河北省秦皇岛市数学小学奥数趣味40题

河北省秦皇岛市数学小学奥数趣味40题

姓名:班级:成绩:

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、小学奥数趣味40题（共40题；共200分）

1.（5分）王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动

员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各

是什么运动员？

2.（5分）红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有一、5、

C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包.

」猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；

。猜：第一包是红的，第五包是白的；。猜：第三包是蓝的，第四包是白的；

E猜：第二包是黄的，第五包是紫的.

猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对.请你判断他们各猜对了其中的哪

一包？

3.（5分）三位女孩X、B、C进行百米赛跑，裁判普、E、F在赛前猜测她们之间的名次。D说:

“我猜A是第一名。"E说：“我猜C不会是最后一名。"F说：“我猜B不会是第一名。”成绩揭晓后

已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？

4.（1分）先填一填，再说说我的新发现.

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观察表，我发现了：

5.（5分）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输

者得0分.结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？

6.（5分）给三个非常聪明的人各戴了一顶帽子.并且告诉他们，他们的帽子的颜色可能是红色的，也可能

是蓝色的，没有其他颜色.且三人中至少有一个人的帽子是红色的.三人互相看了看，没有人能很快地说出自己戴

的是什么颜色的帽子.三人又冥思苦想了一阵，几乎同时都猜到了自己戴了什么颜色的帽子.你知道他们三人各戴

了什么颜色的帽子吗？请说明理由.

7.（5分）有一个骗子和一个老实人，骗子永远讲假话，老实人永远讲真话，你能提出一个尽量简单的问题,

使两个人的回答相同吗？

这个问题可以是

8.（5分）一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手

各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分.结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平

均得3.6分，丙队选手平均得9分.那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？

9.（5分）（2011•广州模拟）甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、

乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？

10.（5分）小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所

小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；

（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？

11.（5分）重阳节，25位老人来品茶，25位老人的年龄是连续数，也是自然数，两年后25位老人年龄和是

2000,问25位老人最大的一位是多大？

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12.（5分）东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同.问第一名胜了几

场？

13.（5分）去年学而思杯颁奖大会上，很多同学都过来领奖了。崔梦迪老师在让所有获奖的同学就座后，突

然突发奇想，让所有同学用一张纸写下来在会场里的其他同学中，自己认识的人数。崔老师把同学们写好的纸条收

走后，看了一遍，说：“真巧，咱们所有同学在这里认识的人数都刚好不一样。”这时下面有个特别聪明的同学，

立刻说道：“不可能，肯定是有人统计错了！”当他解释过自己这样说的原因后，教室里的其他同学们和崔老师都

很佩服这个同学。那么同学们能够说出这个同学这样说的原因吗？

14.（5分）下面算式中，“庆”“祝”“新”“年”这四个字各代表什么数时算式才成立？

年

新

年

新

庆

年

新

祝

+庆

1986

15.（5分）一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问.四人分别供

述如下：

甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”

乙说：“我没有作案，是丙偷的.”

丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯.”

丁说：“乙说的是事实.”

经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话.

同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？

16.（5分）从A,B,C,D,E,F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足

下列要求：

（1）A,B两种产品中至少选一种；

（2）A,D两种产品不能同时入选；

（3）A,E,F三种产品中要选两种；

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（4）B,C两种产品都入选或都不能入选；

（5）C,D两种产品中选一种；

（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。

问：哪几种产品被选中参展？

17.（5分）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分.比

赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？

18.（5分）四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队

没输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由.

19.（5分）五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的

女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩也大4岁，求最大的男孩的岁数.

20.（5分）A>8、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定

胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：①4与E并列第一名②B是第三名③C■和D并列第四名。

求B得多少分？

21.（9分）（2013•广州）有一家四口人要走过一座窄桥，窄桥一次最多只可允许两个人一起过桥，由于天

色很暗，同时他们又只有一只手电筒，行人过桥时必须持有手电筒，以防止跌落水中，因此就得有人把手电筒带来

带去，来回桥两端，四个人的步行速度各不相同，已知每人过桥所需要使用的时间分别为：

哥哥一一1分钟；

爸爸一一2分钟；

妈妈----5分钟；

爷爷----10分钟。

若两人同行则以较慢者的速度为准，请问一家四口人全部过桥的总用时至少是几分钟？

请写出你设计的方案：

第一步，与过桥，回来；

第二步，与过桥，回来；

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第三步，与过桥，共耗时分钟。

22.（5分）四对夫妇坐在一起闲谈.四个女人中，A吃了3个梨，8吃了2个，C吃了4个，。吃

了1个；四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是妻子

的4倍.四对夫妇共吃了32个梨.问：丙的妻子是谁？

23.（5分）（2011•广州模拟）某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站

上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个

座位？

24.（5分）小亮做了一道乘数是两位数的乘法题，他把乘数18看成了15,结果得到的积比正确的积少609,

那么正确的积是多少？

25.（5分）X、B、C、D>E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘.到现在为止，A已

经赛■1盘，8赛3盘，。赛2盘,。赛1盘.问：此时E同学赛了几盘？

26.（5分）在河堤的一旁栽种树苗（两头都种），原来每隔6米栽一棵，一共种了41棵，现在改为每隔8

米栽一棵，除了两头的树不移动外，中间还有多少棵树不需要移动？

27.（5分）某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，

而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完

全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？

28.（5分）在下表中填入三人的名字。

小明收集的邮票比小刚多一些，小刚收集的邮票比小兰少得多。

635枚595枚1003枚

29.（5分）四个孩子

老孙和老陈两家都有两个年龄不到9岁的男孩，四个孩子的年龄各不相同.一位邻居这样介绍:

①小明比他哥哥小3岁.

②海涛的年龄最大.

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③小峰的年龄恰好是老陈家其中一个孩子的年龄的一半.

④奇志比老孙家第二个孩子大5岁.

⑤他们两家五年前都只有一个孩子.

谁是哪一家的孩子？每个孩子的年龄各是多少？

30.（5分）王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长.一

次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好.⑵王平和中队长的成绩不相同.⑶中队长比宋丹的成

绩差.请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

31.（5分）（2018二上•张家川期末）同学们去参观科技展，分乘3辆车。这三辆车一共可乘坐多少名学生？

可乘22名学生可乘17名学生可乘35名学生

32.（5分）请你按所给的时间,在钟面上画出时针和分针。

33.（5分）写出下题的简便算法，再用字母表示出来.

600+25+4

a+b+c

34.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有一4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A、B

应该是几？其他方格里的数呢？

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35.（5分）架子上摆着大、中、小三种皮球，只知道小皮球每只20元，每层皮球的价钱同样多，每只中皮

球和大皮球各需要多少元?

36.（5分）王老师、李老师和张老师分别教足球、信息、美术中的一门学科。王老师不是美术老师，李老师

从不在操场上课，张老师上课经常用电脑。他们分别是哪一学科老师？（画“J”）

足球信息美术

王老师

李老师

张老师

37.（5分）涂色并计算.

••••••0000

・••••ooooo

6+5=11

oooooooooo

oooooooooo

4+9=

oooooooooo

oooooooooo

8-K5=

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38.（5分）用三个3组成一个最大的数?

39.（5分）根据图中信息，半小时后是几时？

40.（5分）在里填上合适的数字。

*

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参考答案

一、小学奥数趣味40题（共40题；共200分）

1-1、

解：为了能清基地找到所给条件之间的关系,我们不妨运用列表法,列出下表，在表中7”表示是，**,表示不是，在任意

一行或一列中，如果一格是"V",可推出其它两格是"X"

王文朱贝李朝

跳伞4XX

田校X

游冰

由⑴⑴可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由（3）可知，李丽也不是田径运动员，可填出

第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员.

2-1

解：方法一：题目要求X、B、C、D、E五个人在猜每包珠子的颜色时每人只猜两包且每人都只猜对了一包每包只有一

人猜对，所以观察五包珠子中第一包只有c猜，所以C猜对了第一包，又根据每人只猜对了一种,所以C猜第五包是白的，

猜镣了；第五包只有c、E两人猜，所以E猜第五包是紫的，猜对了；月％E猜第二包是黄的，猫镉了；紫颜色的珠子，只

有.、E两人猜，那么J猜第二包是票的,猜错了；第二包有A'B<E三人猜，其中X，E都猜错了，所以B猜第二

包是蓝的,猜对了；那么B枭第四包是红的，猜镉了；所以D猜对的是第四包.是白的.D猫第三包是蓝的,也猜镉了：所

以j猜对的是第三包，是黄的；

总结以上推理判断,j猜对了第三包是黄的,B猜对了第二包是蓝的,c孺对了第一的，D猜对了第四包是白的，

E猜对了第五包是紫的.

方法二：分析同方法一，第一包只有一人猜对，所以第一包为红色，在第一行的其余地方打上"X”第四包不为红色，第四包为

白色，白色不能为第五包，第五包就为紫色,同理可知其余各包颜色.

红色黄色磕色白色紫色

—WXXXX

二XXJXX

—X4XXX

四XXX4X

五•XXX

3-1、

解：假设a是第一名，那么D猜测正确，F猜测正确，出现矛盾.假设B是第一名，用吆。与尸猜测错误，而当C为第

二名时，£猜测正确.假设c为第一名，那么五.F猜测正确，出现矛盾，所以第一名是B.

4-1

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【第1空】幅:

X123456789

1123456789

224681012141618

336121518212427

44812162024283236

551015202530354045

661218243038424854

771421283542495663

881824324048566472

991827364554637281

观察表,我发现了:

⑴1,4,9,16,25,36,49,64,81这一串数字,就是这张图的对梆轴,两边对应方格里的数是相等的,也就是~徇口诀表

示的两个尊式的积是相等的.

⑵1,4,9,16,25这一串数字，从1起1每相邻的两个数字依次相差3、5、7.9.

9,16,2L24,25这一串数字,从9&每相邻的两个数字依次相差7.5、3、1.

5-1、

解：共四人参加比赛,每人都要赛3场，每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和T是2分，四个人循环比赛总共比赛

4X3-2=6（场）.因此最终四个人的得分加起来一定是2x6=12（分）.每名选手的总分一定是0〜6七个数之一.又

由翌思，“甲第一，乙.丙并列M二,丁最后一名”,可知中得6分时，乙.丙只能各得3分.丁得0分.

如果乙.丙得分大于3分时，根据四个人的总得分是12分，可得甲得分小于等于4分，这种情况不可能；如果乙.丙得分小

于3分时,根据四个人的息得分是12分，可得甲得分大于等于7分，这种情况也不可能；所以乙得3分.

6-1、

解：都是红色（1）不可能三人戴的都是蓝帽子.（2）不可能两蓝,一红.如果三人所载幅子是两蓝,一红,黄曦红帽子的人看到

的是两顶蓝帽子，立刻就能判断出自己戴的是红帽子.现在没有人能立刻判断出自己藏的是什么颜色的帽子,所以不可能是两

蓝一红.（3）不可能是一3L两红.如果是一个戴瘟帽子，两人戴红帽子，另时期I帽子的人很快就及猜出自己蕨的是红帽子.

因为血帽子的人看到的是一蓝一江，他会这科想：如果我戴的是蓝帽子，另一个戴红帽子的人应该立刻判断出目己藏的是红

帽子,说明我戴的一定是红帽子.这样,在一蓝两红的情况下,戴红帽子的人影比较容易地猜出目己籁的是红帽子.（4）现在三

人经过冥思翔才猜到自己藏的是什么颜色的帽子，说明以上三种情况均不可鸵.因此,三人戴的帽子只能都是红色•

7-1、解：你是老实人吗？（或你是*吗？）

8-1

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解：田野意可知,这次比赛共需比9+8+7+•“+2+1=45（盘）•

因为每盘叱赛双方得分的和都是1分（1+0=1或06x2=1），所以1的选手的总得分为1x45=45（分）.每个队的得分

不是血J,就是“&5“这样的4MK.由于乙队选手平均得3.6分，3.6的空》倍不可能是"&5-这样的4微.所以,乙队的怠

得分是18或36.

但36-36=10.而三个队一共才1昭选手（矛盾）•所以乙队的总分是18分，有选手18-3・6=5（名）・甲・丙两队

共有5名选手.

由于丙队的平均分是粉.这个队忘分片可能是9分,18分（不可能是27分）.因为27+18=45，甲队选手总得分为0

分），丙队选手人数相应为1名、2名，甲队选手人数相应为4名,3S,经过试验，甲队4名选手，丙队1名选手.

答：甲队4g选手,乙队拈选手,丙队1名选手.

9-1、

解：假设甲、乙、丙都胜了1场，因为甲胜丁,则甲负乙.甲负丙，则乙.丙不能决出胜负,这种情况不成立；

假设甲.乙.丙都胜了2场，甲胜丁、甲胜丙,甲负乙；乙胜甲、乙胜丁、乙负丙；丙胜乙、丙胜丁、丙负甲；丁一场不胜.

答：丁姓了悯.

10-1

解：这道篁比上例复杂，因为要判断人、学校和妾好三个内容.先将题目条件中给出的关蕊用下面的表1、表2.表3表示:

由表4、表2知道,爰好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小.于是可将表1补全为表5、对熙表5和表4,得到：小

明在二小上学,爱好打乒乓球；小芳在三小上学,爰好打羽毛球；碗一小上学,爱好游泳.

解:2000+25=80（右）

80+（25-1）+2-2=90（岁）

1-1、答：量大的一位是90岁，

12-1、

解：三人进行单循环赛，即号两人都要赛一场，共进行3x2-2=3（场）比赛.每场比赛都有一人获胜,每人都赛2场.由

融意知三人获胜的场数各不相同，所以三人获胜的场数分别为2、1.0.显然，第一名是胜了2场.

13-1

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解:假设一共来了“名同学，贝雌们认识的人数应该不超过〃-1.又因为崔老师说所有同学认识的人数都不一样，那么这11

名同学就应该分别认识o,1,2……n-2'"一1名同学.

但是，月附认识”-1名同学的学生应该认识来参;的所有同学，也就是说，不可能有人认识0名同先因为这»名同学

不可能分别认识0,1,2••…・〃-2，”-1名同学，所以也就不可能所有人认识的人数刚好不同.

14T、解：庆=1•祝=7,新=6,年=2

15-1、

解：如果甲说的是假话，那么小三人中有一人说的也是假话,另外两人说的是真话.可是乙和丁两人的观点一致，所以在剩

下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话.即•1丙是盗窃犯”.这样一来，甲说的也是对的,不是假话.这样，前

后就产生了矛盾.所以甲说的不可能是假话，只能是真话.同理，剩下的三人中只能是丙说真话.乙和丁说的是假话,即丙不

是菲犯,乙是菲犯.又由甲所述为真话,即甲不是等犯.再由丙所述为直话，圆丁是靠犯.所以乙和丁是盗窃犯.

16-1、

解：用线设法.从条件（1）开始，有三种情况:

①©ifiiSA不B选，由（2）知D不能入选，再出（5）知C入选，再由（4）画K,B同时入选,与前面假设不选B矛盾.线设不

◎K设选B不选A，由（3）知选E,F,由（6）知D入选，再由（5）知C不入选，再由（4）推知B,C都不入选,与假设选B矛

盾.假设不成立.

③《设人,B都入选，由（2）知D不入选，由（6）知E也不入选，再由（3）知F入选，由（4）知C入选.符合题意.因此,

A,B,C,F选中参展.

17-1、

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解：（法一）四人共赛6局，离分为6x2=12（分），因为没有人全胜，所以得分最鬲的选手最多是两胜一平得5分，因此

在另外的3局比赛中：

如果全部是平局，则4个人的分数只鸵分别为5.3.2.2.就会出现分数相同的情况，如图1（图中筋头表示有胜负,

箭头指向输者,虚我表示平局）

如果有2局是平局，则可以出现漪足条件的情况：4人分数分别为5，4，2,I，如图2

所以至少有3局是平局.

（法二）四人共赛6局，

如果6局都是平局，那么四人总分相同，不合题意.

如果有5局平局,那么除有胜负的两人外，月两人总分相同，不合意意.

如果有4局平局，另眩可分为三种情况：一个人胜两局,输的两个人息分相同；f人输两局，胜的两个人总分相同；四个人

中两人胜两人负，两个胜的人总分相同，两个负的人总分相同，都不合题意.

3局平局是可能的，如下SS所示，连线表示平局，筋头指向的一方为负方，图中数字为各人总分.

18-1、

解：可能"<"B,C，D四个队，a胜5，5胜C，C胜X.。和X.B'C都打平•这样的话<A-B>C

都是4分，£>是3分，Q虽然不败但却退逃垫底厄运.

19-1、

解：假设最4题男孩4岁.那么最大的女孩有4+4=8（岁）.四个女孩年豁都不同，最小的女孩应是5岁,那么最大的男

藻为5+4=9（岁），与题目说最大的孩子10岁矛盾.所以假设不成立.再假设最小的女孩4岁，那么最大的男藻为

4+4=8岁，最大的女屋10岁.爵小的另核10-4=6岁，苻合题息.所以最大男孩是8岁.

20-1、

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解：先计算一下有多少场比赛？息分是多少?再确定第一名的得分.

共五名选手参加比赛,每人都要赛4场，每场比赛不是得2分就是得0分，所以每名选手的怠分一定是0.2.4.6.8

ESC之一.四场都负得0分，四场都胜得8分，因此，B的得分比0分多，比8分少（他不是第一,也不是第四）,只可鸵

是2.4.6三数之一.还不要忘记两个并列第一,两个并列第四这两个重要条件.

因为五个人一共比赛4x5-2=10（场），所以io场球一共得分：2x10=20（分）.有两个并列第一，两个并列第四,

决定了没有全胜的,也没有全败的,也就是没有得8分的，也没有得0分的，缗分情况只有2、4、6分三种.所以，并列第

共得：6x2=12（分），并列第四的一共得：2*2=4分第三名得20—（12+4）=4（分），所以.3得4分.

【第1空】项

【第2空】爸爸

【第3空】S9

【第4空】妈妈

【第5空】-

【第6空】爸爸

【第7空】相

【第8空】@@

21-1、【第9空】17

22-1、

解：分SHST.B>C'D的丈夫吃数的个数为3o，2b，a和d，则有：

3a+26+4c+J=32-（3+2+4+l）=22

由会意知,a.b-c.d分别等于1,2.3«4四不数之一.且互不相同.所以

a+b-^-c+d=10，得到2n+b+3c=12♦所以b与。的奇偶性相同♦

由于2ZJ—b=a+a+b之a—I—2N1+1—2=4，所以女S81r只能为1或2,

如果c=1'那么b=3，由勿+b+女—12得到0—31矛盾•所以c—21b=41a=l•d—3,因为丙吃的契是要

子的3倍，而d=3，所以丙的妻子是£>.

23-1、

解：起点站后有14站，可知起点站有14人上车，0人下车，以下情况：起点站上14人,下0人;笫2站上13人，下1人；第3站

上12人，下2人;第4站上11，下3人；第5站上10，下4人；第6站上9人，下5人；第7站上8人，下6人；第8站上7人,下

7人；第9站上6人，下8人；从第9站时开始上的人比下至的少，可知在第8站后车上人数为最多，应诙准备的座位是：

14+13+12+11+10*9+8+7-0-1-2-3-4-5-6-7=84-28=56（^）.

答：这辆公共汽车最少要有5&T座位.

第14页共17页

解:609+(18-15)

=609+3

=203

203x18=3654

24-1、香：正积是3654.

25-1

解：画5个点表示五位同学，两点之间在一条统段表示赛一场.

根JS题意,j已经赛4盘，说明A与B*C*D-E各赛一盘，」应与B-C、D-E点相连.2)骞1盘，是与j

点相连的.5赛3盘，是与A、C、E点相的.C赛［盘，是与J、B点相连的.从图上E点的连战票数可知,£

同学奏了2盘.

解:(41-1)X6=240(米)

6^8a240AM^HSJX<24,48,72,96,120,144,168,192,216.共讣.

26-1、答：中间还有9懒W不需饕移动.

27-1