问题解决和创造性长

问题解决和创造性长

（二）问题解决已知这样三个定理：

1．如果两个三角形的两条边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。

2．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的所有对应的边和角都相等。

3.三角形中两边相等，那么它们所对应的角也相等。现在求证这样两题：（l）从下图条件中能得出什么结论？（2）根据下图中的条件求证：BD=CD(9.1)BE=CE(9.2)第2页,共44页，2024年2月25日，星期天第一题不构成问题，这只是将已知的定理直接运用于新的情景。第二题才构成问题，因为要转换和组合已知的定理，才能达到既定的目的（l）从下图条件中能得出什么结论？（2）根据下图中的条件求证：BD=CD(9.1)BE=CE(9.2)第3页,共44页，2024年2月25日，星期天解决问题都具有一些共同的特点

①解决问题是解决新的问题，即所遇到的问题是初次遇到的问题。②在解决问题中，要把掌握的简单规则（包括概念）重新组合，以适用于当前问题。因此，原先习得的简单规则，是解决问题过程中的思维的素材。③问题一旦解决，人的能力或倾向随之发生变化。在解决问题中产生的高级规则（已有规则的组合）贮存下来构成学生“知识宝库”（认知结构）中的一个组成部分，以后遇到同类情景时，借助回忆即可作出回答而不再视为问题了。所以解决问题是更为高级的一种学习活动。第4页,共44页，2024年2月25日，星期天

二、问题解决的理论和模式（一）试误说问题解决过程首先要通过一系列的盲目的操作，不断地尝试错误，发现一种问题解决的方法，即形成刺激情景与反应的联络，然后再不断重复巩固这种联结，直到能立即解决问题（二）顿悟说认为人遇到问题时，会重组问题情景的当前结构，以弥补问题的缺口，达到新的完形，从而联想起一种可行的解决方案。这一过程的突出特点是顿悟，即对问题情景的突然领悟。（三）信息加工论模式信息加工论者把问题解决看作是信息加工系统（即大脑或计算机）对信息的加工，把最初的信息转换成最终状态的信息。（四）现代认知派的模式（五）吉尔福特的智力结构解决问题的模式第5页,共44页，2024年2月25日，星期天（三）信息加工理论模式2164.87531238.4765初始状态目的状态中间状态第6页,共44页，2024年2月25日，星期天

1、奥苏贝尔等人的模式第7页,共44页，2024年2月25日，星期天

2、格拉斯的模式第8页,共44页，2024年2月25日，星期天

3、基克等人的模式第9页,共44页，2024年2月25日，星期天现代认知派的模式

从以上三种模式可见，现代认知派模式基本上都认为，问题解决就是把问题划分成诸成分，从记忆中激活旧有的信息，或寻找新的信息。如果失败了，就可能退回到最初的问题，另找方法，或重新定义问题或寻求解决问题的方法。这种问题解决不是线性的，问题解决者可能跳来跳去，跨步或联合一些步骤。第10页,共44页，2024年2月25日，星期天

（五）吉尔福特的智力结构解决问题的模式第11页,共44页，2024年2月25日，星期天总结综上所述，人们对问题解决的研究经历了这样几个趋势：从研究途径和内容上，经历了研究动物——研究人—一研究计算机——再研究人类教学实际问题的过程；从研究方法上，从实验研究、描述现象、理论思辨、计算机模拟、一直到理论思辨加实验验证；从研究的角度上，从一般的外部现象描述与解释、到内部认知过程如问题表征、图式激活，直到更微观的信息接收、转换、加工、存储、提取的层次上；从研究的目的上，开始是为了增长人类的知识、揭示一般的解决问题的规律，现在人们越来越强调为实际的培养和教学服务。总的来说，人们对问题解决过程模式的研究经历了一个螺旋式的上升与循环，并且每一种模式强调的侧面和角度又有所不同。第12页,共44页，2024年2月25日，星期天

三、解决问题的过程（一）理解和表征问题阶段解决问题的第一步是确定问题到底是什么。这意昧着首先找出相关信息而忽略无关的细节。在抽屉里有黑色和棕色两种短袜混在一起，黑裤和棕袜数量之比为为4：5，请问：为了得到一双相同颜色的短袜，你要从抽屉最多中取出多少只短袜来？除了能识别问题的相关信息外，你还必须准确地表征问题。要成功地表征习题就要完成两个任务。第一个是语言理解，理解问题中每一个句子的含义。小船在静水中每小时比在流水中快64米。这是一个关系命题，它描述了两种速度之间的关系。糖的价格是每千克15元。这是一个指定命题，它只指明了某种东西的价格，即一个单位糖的价格。第13页,共44页，2024年2月25日，星期天在解决包含这两种命题的问题时，你一定要弄清每个句子告诉了你什么。有些句子可能比另一些句子要难。有研究表明，关系命题比指定命题难于理解和记忆。在一个研究中，学生复述关系命题的错误是指定命题的三倍。有些学生将关系命题转换成了指定命题，如将“小船在静水中的速度比在流水中每小时快64米”记成了“小船在静水中的速度为每小时6千米”。一旦误解了问题中每个句子的含义，你就很难正确地表征整个问题。第14页,共44页，2024年2月25日，星期天表征问题的第二个任务是集中问题的所有句子达成对整个问题的准确理解。我们来看这样一个例子：

两个火车站相距50千米，某个周六下午2:OO，两列火车分别从两站相向而行，正当火车驶出车站时，有一只鸟从第一列火车出发飞向第二列火车，到达第二列火车后，又飞回第一列火车，如此反复，直到两车相遇，如果两列火车的速度都为每小时12.5千米，小鸟的飞行速度为每小时50千米，请问在两车相遇之前，小鸟飞行了多少千米?

第一步求出小鸟在火车相遇之前飞行的时间（实际上是火车相遇前行驶的时间）小鸟飞行时间=两站距离÷（第一列火车的速度十第二列火车的速度=50÷（12.5+12.5）=2（小时）第二步求出小鸟在两车相遇前飞行的距离飞行距离=小鸟飞行速度×小鸟飞行时间

=50×2=100（千米）

第15页,共44页，2024年2月25日，星期天对于许多问题，图形表征是更为有效的方法。例如：“有甲、乙、丙、丁四个村庄在一条直线上。从甲庄到丁庄的距离是64000米，从乙庄到丙庄的距离是16000米、现有小明和张华两个人自甲、丁两庄同时出发，相对而行，小明每小时走3000米，张华每小时走2OOO米。当小明走到丙庄时，张华刚好走到乙庄。问他们各走了多少路”这道题对已学过相向而行相遇的问题的学生来说，构成了问题情境。而该题的问题情景命题很多。已知和未知条件不易把握。第16页,共44页，2024年2月25日，星期天问题表征阶段有两个主要的结局：第一，如果你对问题的表征，能使你联想起一个即时的顿悟式的解决方案，那你就能解决这一个问题了。第二种，如果并没有一个现存的图式能使你联想起一个即时的解答，你就得遵循寻求解答的路线。很明显，这条路径并不如前面那条途径有效，但有时，这是一条唯一的路。第17页,共44页，2024年2月25日，星期天（二）寻求解答阶段1.算法式一个算法就是为达到某一个目标或解决某个问题而采取的一步一步的程序。它常与某一个特定的课题领域相联系。在解决某一个问题时，如果你选择的算法合适，并且你又能正确地完成这种算法，那么保证你能获得一个正确的答案。在实际教学中，这样的例子屡见不鲜，如做一位大数目除法。36748599/11，你只要仔细地按照乘一减的算法，反复地做下去，就能获得最终的解。第18页,共44页，2024年2月25日，星期天

2启发式所谓启发式就是使用一般的策略试图去解决问题。这种一般的策略可能会导致一个正确的答案。例如，在解上面连加题时（1＋2＋3＋4＋5＋……＋10000=？），就可以根据其特点，转换成加乘除法（l＋10000）X（10000/2）进行简便计算。（1）手段目的分析法：将目标划分成许多子目标，将问题划分成许多子问题，寻找解决每一个子问题的手段。例如，写一篇20页的论文对某些学生而言是十分头痛的问题，但如果将这个任务划分成几个子任务如选题、查找信息资料、阅读和组织信息、指定大纲等等，他们就可能表现得好一些。第19页,共44页，2024年2月25日，星期天（2）逆向反推法应用反推法，从目标开始，退回到未解决的最初的问题，这种方法对解决几何证明题有时非常有效。例如，已知下图中的ABCD是一个长方形，证明AD=BC.从目标出发，进行反推时，学生会问：“如何才能证明AD与BC相等？如果我能证明三角形ACD与BDC全等，那么就能证明AD等干BC。”下一步的推理就是“如果我能证明两边和一个夹角相等，那么就能证明三角形ACD和三角形BDC全等。”这样，学生从一个子目标出发反推到另一个子目标。第20页,共44页，2024年2月25日，星期天（3）爬山法爬山法的基本思想是设立一个目标，然后选取与起始点邻近的未被访问的任一节点，向目标方向运动，逐步逼近目标。这就像爬山一样，如果在山脚下，要想爬到山顶，就得一点～点地往上走，一直走到最高点。有时先得爬上矮山顶，然后再下来，重新爬上最高的山顶。因此，爬山法只能保证爬到眼前山上的最高点，而不～定是真正的最高点。爬山法在我们日常生活中是有用的方法，不少实际的问题是靠这种方法解决的。第21页,共44页，2024年2月25日，星期天（4）类比思维当你面对某种问题情境时，你可以运用类比思维，先寻求与此有些相似的情境的解答。当人们发明潜艇后，工程师们要思考如何让战舰确定潜艇隐藏在海下的方位。研究蝙蝠导航机制导致了声纳了的发明。如鲁班发明锯子。第22页,共44页，2024年2月25日，星期天（三）执行计划或尝试某种解答阶段当表征某个问题并选好某种解决方案后，下一步就要执行计划、尝试解答。如果解决方案主要涉及到某些算法的使用，例如，解数学应用题中的列式计算，那么一定要记住，避免在使用算法的过程中产生一些系统性的错误。有些研究表明，学生常常是非常有逻辑地或“聪明”地犯错误，很少有错误是随机的、偶然的，他们通常应用某些错误的规则或程序来回答问题或解决问题。第23页,共44页，2024年2月25日，星期天（四）评价结果阶段当你选择并完成某个解决方案之后，你还应该对结果进行评价。评价结果的方法之一，就是寻找能够证实或证伪这种解答的证据，对解答进行核查。例如这样一个问题：有3个人一起下象棋，每人下了2盘，问总共下了几盘棋？有的人脱口而出：6盘，这个答案适合3个人与其他人下棋，不适于3人之间下棋。只要核查，马上就发现解答有错误。在解决数学问题时，常常采用验算的方法来评价解答。第24页,共44页，2024年2月25日，星期天四、问题解决的策略（一）算法式策略

算法式策略是指对一个问题解决的所有可能途径都加以尝试的一种策略，例如，要开一个四位数的密码锁（每位数字号0至9），就要进行104次尝试。

（二）启发式策略

启发式策略是凭借经验来解决问题的一种策略。用启发式策略解决问题，并不探索所有可能途径，仅仅对经验中认定的最有可能成功解决问题的途径进行探索。

。这一策略的优点是能提高问题解决的效率，缺点是，如果受到已有经验的误导，走了错误的途径，往往导致解决问题的失败。

第25页,共44页，2024年2月25日，星期天

主要的启发式策略有如下三种

1、手段一目标分析策略。将目标划分成许多子目标，将问题划分成许多子问题，寻找解决每一个子问题的手段。这种策略的核心是发现问题的当前状态与目标状态之间的差别，并采用一定的步骤来缩小这种差别，最终使问题得到解决。

2．爬山法策略。这种策略的名称是一个形象的比喻。即在问题解决的过程中，假定的目标是山顶。人们不可能一下子爬到山顶。在探索达到山顶的路径时，只要遇到有岔道，我们就看几条岔道中哪一个是向山上延伸的（而不是向山腰或山下延伸）就选择哪一条道路。这种策略也称为局部最优选择法。3．反推法策略。这种策略适合于解决那些从起始状态出发可以有多种走法，但是只有一条路能够达到目标状态的问题。这种策略常用于解决几何问题。第26页,共44页，2024年2月25日，星期天反推法举例

ABCD例如，已知矩形ABCD，如图9—3所示，求证AD=CB在解决这个问题肘．学生会自问：“怎样才能证明AD=CB呢？如果我能证明三角形ACD等于三角形BDC，我就能证明AD=CB。”这样，学生就会证明线的全等推出要证明三角形全等。他进一步还会推想，如果能够证明两条边和夹角相等，那么，就能证明三角形ACD和三角形BDC全等。

第27页,共44页，2024年2月25日，星期天五、影响问题解决的因素（一）问题的特征个体解决有关问题时，常常受到问题的类型、呈现的方式等因素的影响。教师课堂中各种形式的提问、各种类型的课堂和课后练习、习题或作业的呈现问题的方式将影响个体对问题的理解。

第28页,共44页，2024年2月25日，星期天有些陈述或图示直接提供了问题解决的线索，便于寻找解决问题的方法、方向，而有些则包含某些多余的信息，或者问题解决所需的部分条件被隐含起来，这就增加了问题解决的难度，需要个体能够发现、分离出解决问题所需的必要条件，撇开表面现象，抓住问题的本质特征。如图9—4所示，“已知圆的半径R的长度，求正方形的面积”，很明显，图B比图A提供的线索更隐蔽，因而解答也相对难一些

第29页,共44页，2024年2月25日，星期天（二）已有的知识经验已有经验的质与量都影响着问题解决。质就是质量。主要是指已有知识经验在组织上的特征，表现为已有知识的可利用性、可辨别性以及清晰稳定性。量就是数量。在通常情况下，一个人与问题解决有关的经验越多，解决该问题的可能性也就越大。如思考下面四个问题（图9－5），每个问题都只许移动一根火柴，以使等式两端相等。解决前三个问题，不必有更多的知识。而第四个问题则涉及到阿拉伯数字和平方根的知识。只有知道1的平方根等于1，将＼／||=|为＼√丁=l，它表示1的平方根等于l，问题才能解决。这便涉及知识的储备。

第30页,共44页，2024年2月25日，星期天（三）定势与功能固着指以最熟悉的方式作出反应的倾向。定势有助于问题的解决，有时会妨碍问题的解决。如前所述，定势是影响学习迁移的一个重要因素，而学校情境中的问题解决主要是通过迁移实现的，因此，定势也必然影响问题解决。定势的作用还极明显的表现在“功能固着”上，功能固着指人们总是倾向将某一物体的常见功能看成是该物体的特定的功能，从而妨碍了发现物体的其他功能而影响了问题的解决。也就是说，当一个人熟悉了某种物体的常用或典型的功能时，就很难看出该物体所具有的其他潜在的功能。而且最初看到的功能越重要，就越难看出其他的功能

第31页,共44页，2024年2月25日，星期天六、提高问题解决能力的教学（－）提高学生知识储备的数量与质量1、帮助学生牢固地掌握和记忆大量的知识2、提供多种变式，促进知识的概括3、重视知识间的联系，建立网络化结构（二）教授与训练解决问题的方法与策略1、结合具体学科，教授思维方法2、外化思路，进行显性教学（三）提供多种练习的机会（四）培养思考问题的习惯1、鼓励学生主动发现问题2、鼓励学生多角度提出假设3、鼓励自我评价与反思第32页,共44页，2024年2月25日，星期天第二节

创造性及其培养一、创造性及其特征（一）创造及创造性的含义

所谓创造，是指一种最终产生独特而有价值产品的活动或过程。创造性是指个体产生新奇独特的、有社会价值的产品的能力或特性。故也称为创造力。它有两种表现形式，一是发明，二是发现。发明是制造新事物；发现是找出本来就存在但尚未被人了解的事物和规律。

第33页,共44页，2024年2月25日，星期天（二）创造性的基本特征关于创造性特征，可谓“仁者见仁，智者见智”。总体来说，研究者们主要是从以下三个不同的方面进行研究的：（1）创造性作品；（2）有创造性的人；（3）创造的过程。l、创造性作品，一般认为创造性作品应具有以下几个特征：（1）新奇性：一项作品首先必须是新奇的，然后才能被称为是创造性的。关于关于这一点，研究者们的意见是一致的。而判断新奇性的标准，则是一个相对的东西。

（2）适当性：创造性的作品不仅要具有新奇性，而且在与其相关的范围内，作品是合适的且有用的。才算得上有价值、有创造性。

（3）改造性：任何杰作都是基于对某一现有观念或材料的重大改造而产生的。创造性的作品总是超越了先前思维方式的束缚和局限的产物。

第34页,共44页，2024年2月25日，星期天2、有创造性的人具有高度创造性或有创造潜力的人曾由和其同辈的比较研究以及成套的创造性测验予以鉴定。高度创造性的人们的共同的个人特征：（1）人格特征①

认知的灵活性或无偏见性。能认真地去审视和思考有悖于常识和习俗的观念、对于无拘束的猜想的一种高度容忍精神、肯于扩展甚至乐于超越平凡与现实的倾向，以及接受一种不一定有的甚至不可能有的事物的倾向是创造者的共同特征。②独立性。高创造者是一个节制的不顺从者。即既不是一个绝对的不顺从者，也不是一个绝对的顺从者，而是一个独立的人。

③容忍模糊不明的事物。高创造者乐于接受不甚明确甚至是错综复杂的事物。④容忍错误。

⑤独特的价值观念系统。⑥可驾驭的焦虑水平。⑦性别角色不受严格限制第35页,共44页，2024年2月25日，星期天（2）创造性与智力和学业成绩的关系①、创造性与智力习惯上人们会想当然的认为，高创造性的人一定都是最聪明的人。其实不然，心理学家们作了大量的研究，研究表明，创造性和智力的关系是一种相对独立，在一定条件下又有相关的非线性关系。以上研究，其基本关系表现在以下几个方面。

a、低智商不可能具有创造性。b、高智商可能有高创造性，也可能有低创造性。c、低创造性的智商水平可能高，也可能低。d、高创造性者必须有高于一般水平的智商。上述关系表明，智力是创造力的必要条件，但不是充分条件．创造性不仅与知识技能、智力有关，还与人格有密切关系．第36页,共44页，2024年2月25日，星期天②创造性与学业成绩关于创造性与学业成绩的关系，研究者们的意见也很不一致，但总的说来，倾向于认为二者并不遵循绝对的线性关系。从许多跟踪调查研究中，我们也不难发现，在校期间成绩突出的学生，十几年后甚至是几十年后在其工作领域中也并无多少创新和建树，相反，一些成绩并不十分突出的学生，工作上却有较显著的技术创新和发明创造。第37页,共44页，2024年2月25日，星期天3、创造过程尽管各种不同的研究及其相关测验分别强调创造性的不同特征，但目前较公认的是，创造性思维是创造性的核心。发散思维又是创造性思维的核心。发散思维也叫求异思维，是沿不同的方向去探求多种答案的思维形式。发散思维作为创造性思维的核心，其主要特征有三个。（l）流畅性个人面对问题情境时，在规定的时间内产生不同观念的数量的多少。该特征代表心智灵活，思路通达。对同一问题所想到的可能答案越多，即表示他的流畅性越高。（2）变通性即灵活性，指个人面对问题情境时，不墨守成现，不钻牛角尖，能随机应变，触类旁通。对同一问题所想出不同类型答案越多者，变通性越高。（3）、独创性个人面对问题情境时，能独具慧心，想出不同寻常的、超越自己也超越同辈的意见，具有新奇性。对同一问题所提意见愈新奇独特者，其独创性越高。创造过程是发散思维和辐合思维二者有机而完善的结合。在创造过程中，二者总是交互发生作用，共同服务于活动的目的。

第38页,共44页，2024年2月25日，星期天二、影响创造性培养的因素（一）影响创造力培养的因素1．改变不利于创造力培养的教育观念。

（1）过分追求成功。

（2）以同龄人的行为为楷模。

（3）禁止学生提问。

（4）权威式教育。

2．教师的素质。教师对学生创造力的培养起主导作用。所以，一个教师自身的素质会直接影响学生的创造力。（1）自己本身具有创造力；（2）有强烈的求知欲；（3）努力设法形成具有高创造性的班集体；（4）创设宽容、理解、温暖的班级气氛；（5）具有与学生们在一起共同学习的态度；（6）创设良好的学习环境；（7）注重对创造活动过程的评价以激发儿童的创造渴望。第39页,共44页，2024年2月25日，星期天3．学生自身的特点（1）智力研究表明，创造性与智力的关系并非简单的线性关系，二者既有独立性，又在某种条件下具有相关性，即智力是创造力的必要条件，但不是充分条件。这点在前面已述及，不再赘述。（2）个性一般而言，创造性与个性二者之间具有互为因果的关系。这一点在前一问题中也有论述，这里也不再重复。第40页,共44页，2024年2月25日，星期天三、创造性的培养（一）创设有利于创造性产生的适宜环境l、创设宽松的心理环境2、给学生留有充分选择的余地3、改革考试制度与考试内容（二）注重创造性个性的塑造1、保护好奇心2