初三九年级中考数学试卷及答案解析版

中考数学试卷(解析版)

(满分120分，考试时间120分钟)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据

正确选项代号在答题卡对应位置填涂.填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0

分.

1.计算3+(—3)的结果是()

(A)6(B)-6(C)1(D)0

【答案】D

【解析】

试题分析：互为相反数的两个数的和为零，根据计算法则可得原式=0.

考点：有理数的计算.

2.下列运算正确的是()

(A)3x—2x=x(B)2x3x=6x©(2xF=4xr(p)6x-2x=3x

【答案】A

【解析】

试题分析：同底数累的相乘，底数不变，指数相加；同底数募相除，底数不变，

指数相减.A、正确；B、原式=6/；C、原式=4/；D、原式=3.

考点：单项式的乘除法计算.

3.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是

()

(A)(B)(O(D)

【答案】A

【解析】

试题分析：根据三视图的法则可得：正六棱柱的主视图为3个矩形，旁边的两个

矩形的宽比中间的矩形的宽要小.

考点：三视图.

4.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年

购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）

（A）25台（B）50台（C）75台（D）100台

【答案】C

【解析】

试题分析：首先设去年购苴计算机数量为x台,则今年购置计算机的数量为台，根据题意可得:x+3x=100,

解得：x=25,则3x=3X25=75（台），即今年购置计算机的数量为75台.

考点：一元一次方程的应用.

5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°,距离灯塔为2海里的点A处.如

果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是（）

（A）2海里（B）20155■海里

（C）2cos55'■海里（D）2tan55“海里

【答案】C-......""3----------

【解析】:

ABAB

试题分析：根据题意可得NPAB=55°,则cosNPAB=",即cos55°='F,则

AB=2,cos55°.

考点：三角函数的应用.

6.若m>n,下列不等式不一定成立的是（）

mn

—>一27

（A）m+2>n+2（B）2m>2n（C）22（D）»»>"

【答案】D

【解析】

试题分析：在不等式的左右两边同时加上或减去一个相同的数，则不等式仍然成立；在不等式的左

右两边同时乘以或除以同一个正数，则不等式仍然成立.根据性质可得A、B、C一定成立.对于D选项我们

可以举一个反例，如：m=0,n=-2>则演2=0,1=4,即

考点：不等式的应用.

7.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影.转动

指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概

率为b.关于a,b大小的正确判断是()

(A)a>b(B)a=b(C)a<b(D)不能判断家八

【答案】B

【解析】

试题分析：根据正六边形的性质可得图中六个三角形的面积相等，则指针落在阴

1111

影部分的概率为即a=G；投掷一枚硬币，正面向上的概率为5,即b=5,

则a=b.

考点：正六边形的性质、概率的计算.

8.如图，PA和PB是。0的切线，点A和B是切点，AC是。0的直径，已知NP

=40°,则NACB的大小是()

(A)60°(B)65°(C)70°(D)75°

【答案】C

【解析】

试题分析：连接0B,根据PA、PB为切线可得：N0AP=N0BP=90°,根据四边形A0BP的内角和定理

可得NA0B=140°,：0C=0B,则NC=N0BC,根据NA0B为^OBC的外角可得：ZACB=1400+2=70。.

考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.

9.如图，菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为有cm,则对角线AC长和BD长之

比为（）

（A）1:2（B）1:3（C）1:6（D）1:石

D

【答案】D

【解析】

试题分析:设AC与BD的交点为0,根据周长可得AB=BC=2,根据AE=行可得BE=L

则AABC为等边三角形，则AC=2,B0=d,即BD=2月,即AC:BD=1：6

考点：菱形的性质、直角三角形.

10.关于x的一元二次方程V+=O有两个整数根且乘积为正，关于y的

一元二次方程/4"力呼*2.=°同样也有两个整数根且乘积为正.给出四个结论：

①这两个方程的根都是负根；②0"-球+5-球22；③-1W6-方W1.其中

正确结论的个数是（）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

【答案】D

【解析】

试题分析：根据题意可得：2n>0,2m>0,则m>0,n>0,根据两根之和二一2m和一2n得到两个方程

的根都是负根；5―1f十（忽—1彳=/一2m+l+/—2n+L根据题意可得：冽3—2m+l+«2—2n+l&2；—1

W2m—2nWl.

考点：一元二次方程根与系数的关系.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案直接填写在

对应横线上.

H.计算而-2—45-的结果是.

【答案】6

【解析】

试题分析：首先根据二次根式和三角函数求出各式的值，然后进行计算.原式

巫

=2企—2X2=血.

考点：实数的计算.

—>1

12.不等式2的解集是.

【答案】x>3

【解析】

试题分析：根据不等式的基本性质进行求解.x-l>2,解得：x>3.

考点：解不等式.

13.如图，点D在AABC边BC的延长线上，CE平分NACD,NA=80°,NB=40°,

则ZACE的大小是度.

【答案】60

【解析】

试题分析：根据三角形外角的‘性质可得：NACD=NA+NB=80°+40°=120°,根据角平分线的性质可

得：NACE=-NACD=-X120°=60°.

22

考点：角平分线的性质、三角形外角的性质.

14.从分别标有数一3,—2,—1,0,1,2,3的七张卡片中，随机抽取一张，

所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是.

3

【答案】7

【解析】

3

试题分析：绝对值小于2的数为：一1,0和1三个，则P（绝对值小于2）=/

考点：概率的计算.

2x+3y=t

15.已知关于x,y的二元一次方程组任+2/=-1的解互为相反数，则k的值是

【答案】一1

【解析】

试题分析：首先根据题意求出x和y的值，然后根据互为相反数求出k的值.解方程组可得：：=2k+3,尸-

2—k,根据解互为相反数可得：2k+3-2—k=0,解得：k=-L

考点：二元一次方程.

16.如图，正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与

PQ=l1

半圆交于点Q,连结DQ.给出如下结论：①DQ=1；②，。工；③S"Q=G；④

3

cosZADQ=5.其中正确结论是.（填写序号）

【答案】①②④

【解析】

试题分析：根据切线的性质可得DQ=AD=1,过点Q作QELBC,则ABQESABPC,

QBQE2PQ_33QF3

贝IJZ®PCW,则3。过点Q作QFLAD,贝【JDF=W,贝【JCOSNADQ=R0=W.

则①②④正确.

考点：圆的基本性质.

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）

2a-4

17.(6分)计算:3-a.

【答案】一2a—6

【解析】

试题分析：首先将括号里面的分式进行通分化蔺，然后根据分式的乘法法则进行约分计算.

yas包nzI*「（a+2）（a—2）5-12（a—2）（a+3）（＜2—3）2（a—2）,、

试题解析：原式=-——-——--——•———-=-——-————-=-2（a+3）=-2a-6

a-2a—23-aa—23-a

考点：分式的化简.

18.（6分）某学校为了了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查。

根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为

60°,“自行车”对应的扇形圆心角为120。。已知九年级乘公交车上学的人数

为50人.

（1）九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？

（2）如果全校有学生2000人,学校准备的400个自行车停车位是否足够？

【答案】骑自行车的人数多，多50人；不够.

【解析】

试题分析：首先根据乘公交车的人数,，和圆心角的度数求出总人数，然后根据骑自行车的扇形圆心角

度数求出骑自行车的人数，然后得出答案；根据题意求出自行车的大致人数，然后与400进行比较大小.

试题解析：（1）、九年级骑自行车上学学生更多.

60120

(50^360)X360=100(A)100—50=50（人）九年级骑自行车比乘公交

车上学人数多50人.

120

（2）、2000X记5-667（人）即学校准备的400个自行车停车位可能不够.

考点：扇形统计图.

19.（8分）如图，AABC中，AB=AC,AD±BC,CE±AB,AE=CE.

求证：（1）AAEF^ACEB；（2）AF=2CD.

【答案】略.

【解析】

试题分析：根据ADLBC,CEXAB,得出NAEF=NCEB=90°,即NAFE+NEAF=N

CFD+ZECB=90°,结合NAEF=NCFD得出NEAF=NECB,从而得到4AEF丝ACEB；

根据全等得到AF=BC,根据4ABC为等腰三角形则可得BC=2CD,从而得出AF=2CD.

试题解析：（1）、•；AD，BC,CE±AB/.ZAEF=ZCEB=90°即NAFE+NEAF=

ZCFD+ZECB=90°

又ZAEF=ZCFDZEAF=ZECB

在4AEF和ACEB中，ZAEF=ZCEB,AE=CE,ZEAF=ZECBAAAEF^ACEB

（2）、由△AEF/ZXCEB得：AF=BC在△ABC中，AB=AC,AD1BC.\CD=BD,

BC=2CD.*.AF=2CD.

考点：三角形全等、等腰三角形的性质.

20.（8分）已知关于x的一元二次方程（x-D■-4）=/,p为实数.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根.

（2）p为何值时，方程有整数解.（直接写出三个，不需说明理由）

【答案】略；P=0、2、-2.

【解析】

试题分析：首先将方程化成一般式，然后利用根的判别式进行说明根的情况：根据根为正整数得出P的值.

试题解析：(1)、化简方程，得：X2—5x+(4—p1)=0

:.△=(-5)2-4(4-/)=9+4储.：P为实效...9+4尸2>0

，方程有两个不相等的实数根.

(2)、当P为0、2、一2时，方程有正数解.

考点：一元二次方程根的判别式.

21.(8分)反比例函数"一二0’"与一次函数交于点A(1,

2k—1).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若一次函数与x轴交于点B,且AAOB的面积为3,求一次函数的解析式.

八y

------------------------------------------------>

0x

1lx+6lx+6

XX

【答案】y=，；y=-55^y=77.

【解析】

试题分析：首先根据反函数经过点A列出一元一次方程求出k的值；根据点A

的坐标和三角形的面积得出点B的坐标，然后利用待定系数法分别求出一次函数

解析式.

lr1

试题解析：(1)、由已知可得：-=2k-l,k=2k-l解得：k=l二反比例函数的解析式为：y=-

1X

⑵、点点A到X轴的二自离为1,由已知可得：^08=1^|05|><1=3

A\OB\=6...点B的坐标为⑹0)或(一6,0)

1Jff--------

5

|m+ft=1i,_6

fl»=—

6m+=0

①、当一次函数过A(1,1)和B(6,0)时，得:I*解得：15

lx+6

•••一次函数的解析式为y=—5

Im=—

7

|m+i=lL-6

flo-----

②、当一次函数过A(1,1)和B(—6,0)时，得:1-&«+8=°解得：17

lx+6

•••一次函数的解析式为y=，"7

lx+6lx+6

综上所述，符合条件的一次函数解析式为y=—）"M或y=，"7.

考点：一次函数与反比例函数.

22.（8分）如图，矩形纸片ABCD,将AAMP和ABPQ分别沿PM和PQ折叠（AP

>AM）,点A和点B都与点E重合；再将4CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上

点F处.

（1）判断AAMP,ABPQ,4CQD和AFPM中有哪几对相似三角形？（不需说明理

由）

3

（2）如果AM=1,sinZDMF=5,求AB的长.

【答案】△AMPs^BPQs^CQD；AB=6.

【解析】

试题分析：根据题意得出三时相似三角形；设AP=x,有折叠关系可得：BP=AP=EP=x,AB=DC=2x,AM=1,

根据△AMPS^BPQ得：丝="AP即方。2=/，根据由△AmpsacQD得：A把P=A2M巴即CQ=2,从

BPBQCDCQ

而得出AD=BC=BQ-K?Q=X2+2,MD=AD-AM=X2+2—1=X2+1.根据Rt^FDM中ZDMF的正弦值得出x的值，从

而求出AB的值.

试题解析：（1）、有三对相似三角形，即△AMPsABPQs/^CQD

（2）、设AP=x,有折叠关系可得：BP=AP=EP=xAB=DC=2xAM=1

AMAP

由△AMPsaBPQ得：BPBQ即

APAM

由△AMPsZ\CQD得：CDCQ即CQ=2

AD=BC=BQ+CQ=B+2MD=AD-AM=x2+2—1=f+1

_3__2_x_=_3

又•.,在RtZ\FDM中，sinZDMF=5DF=DC=2xx+15解得：x=3或

1

x=｝（不合题意，舍去）

:.AB=2x=6.

考点：相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质.

23.（8分）

某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元.电力公司规定，该

工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/

万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电

量x的函数关系可以用如图来表示.（效益=产值一用电量X电价）；

（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关

系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求工厂最大月效益.

54万元.

【解析】

试题分析：首先利用待定系数法求出y与x的分段函数关系式，然后得出z与x的函数关系式，分两段根

据函数的噌减性求出最大值，然后根据两种情况求出最大值.

试题解析：(1)、根据题意，电价y与用电量x的函数关系式是分段函数.

当0WxW4时，y=l当4VxW16时，函数是过点(4,1)和(8,1.5)的一次

函数

心

i8

i4品+6=1L_1

iib——

设一次函数为y=kx+b.•.1醍+占=13解得：i2

4)

!.[

I—x—(4YX16)

•••电价y与用电量x的函数关系为：y482

月效益z与用电量x之间的函数关系式为：

i11„

I—x-x(04)

Ix

-III1

41(x4X-x-X4-!X16)

Z=1/o

i9M

I-X0#x:4)

1—X2(4YX10

即z=182

⑵、当0WxW4时，z随'着x的增大而增大的最大值为18

22

当4〈xW16时，z=-lx+—X-2=-1(X-22)+—...当xW22叱，z随x的噌大而噌+

8282

当x=16时，z的最大值为54

故当0WxW16时，z的最大值为54,即工厂最大月效益为54万元.

考点：分段函数的应用.

24.(10分)如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A,B和D的距离分别

为1,2^2,.10.AADP沿点A旋转至AABP',连结PP',并延长AP与BC

相交于点Q.

(1)求证：4APP'是等腰直角三角形；

(2)求NBPQ的大小；

(3)求CQ的长.

【答案】略；45°；3

【解析】

试题分析：根据旋转得到AP=AP'NBAP'=NDAP,从而得出NPAP，=90°,

得到等腰直角三角形；根据RtZXAPP'得出PP'的大小，然后结合BP'和BP的

长度得到•+唐产=炉，从而得出△BPP'是直角三角形，然后计算NBPQ的

大小；过点B作BMLAQ于M,根据NBPQ=45°得到△PMB为等腰直角三角形，根

据已知得出BM和AM的长度，根据RtZiABM的勾股定理求出AB,根据

AQB得出AQ的长度，最后根据RtAABO的勾股定理得出BQ的长度，根据QC=BC

-BQ得出答案.

试题解析：（1）、证明：由旋转可得：AP=APZZBAPZ=ZDAP

...NPAP'=ZPAB+ZBAPZ=ZPAB+ZDAP=ZBAD=90°/.AAPPZ是等腰直角

三角形

（2）、在RtZJiAPP'中AP=1.'.PP'=也又：BP'=DP=2点LP=A/10

:.PP”+BP=BF»」.△BPP'是直角三角形NP'PB=9C°又/APP'=45°

/.ZBPQ=180°—NP'PB—APP'=45°

⑶、过点B作BMLAQ于MVZBPQ=45°，4PME为等腰直角三角形

由已知，BP=2及，BM=PM=2.\AM=AP+PM=3在RtZ\ABM中，AB=.

AMAB13

AABM^AAQB，万而AAQ=3

在RSABO中,BQ：=”《屈2BC—BQ=屈—河浮

考点：旋转图形的性质、勾股定理、三角形相似.

25.(10分)已知抛物线y=一.*砒"与x轴交于点A(m—2,0)和B(2m+1,

0)(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C,顶点为P,对称轴为1：x=l.

(1)求抛物线解析式.

(2)直线y=kx+2(k#0)与抛物线相交于两点M(xi,yD,N(x2,y2)(xi<x2),

当।不一.।最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标.

(3)首尾顺次连接点0,B,P,C构成多边形的周长为L.若线段0B在x轴上

移动，求L最小值时点0,B移动后的坐标及L的最小值.

►

OX

【答案】y=—V+2x+3；当k-巧।最小时，抛物线与直线的交点为皿一1,0）,

66

Nd,4）；当线段0B向左平移亍，即点0平移到0,（一7,0）,点B平移到

15

（不，0）时，周长L最短为：国+&+3.

【解析】

试题分析：根据对称轴求出b的值，然后根据交点得出方程的解，然后利用一元

二次方程的韦达定理求出m和c的值，从而得到抛物线解析式；根据函数的交点

得出国+巧和不•巧的值，然后利用完全平方公式求出最小值，得出交点的坐标;

根据线段0B平移过程中，OB、PC的长度不变，得到要使L最小，只需BP+CO最

短，平移线段0C到BC'得到四边形OBC'C是矩形，做点P关于x轴对称点P'

（1,-4）,连接C,P'与x轴交于点,设C,P'解析式为丫=a*+5利用待

定系数法求出函数解析式，然后求出当y=0时，x的值，从而得出平移后点夕

666

的坐标，故点B向左平移亍，同时点0向左平移亍，平移到0,（一,，0）即线

6

段0B向左平移亍时，周长L最短.此时线段BP、CO之和最短为P'5=序，0,

B,=0B=3。2=戊

试题解析：(1)、由已知对称轴为x=L得：一一--=1：.b=2

2*(7)

抛物线y=—，+bx+c与x轴交..干点A(m—2,0)和B(2m+1,0)

即一X2+bx+c=0的解为m—2和2m+l(m-2)+(2m+l)=b,(m-2)(2m+l)=­c

c=3.•・抛物线的解析式为尸一X2+2x+3

|jr=ir+2

(2)、由*如+3...f+(-2)x—1=0舞+巧=_8—2)豌•巧=—1

^)2=(^+^)2-=(t-2J2+4.•.当k=2时，(亍巧产的最小值为4

即k-巧I的最小值为21=0舞=1,巧=—1,即乂=4,4=0

.♦.当k-巧I最小时，抛物线与直线的交点为M(—1,0),Nd,4).

(3)、0(0,0),B(3,0),P(l,4),C(0,3)0、B、P、C构成多边形的周长

L=0B+BP+PC+C0

..•线段OB平移过程中，0B、PC的长度不变I.要使L最小，只需BP+CO最短

如图，平移线段0C到BC'四边形OBUC是矩形/.C,⑶3)

做点P关于x轴对称点P，(1,-4),连接C,P'与x轴交于点,设C'P'

解析式为y=ax+n

H=-

解得:

156

当y=0时，x=7/.B,(7,0)有3—7=7故点B向左平移7,平

移到B'

同时点0向左平移7,平移到0,(—7,0)

6

即线段0B向左平移,时，周长L最短.

此时线段BP、C0之和最短为P'C=质，O'B'=0B=3CP=6

6615

•••当线段OB向左平移亍，即点0平移到0,(一亍，0),点B平移到B，(7,

0)时，周长L最短为：质+m+3.

考点：图形的平移、一元二次方程的韦达定理、二次函数与方程.

中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选

项最符合题目要求

1.（3分）-4的绝对值是（）

A.4B.-4C.1D.J-

44

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.x2+x5=6x7*B.x5-X2=3XC.X2«X5=X10D.X54-X2=X3

3.（3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）

4.（3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）

5.（3分）若关于x的方程x2-2x+c=0有一根为-1,则方程的另一根为（）

A.-1B.-3C.1D.3

6.（3分）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小

山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取NABD=150。，沿BD的方

向前进，取NBDE=60。，测得BD=520m,BC=80m,并且AC,BD和DE在同

一平面内，那么公路CE段的长度为（）

A.180mB.260Tme（26073-80）mD.（260亚-80）m

7.（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点

O,ACLAB,E是BC中点，AAOD的周长比AAOB的周长多3cm,则AE的

长度为（）

8.（3分）在关于x、y的方程组!2久+了二11H'7中，未知数满足x》0,y>0,那么

Ix+2y=8-in

m的取值范围在数轴上应表示为（）

।।।<5^■X------->1..-.--/»

A.01234B.-3-2-101C-2-1012r

D.-1012T

9.（3分）如图，AABC中AB=AC=4,ZC=72°,D是AB中点，点E在AC

上，DELAB,则cosA的值为（）

A疾-1B疾-1C述+]D述+]

…2'4'4'2

10.（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5,随机

抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）

A.AB.Ac.-LD.-L

10202010

11.（3分）如图，点E,点F分别在菱形ABCD的边AB,AD上，且AE=DF,

BF交DE于点G,延长BF交CD的延长线于H,若空=2,则典的值为（）

DFBG

312212

12.（3分）二次函数丫=2*2+6*+<:的图象如图所示，下列结论：①b<2a；②a+2c

-b>0；③b>a>c；@b2+2ac<3ab.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡

相应的横线上.

13.（3分）因式分解：2mx2-4mxy+2my2=.

14.（3分）如图，AC〃:BD,AB与CD相交于点0,若A0=AC,ZA=48°,

ZD=

15.（3分）根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548

万人，548万人用科学记数法表示为—人.

16.（3分）AOAB三个顶点的坐标分别为O（0,0）,A（4,6）,B（3,0）,

以O为位似中心，将AOAB缩小为原来的二得到△OAB：则点A的对应点N

2

的坐标为.

17.（3分）如图，点0是边长为4近的等边AABC的内心，将△OBC绕点O

逆时针旋转30。得到△OBiCi,BiCi交BC于点D,BiCi交AC于点E,则DE=.

18.（3分）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三

角形.现用Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例

如：Ai=l,A2=2,A3=l,A4=l,A5=3,A6=3,A7=L则A2oi6=

1

11

121

1331

14641

三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤

19.（8分）计算:（ji-3.14）°-|V12sin60°-4|+（1）-1.

2

20.（8分）先化简，再求值：（a+1-aT）+a-l,其中a=«+l・

a2-aa2-2a+la

21.（11分）绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生

使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、

C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）

班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求此次被调查的学生总人数；

（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；

（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级

中C类型学生约有多少人.

互联网平台使用情况扇形图

22.(11分)如图，直线y=kix+7(ki<0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,

与反比例函数y="(k2>0)的图象在第一象限交于C、D两点，点0为坐标

X

原点，^AOB的面积为至，点C横坐标为1.

2

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求

出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标.

23.(11分)如图，AB为。0直径，C为。0上一点，点D是黄的中点，DE

LAC于E,DFLAB于F.

(1)判断DE与。0的位置关系，并证明你的结论;

(2)若0F=4,求AC的长度.

24.(11分)绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的

进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元

购进乙种牛奶的数量相同.

(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？

(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数

不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件

55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润(禾1」润=售价-

进价)超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？

25.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(aWO)与x轴交于A、B两点，与y

轴交于点C(0,3),且此抛物线的顶点坐标为M(-1,4).

(1)求此抛物线的解析式；

(2)设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当4ACD与4ACB面积相等

时，求点D的坐标；

(3)点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为

E,将4PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P与P、E、C处在同一平面内，

请求出点P'坐标，并判断点P'是否在该抛物线上.

26.(14分)如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标

系，A、B两点的坐标分别为(-2泥，0)、(0,-巫)，直线DELDC交

AC于E,动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A—D—C的路线向

终点C匀速运动，设4PDE的面积为S(SWO),点P的运动时间为t秒.

(1)求直线DE的解析式；

(2)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(3)当t为何值时，ZEPD+ZDCB=90°?并求出此时直线BP与直线AC所夹

锐角的正切值.

数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在函数y=△—中,自变量x的取值范围是

3x—1

（A）x<—（B）x（C）x—（D）x>—

3333

2.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）

㊀区0①

A.B.C.D.

3.抛物线y=（x-+3的顶点坐标是（）

5.今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握

他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（）

A.众数B.方差C.平均数D.频数

6.如图，小陈从。点出发，前进5米后向右转20°,再前进5

米后又向右转20°,,这样一直走下去，他第一次回到田发20°

点。时一共走了（)

A.60米B.100米C.90米D.120米0°

一如图,AABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分NABC,

交DE于点F,若BC=6,则DF的长是

(A)2(B)3(C)-(D)4

2

k

8.如图,双曲线y=—（左>0）经过矩形QABC的边BC的中点

x

E,交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析

式为

12

(A)"一(B)y=一

XX

36

(C)y=一(D)y=一

XX

9.打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、

清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）

与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）

10.如图所示，数轴上表示2,指的对应点分别为。、6,点。是

四的中点，则点/表示的数是（）-——

A.YB.2-逐C.4-逐D.45-2

11.若关于刘y的方程组'=相的解是r=2,则为（）

x+my=n=l

A.1B.3C.5D.2x-"xx"•

12.在校运动会上，三位同学用绳子将四根同样大小的Asfc

接力棒分别按横截面如图（1）、（2）、（3）所示的（攵？）

方式进行捆绑，三个图中的四个圆心的连线（虚线）分（1）(2)(3)

别构成菱形、正方形、菱形，如果把三种方式所用绳子

的长度分别用x,y,z来表示，则（）

A.x<y<zB.x=y<zC.x>y>zD.x=y=z

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接填在

题中横线上.）

13.如图，点A、B、C在00上，切线CD与0B的延长线交于点D.若^^一

ZA=30°,60=273,则。0的半径长为./

14.分解因式：-X3-2X2-X=.

15.某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2005年至2008

年每年

旅游收入的有关数据，整理并绘成图.根据图中信

息、，可知该地区2005年至2008

年四年的年旅游平均收入是_________亿元.

1年旅游收入（亿元）

X

20年份

16.如图所示,4A‘B'C'是由aABC向右平移5个单位,然后绕B点逆时针

旋转90°得至U的（其中A'、B'、C'的对应点分别是A、B、C），点小的坐

标是（4,4）点B'的坐标是（1,1），则点A的坐标是。

三、解答题（本大题共5个小题，共44分.解答题必须写出必要的文字说明、

证明过程或推演步骤.）

17.（6分）计算：

+2sin45°+（2009-兀）

A

18.（9分）已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,ZABC=90°,

DELAC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.B

（1）求证:BG=FG；

（2）^AD=DC=2,求”的长.E

19.（9分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有4B、aD

和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着

再随机抽取一张.

A:716=±4B:-22=4C:3x3-?=2%3D:b5^b3=b2（b^0）

（1）用画树状目或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用

A、B、C、。表示）；

（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小

明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请

说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？

20.（10分）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种

纪念品7件，B种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念

品6件。

（1）求4B两种纪念品的进价分别为多少?

⑵若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元,每销售1件B种纪念品可获

利7元,该商店准备用不超过900元购进4B两种纪念品40件,且这两

种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货,才能使总获

利最大,最大为多少?

(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元。

由题意，f7x+8y=380得.......2分

10x+6y=380

x=20

解之，得匕=30

....................4分

答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元.........5分

(2)设上点准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(40-x)件，

由题意，得f20a+30(40-a)<900