中考数学八年级下册训练50题含答案

中考数学八年级下册专题训练50题含答案

一、单选题

1.若》>-2,则下列各式中错误的是（）

A.3x>—6B.x+9>7

x]

C.—>—D.—7x>14

42

2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）

A.2、3、4B.4、5、6C.6、8、10D.5、12、23

在、病、肪、、；、

3.6p10.313113111中，无理数共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.若x=3.5是某不等式的解，则该不等式可以是（）

A.x>5B.x>4C.x<4D.x<3

5.如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘

的一侧选定一点A,然后测量出AB、AC的中点D、E,且DE=10m,于是可以计算

出池塘B、C两点间的距离是（）

f:

A.5mB.10mC.15mD.20m

力5C与9C是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是

A

Af

A.S^ABC=S）B，C，B.AB=ABC.ABUA'B1

D.S』BO=S*BC

7.现定义一种新的运算：a*b=（a+b）-（a-b）,例如1*2=(1+2)(1-2)=

3-（-1）=3+1=4,你按以上方法计算（-2)*1=()

A.2B.-1C.-2D.-4

8.如下图，数轴上点A所表示的数是（)

,./^'年..一

-3-2-1011234

A.x/3B.>/3—1C.石D.75-1

9.已知点A-1）与点以-3,-6）关于原点对称,则d的值为（)

A.—B.3C.-3D.--

33

10.下列属于无理数的是（）

3

gg

A.-B.\/s\C.0.101D.)+1

11.如图，在平面直角坐标系中，将ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移3

个单位长度，则点8的对应点的坐标为（）

A.(-6,4)B.(1,-3)C.(1,-5)D.(3T)

12.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.下面的图象反映的过程是：张强从

家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中

x表示时间，y表示张强离家的距离.则下列结论不正确的是（）

rkmA

,2.5

min

A.张强从家到体育场用了15minB.体育场离文具店1.5km

C.张强在文具店停留了20minD.张强从文具店回家用了35min

13.下列运算正确的是（）

23b22

A.x-x—xB.3V3—A/3=3C.>/2,\/3=y/bD.(x+y)=x

14.使式子历五在实数范围内有意义的实数x的取值范围是（)

A5C.g|

A.x<—B.x>-—D.

22

15.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（).

A.D.

16.下列说法中,

□正数.负数和零统称有理数;

□无限小数是无理数;

数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数;

实数分为正实数和负实数两类.

A.□□□B.□□□C.□□□D.□□

17.如图1,在四边形ABC。中AB〃C£>,?B90?,□动点尸从点8出发沿折

线3-A-OfC的方向以1个单位长度/秒的速度运动.在整个运动的过程中,

8cp的面积S（平方单位与运动时间（秒）的关系如图2所示，则线段40的长为

()

图2

A.向B.8D.10

18.一次函数尸（加-2）初"+3是关于x的一次函数，则〃?,"的值为（）

A.n=2B.m=2,77=2C.加声2,n=\D.%2,n=\

19.已知1〈烂2,则|x-3|+J（x-2）2的值为（）

A.2x-5B.-2C.5-2x

20.如图，分别以正方形488的两条边力。、CQ为边向外作两个正三角形，即

口力DG与口。/）尸，然后延长G/,FC交于点、E,得到一个“镖型”/3CE.已知正方形

48。的边长为2,则“镖型”/8CE的周长为（）

C.4+46D.8+4G

二、填空题

21.选择适当的不等号填空：若。>力，且。〉c,贝ijac.

22.直线产2x4与两坐标轴围成的三角形面积为.

23.阅读材料：设〃一,=（x/,yi）,力一,=（必”）,如果〃一,一,，则打”=

X2'yi-根据该材料填空：已知a—,=（4,3）,力一,=（8,m），且a—则加=

24.已知点4（2加，-3）与8（6,1-〃）关于原点对称，则加+〃=.

25.已知不等式上+6〈3、一相的解集是x>4,则tn=.

26.已知最简二次根式R与正是同类二次根式，则a的值为.

27.若;是关于x的一元一次不等式，则机=.

28.将直线y=-3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

29.U7ABCD中，DA的平分线AE交DC于E,如果」DEA=25。，那么

□B=°,

?________Ec

30.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是，

31.若m,n为实数，且|2m+n-1|+-2〃一8=0,则（m+n）20凶的值为

32.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，连结DE,BF,分别

取DE,BF的中点M,N,连结AM,CN,MN,若AB=2g,BC=2石，则图中阴

34.如图，在等边口48。中，。是边4c上一点，连接8。，将UBCD绕点8逆时针旋

转60。，得到连接E。，若8c=5,BD=4,则NOE的周长是.

35.根据图所示的拼图的启示填空.

(2)计算我+后=

(3)计算辰+7128=

36.若一次函数%=履+2经过点(-2,0),则％=.

37.如果，1与+5工=0,那么孙的值为

38.直线y=-2x+4与两坐标轴所围成的三角形面积为.

39.数轴上从左到右依次有AB,C三点，A,B,C三点表示的数分别为。，b,M,

其中b为整数，且满足必+3|+|。一2|=6-2,则6-a=.

40.将直线y=x沿y轴正方向平移2个单位后过点(1,a-2),则a=.

三、解答题

3x-2<AKD

41.(1)解不等式组1

>-2②

解：口解不等式口，得

□解不等式1得;

□把不等式□和□的解集在数轴上表示出来:

_|------!-------------1----!----------1----------1---------1----------'-------------*1------

-4-3-2-1012345

「原不等式组的解集为.

2-3x

(2)解方程：一三1=

x-22-x

a-1

42.已知A=

Ia.a.

⑴化简4

(2)如图，在菱形”8中，45=a(a>0),对角线比>=2,若的周长为2石,

求力的值.

43.在平面直角坐标系xQy中，直线4经过点4L5)与点仇4,2),一次函数y=3x+2的

图象为直线4.

6-

5-

4-

3-

2.

_J___________1_____|_____|_____|_____|_____|_____|_____1»X

-1012345678

-1-

(i)求此直线4的解析式;

(2)过动点尸(〃,0)且垂直于x轴的直线与/1,/2的交点分别为C,D,当点C位于点。上

方时，请直接写出”的取值范围

44.对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我

们规定：(a,b)★(c,d)=bc—“d.例如：(1,2)★(3,4)=2x3一

1x4=2.根据上述规定解决下列问题：

(1)有理数对(2,3)★(3,-2)=；

(2)若有理数对(一3,2x-l)★(1,x+1)=12,则0_____；

(3)当满足等式(一3,2x-l)★(k,x+k)=3+2A的x是整数时，求整数片的值.

45.如图，在梯形“88中，ZC=ZD=90°,利用面积法证明勾股定理.

46.计算：

(1)(6+

(2)加弓_咚+(必1)。

47.某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S(千米)与行走时间t(分钟)的函数关系

如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：

(1)此人离开出发地最远距离是千米；

(2)此人在这次行走过程中，停留所用的时间为分钟；

(3)由图中线段0A可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时千米；

48.(1)计算：(-2)-|+(>^-1)0-sin30°；(2)化简：——+-

a-aa

49.小李在学校“青少年科技创新比赛”活动中，设计了一个沿直线轨道做匀速直线运

动的模型.甲车从A处出发向8处行驶，同时乙车从8处出发向A处行驶.如图所

示，线段4、4分别表示甲车、乙车离8处的距离（米）与已用时间x（分）之间的

关系.试根据图象，解决以下问题:

（1）填空：出发（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离8处

（米）；

（2）求乙车行驶1.2（分）时与B处的距离.

50.期末考试结束后，学校计划购买笔和笔记本奖励成绩优秀和进步的同学，现派小

婷去文具店购买.

（1）已知购买2支笔和3本笔记本需要25元，购买1支笔和2本笔记本需要16元，则

笔和笔记本的单价分别为多少元？

（2）若学校需购买笔和笔记本共80件，且要求笔记本的数量不能少于20本，总费用不

得超过220元，经与文具店协商，老板同意给小婷8折优惠，请问小婷有几种购买方

案？哪种方案最优惠？

参考答案：

1.D

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.

【详解】解：A.Dx>-2,

3x>-6,故本选项不符合题意；

B.□x>-2,

□x+9>-2+9,

□x+9>7,故本选项符合题意；

C.Ix>—2,

□£x>-2：=-1彳，故本选项不符合题意；

442

D...x>—2,

□-7x<14,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键，

注意：口不等式的性质1:不等式的两边都加或减同一个数（或式子），不等号的方向不

变；口不等式的性质2：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；口不等

式的性质3：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变.

2.C

【分析】根据勾股定理逆定理，即可逐个判断是否构成直角三角形.

【详解】解：A、22+32^4\故不能作为直角三角形；

B、42+52^62,故不能作为直角三角形；

C、62+82=102,故能作为直角三角形；

D、52+122^232,故不能作为直角三角形.

故选：C.

【点睛】本题考查直角三角形的构成条件勾股定理逆定理，属于基础题型.

3.A

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小

数是无理数.

答案第1页，共21页

【详解】病=6、炳=3、1、专、0.313113111是有理数；

6、5是无理数.

故选A.

【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数

有三类：口兀类，如2兀，三等;口开方开不尽的数，如夜，狗等；口虽有规律但却是无限

不循环的小数,如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0）,0.2121121112…（两

个2之间依次增加1个1）等.

4.C

【分析】根据不等式的解与不等式的解集之间的关系求解即可.

【详解】解：依题意，x=3.5是某不等式的解，则不等式的解集应包含x=3.5,

故选择：C.

【点睛】本题主要考查不等式的解集与不等式的解，明确不等式得解集与不等式的解之间

的关系是解题的关键.

5.D

【分析】根据三角形中位线定理可得到BC=2DE,可得到答案.

【详解】E1D、E分别为AB、AC的中点，

□DE为□ABC的中位线，

□BC=2DE=20m,

故选D.

【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的

一半是解题的关键.

6.D

【分析】根据中心对称图形的性质依次分析判断.

【详解】选项A,根据中心对称的两个图形全等，即可得到口/8。2口49C,所以

SAABC=S&AEC',选项A正确；

选项B,根据中心对称的两个图形全等，即可得到口48（7口口/，夕。，所以48=49，选项

B正确；

选项C,根对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，选项C正确；

答案第2页，共21页

选项D,不正确.

故选D.

【点睛】此题考查了中心对称图形的性质：口对称中心平分中心对称图形内通过该点的任

意线段且使中心对称图形的面积被平分；口成中心对称的两个图形全等；□中心对称图形上

每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分；区分：中心对称是两个图形间的位置关

系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形.熟记中心对称图形的性质是解题的关

键.

7.A

【分析】根据a*b=(a+b)-(a-b),用-2、1的和减去它们的差即可.

【详解】解：Da*b=(a+b)-(a-b),

□(-2)*1

=[(-2)+1]-[(-2)-1]

=(-1)-(-3)

=2

故选:A

【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，关键在于认真的列式计算.

8.D

【分析】先根据勾股定理计算出BC=«,则BA=BC=V^,然后计算出AD的长，接着计

算出0A的长，即可得到点A所表示的数.

【详解】解：如图，BD=1-(-1)=2,CD=1,

OBC=7BD2+C£>2=>/5，

□BA=BC=>/5>

AD=-^5-2,

口0人=1+石-2=逐-1,

□点A表示的数为6-1.

故选：D.

答案第3页，共21页

【点睛】本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系.也考查了勾股定理.

9.A

【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标互为相反数求出6的值，然后代值计算即可.

【详解】解：U点A（a,-1）与点以-3,-匕）关于原点对称,

a=-(-3)=3a=3

,即

b=-\'

-w，

故选A.

【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，负整数指数暴，代数式求值，正

确求出〃、b的值是解题的关键.

10.D

【分析】根据无理数的三种形式：口开方开不尽的数，□无限不循环小数，口含有兀的数,

结合各选项进行判断即可.

3

【详解】A.；是有理数，故该选项不符合题意,

B.病=9,是有理数，故该选项不符合题意,

c.0i6i是无限循环小数，是有理数，故该选项不符合题意,

D.T+1是含有兀的数，是无理数，故该选项符合题意,

故选D.

【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的三种形式是解题关键.

11.B

【分析】根据平移规律一横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减，进行计算

即可.

【详解】解：由题意可得：点8的坐标为（-2,1）,

将一43c先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度,

则点B的对应点的坐标为（1,-3）.

故选：B.

答案第4页，共21页

【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化一平移，解题的关键是掌握点的坐标的变化规

律.

12.B

【分析】利用图象信息解决问题即可.

【详解】解：由图可知：

A.张强从家到体育场用了15min,正确，不符合题意；

B.体育场离文具店的距离为：2.5-L5=lkm,故选项错误，符合题意；

C.张强在文具店停留了：65-45=20min,正确，不符合题意；

D.张强从文具店回家用了100-65=35min,正确，符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问

题.

13.C

【分析】根据运算法则和计算公式对照判定即可.

【详解】口/.{=*5,

□A错误，不符合题意；

口3百一6=2后，

□B错误，不符合题意；

■^2'也—>/6,

□C正确，符合题意；

□(x+y)?=x2+2xy+y2,

口D错误，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法，合并同类项，二次根式的乘法，完全平方公式，熟

练掌握运算法则和公式展开是解题的关键.

14.B

【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解.

【详解】解：由题意得

5+2,r>0,

答案第5页，共21页

故选B.

【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如右（。之0）的式子叫二次根式，熟练掌握二次根

式成立的条件是解答本题的关键.也考查了一元一次不等式的解法.

15.D

【详解】试题分析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.

故选D.

【点睛】此题考查中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对

称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完

全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

16.A

【分析】口根据有理数的分类即可判定；

口根据无理数的定义即可判定；

口根据数轴上的点与实数的对应关系即可判定；

口根据实数的分类即可判定.

【详解】解：口应为正数、负数和零统称实数，故说法错误；

口应为无限不循环的小数是无理数，故说法错误；

口数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数，故说法正确；

口实数分正实数、负实数和0,故说法错误.

□有□□□三个错误.

故选：A.

【点睛】本题主要考查实数的有关概念，掌握并熟练运用概念是解本题的关键.

17.C

【分析】当f=5时，点P到达A处，即49=5；当s=40时，点P到达点。处，即可求

解.

答案第6页，共21页

【详解】解：当r=5时，点P到达A处,

过点A作，CD交8于点E，则四边形45CE为矩形，

DAC=AD,

DDE=CE=-CD,

2

当s=40时，点P到达点。处，则S=：C»BC=:(2AB)-BC=5X8C=40.,

22

□BC=8,

^AD=AC^yjAB2+BC2=^9-

故选：C.

【点睛】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强

的综合性.

18.A

【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案.

【详解】解：□一次函数尸(w-2)X〃T+3是关于x的一次函数，

□〃-1=1,加一2邦，

解得：n=2,相声2.

故选A.

【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键.

19.C

【详解】Dl<x<2,

□x-3<0,x-2<0,

□原式=3-x+(2-x)=5-2x.

故选C.

20.D

答案第7页，共21页

【分析】延长C8交/E于点N,根据等边三角形的性质和正方形的性质，勾股定理解答.

【详解】解：延长CB交/E于点M延长交CE于点如图

\JABCD为正方形，

□AB=BC=AD=CD=2,DABC=BCD=\2CDA=QDAB=90°9

□□力5N=180。-DABC=90°f

□□CQ产，LUOG是以4。，8为边的等边三角形，

\J\JGAD=UDCF=60°f

□□BJ^=ai80°-DGAD-\JDAB=30°9

□5Cf=180°-DDCF-□BCZ)=30°,

在四边形4OCE中，

□E=360。-UCDA-UDAE-\JDCE=30°,

□□E=NCE=30。，

□NC=NE,

在RtEUBN中，DBAN=30。,

设BN=x,AN=2x,

□AB2+BN2=AM,

即2?+，=4f,解得，工=3叵，

3

CN=NE=2+迎,

3

UAE=AN+NE=2且+2,

同理CE=2G+2,

□镖形周长=4E+CE+8C+84=2(2&+2)+2+2=8+46-

故选：D.

【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和等边三角形的性质解答.

21.>

【分析】根据不等式的传递性直接判断即可.

答案第8页，共21页

【详解】解：口0>如且b>c,

Ua>c,

故答案为：>.

【点睛】本题考查不等式的传递性质.掌握这一性质是关键.

22.4

【分析】画出一次函数的图象，再求解一次函数与坐标轴的交点AB的坐标，再利用三角

形的面积公式进行计算即可.

【详解】解：如图，令》=0,则y=T

令y=0,则21=0,解得x=2,

\A(2,0),8(0,-4),

\SvA08=g仓必4=4,

故答案为：4

【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与坐标轴围成的三角形的

面积，利用数形结合的方法解题是解本题的关键.

23.6

【分析】根据题意可得出4,〃=3X8,然后解方程即可求出答案.

【详解】由题意得4〃?=3X8,解得机=6.

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查定义新运算，掌握定义的新运算的含义是解题的关键.

24.-5

【详解】□点4(2m，-3)与B(6,1-〃)关于原点对称，

\22m=-6,1-〃=3,

解得加=-3,n=-2,

口加+〃=-3+(-2)=-5.

答案第9页，共21页

故答案为：-5

【点睛】关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于），轴对称的两点,

纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.

【分析】解不等式，得到x的解，再进行解答即可得到答案.

【详解】x+6<3x—m

2x>6+m

'已知不等式x+6V3x—m的解集是x>4,

m=2

故答案为2

【点睛】此题重点考查学生对不等式的解的理解，把握不等式的解与m的关系是解题的关

键.

26.3

【详解】解：口>/^4与正是同类二次根式，即被开方数相同，

U2a-4=2,

解得a=3.

故答案为：3.

27.0.

【分析】运用一元一次不等式的定义直接可得.

【详解】•.♦^犬皿“一1>5是关于》的一元一次不等式，

1=1,,••机=0

故答案为0.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练运用不等式的定义解决问题是本题的关

键.

28.y--3x-2

答案第10页，共21页

【分析】根据函数解析式“上加下减”的原则解答即可.

【详解】将直线y=-3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=-3x-2.

故答案为：y=-3x-2.

【点睛】本题考查了一次函数的图象与平移，函数图象平移时，函数解析式“上加下减”.

29.130°.

【详解】试题分析：已知HBAD的平分线AE交DC于E,(JDAE=25。，根据角平分线的定

义得至lj!3BAD=2EiDAE=5()°,在C7ABCD中，根据根据平行四边形的邻角互补和平行四边

形的对角相等的性质可得口C=DBAD=50°,□B=1800-DC=130°.

考点：平行四边形的性质.

30.x>4.

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式，即可求解出答案.

【详解】解：依题意有x-420,

解得后4.

故答案为：后4.

【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键.

31.-1

2m+〃-1=0

c。八，然后解方程组得到m、n的值.再

{〃7-2〃-8=0

代入(m+n)2。19计算即可;

【详解】□|2m+n-11+-2〃一8=0,

2m4-H—1=0

/n-2n-8=0

□(m+n)2019=(2-3)20,9=-l；

故答案为・1

【点睛】考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组.

32.2而

【详解】根据矩形的对称性，利用割补法，把aBCN的面积转到△AW的面积，如下

答案第11页，共21页

图,

---------------

则图中阴影部分图形的面积和恰好是矩形的一半.

AB=2>/3,BC=25/5>

口矩形的面积5.8=2&x2逐=4厉

□则图中阴影部分图形的面积和为2屈.

故答案为2岳.

33.a>4

【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质即可得.

【详解】解：Q7（4-a）2=\4-a\=a-4,

4-a40,

.'.a>4,

故答案为：a>4.

【点睛】本题考查了二次根式的性质和绝对值的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关

键.

34.9

【分析】根据旋转的性质U8C。旋转后三角形不发生变化，前后两三角形一样；再根据旋

转角度判断5AE的性质求解.

【详解】解：口口8。£）绕点8逆时针旋转得到口5/旦

OAE=DC,BE=BD,

□口Z8C是等边三角形，旋转后8c和加重合，

口旋转角度是60。，

□DE5Z>60°,

□QBDE是等边三角形，

答案第12页，共21页

□DE=BD=4,

三角形ADE的周长={E+/O+£>£=OC+/D+O£=/C+8Z>5+4=9,

故答案为：9.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定；找出旋转角度推出三角

形80E是等边三角形是解题关键.

35.⑴3亚(2)6及⑶12夜

【详解】面积为2的正方形的边长为正，面积为8的正方形是由4个面积为2的正方形拼

成的，

□其边长为2&.

面积为32的正方形是由16个面积为2的正方形拼成的，

□其边长为4近.

面积为128的正方形是由64个面积为2的正方形拼成的，

□其边长为

0+我=忘+2夜=3夜；

次+疯=2夜+岳=2夜+4忘=6近；

A/32+V128=4V2+8>/2=12>/2.

36.k=l

【分析】根据一次函数图象的性质，把点(-2,0)代入乂=履+2求出k即可.

【详解】解：依据题意得0=-2&+2,解得k=l

故答案为：k=l.

【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握性质把点代入函数解析式是解题的关

键.

37.-6

【分析】根据算术平方根的非负数性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解.

【详解】解：在Jx-3+Jy+2=0中Jx-320,(y+220

□x-3=0,八2=0,

解得x=3,y=-2,

所以，xy=3x(-2)=-6.

答案第13页，共21页

故答案为：-6.

【点睛】本题考查了算术平方根的非负数的性质.几个非负数的和为0时，这几个非负数都

为0.

38.4

【分析】先求出x=0,y=0时对应的y,x值，利用点的坐标的几何意义即可求得直线y=-2x+4

与两坐标轴围成的三角形面积

【详解】当x=0时,y=4;当y=0时,x=2;

所以直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是

；X4X2=4.

故答案为4

【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于次函数图象上点的坐标特

征

39.5或6

【分析】由已知可得根据非负数性质可得分22,|。+3|=0,又b为整数所以a=-

3,b=2或3.

【详解】由已知可得〃<6<加，

因为卜+3|+忸_2|=1一2

所以22,卜+3|=0

又b为整数

所以a=-3,b=2或3

所以，b-a=2-(-3)=5,或匕一a=3-(-3)=6

故答案为5或6

【点睛】理解绝对值和非负数性质是解题关键.

40.5

【分析】根据平移规律可得，直线y=x沿y轴正方向平移2个单位后得y=x+2,然后把

(1,a-2)代入即可求出。的值.

【详解】解：将直线y=x沿y轴正方向平移2个单位后得y=x+2,

根据题意，将(1.a-2)代入，得：1+2="2,

答案第14页，共21页

解得：a=5,

故答案为：5.

【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加

右减，上加下减

41.(1)Dx^l；Dx<4；口作图见解析；口》41；(2)x=；

【分析】(1)」根据一元一次不等式的步骤求解即可.

口根据一元一次不等式的步骤求解即可.

□根据不等式□和不等式□的解在数轴上作图即可.

口选取不等式口和不等式口的公共部分即可得到原不等式组的解.

(2)根据分式方程的步骤求解即可.

【详解】解：(1)口移项，得3x-xW2.

合并同类项，得2x42.

系数化为1，得X4L

故答案为：x<l.

口系数化为1,得x<4.

故答案为：x<4.

□作图如下：

--1:11:11,[।_A

-4-3-2-1012345

口原不等式组的解集为xWL

故答案为：x41.

(2)方程两边乘(x-2),得1+%-2=-(2-3力.

去括号，得l+x—2=-2+3x.

移项，Wx-3x=-2-l+2.

合并同类项，得-2x=-l.

系数化为L得x=g.

检验：当x时，x-2^0.

所以，原分式方程的解为x=g.

答案第15页，共21页

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，熟练掌握这些知识点是解题关键.

42.⑴A=a+1

⑵石

【分析】(1)先将括号内式子通分，再将分式除法转变为分式乘法，约分化简即可；

(2)由菱形的性质得AD=A8=a,则△ABD的周长AO+A8+8。=a+a+2=2百，求

出a值，代入(1)的结果即可求解.

(1)

a—1cr—1ci—1(a+l)(a—1)a.

解：A=\a——k---=-----+----=--------------=a+l；

Va)aaaaa-\

(2)

解：由菱形的性质可得==

□对角线BO=2,△ABO的周长为26,

AD+AB+BD=a+a+2=2>/5,

口a=2必2=6_[,

2

由(1)得A=a+1,

A=\[5—1+1=-\/5.

【点睛】本题考查分式的化简求值、菱形的性质等，熟练掌握分式的运算法则及菱形的性

质是解题的关键.

43.(l)y=-x+6；(2)n<l

【分析】(1)利用待定系数法即可求得直线6的解析式;

(2)求得两直线y=-x+6,y=3x+2的交点坐标，画出图像，由图象可知直线4在直线4上

方即可，由此即可写出”的范围.

【详解】(1)设直线4的解析式为卜=松+6，

口直线4经过点2(1,5),8(4,2),

5=m+b

2--4/n+b

答案第16页，共21页

m=-\

解得:

b=6

□直线4的解析式为y=r+6；

y=-x+6

(2)联立

y=3x+2

X=1

解得:

y=5

□过动点尸(〃，0)且垂直于x轴的直线与J4的交点分别为C、D,如图:

观察图像可知当“<1时，直线《在直线4上方，点C位于点。上方，

故答案为：n<\.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的，结合

图象，比较函数图象的高低(即比较函数值的大小)，确定对应的自变量的取值范围.解题

的关键是掌握数形结合的思想.

44.(1)13；(2)2;(3)k=0,-1,-2,一3

【分析】(1)根据(a,b)★(c,d)=hc-ad,将相应式子代入，即可求解；

(2)根据(a,b)★(c,d)=bc—ad,将相应式子代入，可求出x的值；

(3)当满足等式(一3,2x-l)★(左，x+k)=3+2氏时，将相应式子代入，可得

3

x=k=根据x是整数，得出3必须是2k+3的整数倍，依此进行求解.

【详解】(1)根据(a,b)★(c,d)=bc-ad,可得

(2,3)★(3,-2)=3x3-(-2)x2=9+4=13；

(2)若有理数对(一3,2x-l)★(1,x+l)=12,可得

(2x-l)+3(x+l)=12,解得x=2；

答案第17页，共21页

(3)当满足等式(一3,2x-l)★(左，x+k)=3+2左时，

3

左(2x-l)+3(x+Q=3+2左，解得：尤=」一

2k+3

「X是整数，可得3一定是2k+3的倍数，即322Z+3,解得ZWO,依次将Q0,一

1,-2,—3带入可得x均为整数，故当Q0,-1,-2,—3时满足题意.

【点睛】本题考查有理数的混合运算，属于新题型，即定义一种新的运算规则，让学生依

据新规则进行有理数的混合运算，掌握有理数的四则运算是解题的关键.

45.证明见解析.

【分析】用以下两种方法分别计算梯形/BCD的面积，再利用同一个几何图形的面积相等

得到等式变形即可证明得到“勾股定理”；

方法(1)：S梯形•(上底+下底)x高；方法(2)=SAADE+S^ABE+SABCE.

【详解】由题意可得：在△力OE和中，

AD=CE

<AE=EB,

DE=CB

QQADE[2UECB,

\J\JAED=JEBC,

\JEBC+\JBEC=90°9

□□力ED+」BEC=90。，

DQAEB=90°.

□(1)：S梯形=g(上底+下底)x高

11.1

=—(a+bXa+b)=—a~+ab+—b~9；

(2)：S梯形=S&ADE+S&4BE+SgcE

=—ah+—ah+—c2z

222

[J—a2+ah+—h2=—ah+—ab+—c2

22222f

所以《后+!从=：。2,

222

□a2+b2=c2.

即：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

答案第18页，共21页

【点睛】本题考查了图形面积的不同表示，直角三角形的性质，勾股定理的证明，熟练掌

握梯形面积的不同表示是解题的关键.

46.(1)2；(2)6+1

【分析】(1)利用平方差公式计算；

(2)先分母有理化，再利用零指数器的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合

并即可.

【详解】解：(1)原式=(G)2—F

=3-1

=2；

(2)原式=3夜-血-3但+1,

2

=3五-血-忘+1，

=0+1，

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二

次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运

用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

47.(1)4；(2)20；(3)4.5；(4)8.

【分析】(1)此人最远到达了C处，所以此人离开出发地最远距离是4千米；

(2)此人到达A处时开始休息，在B处又开始出发，所以用了20分钟；

(3)求速度用距离与时间的比即可，注意把分钟化为小时；

(4)把每段的距离相加即可.

【详解】由图象得：(1)此人离开出发地最远距离是4