2,故正确；

③在同一平面内，a,b,c是直线，且allb,b_Lc,则a_Lc,故错误；

④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确.

故答案为：C.

【分析】若a3>b3,则a2>b?不一定成立，可对①作出判断；利用二次函数的性质，可对②作出判

断；根据在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条，可对③作出判断；周

长相等的所有等腰直角三角形全等，可对④作出判断。继而可得出真命题的个数。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，

所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；

若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，

所以甲只能是胜两场，

即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜。场.

答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场.

故答案为：D.

【分析】分类讨论：甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛，故四个人共有6场比赛，由于甲、乙、

丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：①若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，

这与甲胜丁矛盾；②甲胜两场，则乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜。场.综上所述即可得出

答案。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：要算出这个在大矩形的面积，就需要知道大矩形的长和宽.

如图：

假设已知小矩形①的周长为4x,小矩形③周长为2y,小矩形④周长为2z；

则可得出①的边长以及③和④的邻边和，分别为x、v、z；

设小矩形②的周长为4a,则②的边长为a,可得③、④都有一边长为a

则③和④的另一条边长分别为：y-a,z-a,

故大矩形的边长分别为：y-a+x+a=y+x,z-a+x+a=z+x,

故大矩形的面积为：(y+x)(z+x),当x,y,z都为已知数时，即可算出大正方形的面积，

故n的最小值是3.

故选：A.

【分析】根据题意结合正方形的性质及正方形及矩形周长与各边长的关系来进行求解，进而得出符合题意

的答案.

11.【答案】C

【解析】【解答】解：①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；

②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；

④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；

⑤如图，连接AC、BD.

，△ACP-△DBP,

.

PA»PB=PC»PD,

故若。。的弦AB,CD交于点P,则PA・PB=POPD的说法正确，不是假命题.

故选：C.

【分析】根据线段的性质公理判断①；

根据角平分线的性质判断②；

根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④；

连接AC、DB,根据同弧所对的圆周角相等，证出AACPSADBP,然后根据相似三角形的性质得出结

论.依此判断⑤.

12.【答案】A

【解析】【解答】解：1,当b<0时，如果,>1，那么a<b,.•.①错误；

,若a+b=O,贝！］|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|,则a+b=O错误，，②错误；

•.•等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，二③正确；

•••底角相等的两个等腰三角形不一定全等，二④错误；

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，

故选A.

【分析】根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即

可.

13.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可得：这种证明"后是无理数"的方法是反证法.

故选:B.

【分析】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得

出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可.

14.【答案】D

【解析】【解答】解：A、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形.正确；

B、逆命题是：内错角相等，两直线平行，正确；

C、逆命题是：两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确;

D、逆命题是：相等的角是对顶角，错误.

故选D.

【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可.

15.【答案】D

【解析】【解答】解：A、若碍m,则|a|=m,故A错误;

B、若a>b,m>0,则am>bm,故B错误：

C、两个等腰三角形两腰对应成比例，夹角顶角不一定相等，所以两三角形不一定相似，故C错误；

D、位似图形一定是相似图形是真命题，故D正确.

故选D.

【分析】根据二次根式的性质，不等式的基本性质，相似三角形与相似图形的判定对各选项分析判断后利

用排除法求解.

16.【答案】B

【解析】【解答】解：A、两直线平行,同位角才相等，是假命题，故A不符合题意;

B、正比例函数是一次函数，是真命题,故B符合题意；

C、平分弦的直径垂直于弦，是假命题,故C不符合题意；

D、对角线相等的平行四边形才是矩形,是假命题，故D不符合题意.

故选:B.

【分析】利用平行线的性质、正比例函数的定义、垂径定理及矩形的判定对各个选项逐一判断后即可确定

正确的选项.

17.【答案】C

【解析】【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；

②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；

③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；

④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；

⑤平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，

故选：C.

【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案.

18.【答案】D

【解析】【解答】解：.•・甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿I向东行驶，同时乙汽车从D路口以

相同的速度沿I向西行驶，

两车的速度为：嘴睛二堂(rn/s),

AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，

密•&'1：0修6'1466

，分别通过AB,BC,CD所用的时间为：‘黄'=96(s),士尸=120(s),七田=168(s),

穹T于

这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，

・•・当每次绿灯亮的时间为50s时，•••：•=1萤，.•・甲车到达B路口时遇到红灯，故A错误；

・•・当每次绿灯亮的时间为45s时，・・•：噜=3条，.•.乙车到达C路口时遇到红灯，故B错误；

・•・当每次绿灯亮的时间为40s时，:誓烂=51，J.甲车到达C路口时遇到红灯，故C错误；

斗!”&

・•・当每次绿灯亮的时间为35s时，•.•叠=2普，空=6提，，V酒二。寒，：爨=4

.<:援加！鲍R,鼠

~承一"7酝r

这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D正确；

则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒.

故选：D.

【分析】首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合

题意答案.

19.【答案】A

【解析】【解答】解：用来证明命题"若a2>l,则a>l"是假命题的反例可以是：a=-2,

(-2)2>1,但是a=-2<l,J.A正确；

故选：A.

【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.

20.【答案】D

【解析】【解答】解：A、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故此选项错误；

B、多项式x2-4x因式分解的结果是x(x+2)(x-2),故此选项错误；

C、a+a=2a,故此选项错误；

D、一元二次方程x2-x+2=0,b2-4ac=-7<0,故此方程无实数根，正确.

故选：D.

【分析】分别利用对顶角的定义以及分解因式、合并同类项法则、根的判别式分析得出得出答案.此题主

要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键.

21.【答案】B

【解析】【解答】解：A、必然事件发生的概率等于1,错误；

B、5名同学二模的数学成绩是92,95,95,98,110,则他们的平均分是98分，众数是95,正确；

C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18,则甲稳定，错误；

D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误；

故选B

【分析】命题的"真""假"是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般

需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.本题考查了命题与定理：判断一

件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事

项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么，'形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命

题叫做定理.

22.【答案】D

【解析】【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行

的逆命题是两直线平行，同位角相等，成立；③若a=b,则|a|=|b|的逆命题是如果|a|=|b,|则24，错

误；④若x=0,则x2-2x=0的逆命题是如果x2-2x=0,则x=0或x=2,错误；故选D.

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据课本中的性质定理进行判断，即可得出

答案.本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一

个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的

逆命题.

23.【答案】A

【解析】【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以①错误；

经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②错误；

在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以③选项错误；

顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以④正确.

故选A.

【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据平行公理对②进行判断；根据等弧的定义对③进行判

断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对

角线垂直可判断中点四边形为矩形.本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命

题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成

"如果...那么..."形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

24.【答案】C

【解析】【解答】解：A=b2-4,当b=-l时，△<0,方程没有实数解，

所以b取-1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+l=0,必有实数解"是假命题的反例.

故选C.

【分析】根据判别式的意义，当b=-l时ACO,从而可判断原命题为是假命题.本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是己知事项，结论是由

已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么，’形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样

的真命题叫做定理.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断

一个命题是假命题，只需举出一个反例即可;

25.【答案】A

【解析】【解答】解：A、若|a|=|b|,则a-b=O或a+b=O,故A错误；

B、两直线平行，同位角相等，故B正确；

C、对顶角相等，故C正确；

D、若b2-4ac>0,则方程ax2+bx+c=0(axO)有两个不等的实数根，故D正确；

故选：A.

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.主要考查

命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

26.【答案】C

【解析】【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确.

B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确.

C、平行四边形的对角线相等，错误.矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等.

D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确.

故选C.

【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断A、B、D正确.本题考查命题与定

理、直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理等知识，解题的关键是灵活应用直线知识解决问题，

属于中考常考题型.

27.【答案】B

【解析】【解答】解：小组赛一共需要比赛萼=而场，

2，

由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，

当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，

因为比赛一场最高得分3分，

所以4个队的总分最多是6x3=18分，

而9+7+5+3>18,故不符合；

当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+K18,符合题意，

因为每人要参加3场比赛，

所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，

则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，

因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，

乙另外一次打平是与丁，

则与乙打平的是甲、丁

故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据

已知"甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名"和"各队的总得分恰好是四个连续奇数"，可推理

出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。

二、填空题

28.【答案】真命题

【解析】【解答】解：.••三角形内角和为180。,

三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；

故答案为：真命题.

【分析】根据三角形的内角和为180。，可作出判断。

29.【答案】菱形的四条边相等

【解析】【解答】解：命题"四边相等的四边形是菱形"的逆命题是菱形的四条边相等，

故答案为：菱形的四条边相等.

【分析】把一个命题改写成如果那么的形式，用如果领起的部分是题设，用那么领起的部分是结论，，把

命题的题设和结论交换位置就得到其逆命题。

30.【答案】②

【解析】【解答】解：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等

是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，

故答案为：②.

【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例

即可.

31.【答案】"如果m是有理数，那么它是整数"

【解析】【解答】解：命题："如果m是整数，那么它是有理数"的逆命题为"如果m是有理数，那么它是

整数

故答案为“如果m是有理数，那么它是整数

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.

32.【答案】假

【解析】【解答】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，

从而可得命题"相等的角是对顶角"是假命题.

故答案为：假.

【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案.

33.【答案】如果3a=3b,那么a二b

【解析】【解答】解：命题〃如果a=b〃,那么〃3a=3b〃的逆命题是:如果3a=3b,那么a=b,

故答案为：如果3a=3b,那么a=b.

【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可.

34.【答案】①②③④

【解析】【解答】解：①方程x2-(：志)X+赤'=0的根是图1和叔，此